互斥事件 同步练习 思路导引

1.若A与B是互斥事件,则有

A.P（A）+P（B） B.P（A）+P（B）1

C.P（A）+P（B）=1 D.P（A）+P（B）1

解析：A与B互斥,也可能对立,因此P（A）+P（B）1.

答案：D

2.下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件；②A、B为两个事件,则P（A+B）=P（A）+P（B）；③若事件A、B、C两两互斥,则P（A）+P（B）+P（C）=1；④事件A、B满足P（A）+P（B）=1,则A、B是对立事件.其中错误命题的个数是

A.0 B.1 C.2 D.3

答案：解析：①正确；②错误,A与B不是互斥事件；③错误,A、B、C两两互斥,有P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）,但不一定有P（A）+P（B）+P（C）=1；④正确.

答案：C

3.盒子里有大小相同的3个红球,2个白球,从中任取2个,颜色不同的概率是

A. B. C. D.

答案：解析：由树状图,易知共有20种不同结果,其中颜色相同的有8种,因此颜色不同的概率为1－ .

答案：C

4.同时抛掷1分和2分的两枚硬币,出现一枚正面向上,一枚反面向上的概率是

A. B. C. D.1

解析：列表可知有4种情况,一枚正面且一枚反面有两种可能,结果为 .

答案：A

5.某产品分一、二、三级,其中只有一级是正品,若生产中出现二级品的概率是0.03,三级品的概率是0.01,则出现正品的概率为

A.0.99 B.0.98 C.0.97 D.0.96

解析：产品共分为三个等级,二级品和三级品的概率分别为0.03和0.01,则一级品即正品的概率为1－0.03－0.01=0.96.

答案：D

6.从一批乒乓球产品中任取一个,若其重量小于2.45 g的概率为0.22,重量不小于2.50 g的概率为0.20,则重量在2.45~2.50 g范围内的概率为________.

解析：由于重量小于2.45 g的概率为0.22,所以重量大于或等于2.45 g的概率为0.78.又因为重量不小于2.50 g的概率为0.20,因此重量在2.45~2.50 g范围内的概率为0.78－0.20=0.58.

答案：0.58

7.某单位的36人中,有A型血12人,B型血10人,AB型血8人,O型血6人,若从这个单位随机地找出2人,这2人血型相同的概率是________.

解析：由树状图易知有3635种不同结果.两人血型相同的情况有1211+109+87+65（种）,因此两人血型相同的概率为 .

答案：

8.甲、乙两人下棋,和棋的概率为 ,乙获胜的概率是 ,则甲获胜的概率为________.

解析：甲获胜的概率为1－ .

答案：

9.袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球,其中有45个红球,从袋中摸出1球,摸出白球的概率是0.23,求摸出黑球的概率.

解：由条件知,从袋中摸出1球是红球的概率为0.45.

∵从袋中摸出1球是白球的概率为0.23,且袋中只有红球、白球、黑球这3种球,

从袋中摸出1球是黑球的概率为1－0.45－0.23=0.32.

10.某班有36名学生,从中任选2名,若选得同性别的概率为 ,求男、女生相差几名?

解：设有男生m人,女生n人.由树状图易知共有3635种不同结果,且m+n=36. ①

∵同性别的概率为 ,

. ②

解由①②联立的方程组得

|m-n|=6,即男、女生相差6名. 互斥事件与对立事件的区别与联系.

互斥事件有一个发生的概率公式.

给球编号画树状图.

列出所有可能情况.

根据对立事件概率间的关系P（A）+P（ ）=1.

根据互斥事件概率间的关系.

画树状图有些复杂,可以想象出结果.

三种情况的概率和为1.

通过列方程解答,想象树状图.