一． 单项选择题

1. 设 为 阶矩阵，且 ，则（ C ）

（A） 均不可逆; （B） 不可逆，但 可逆

（C） , 均可逆;（D） 可逆,但 不可逆

2．设 都是 阶非零矩阵，且 ，则 的秩（ B ）

（A）必有一个等于零 （B）都小于

（C）一个小于 ，一个等于 （D）都等于

3．若 为 阶可逆矩阵，则下列结论不正确的是（ D ）．

（A） ； （B） ；

（C） ； 　（D） ．

4． 设 为 阶矩阵，下列结论正确的是（ D ）

（A） （B）

（C）若 ，则 （D）若 ，则

5． 均为三阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ A ）．

（A） ； （B） ；

（C） ； （D） ．

6．设 ，那么 必满足 （ D ）．

（A）三阶子式全为零； （B）至少有一个四阶子式不为零；

（C）二阶子式全为零； （D）至少有一个二阶子式不为零．

7． ， ，秩 （B　）．

（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．

8．设 为 阶矩阵， 是伴随矩阵， ，则 （ C ）．

（A） ； （B） ；

（C） ； （D） ．

9．设 均为 阶矩阵， 与 等价，下列结论不正确的是（ A ）．

（A）若 ，则

（B）若 ，则存在可逆矩阵 使得

（C）若 与 等价，则 是可逆矩阵

（D）存在可逆矩阵 ，使得

10．设 阶矩阵 ，其中 ，若 ，则 应满足（ B ）

（A） （B） （C） （D）

11．设 均为 矩阵， ， ,若方程组 有解， 无解，且 ，则（ D ）

（A） （B） （C） （D）

二．填空题

1．若 ， ，那么 ．

2． 为三阶矩阵， ， ，则 2 ．

3．已知 ， ，则 ．

4．若 均为 阶矩阵，且 ，则 3E ．

5． 是三维列向量， ，则 3 ．

6．若 为 阶可逆矩阵， 是 的伴随矩阵,则 = ．

三．判断题（正确打V，错误打）

1． 的充分必要条件是 ．（ 　）

2． 不可逆．（ V　）

3．如果 ，则 ．（ V　）

4． 为 阶非零矩阵，若 则 ．（ V　 ）

5． 为 阶可逆矩阵，若 的每行元素之和全为 ，则 的每行元素之和全为 ．（ V　）

6．若 为 阶可逆矩阵， 是 的伴随矩阵,则 （ ）

四．设矩阵 ，求 ．

五．讨论参数 的取值，求矩阵 的秩．

六．设 ，是否存在可逆阵 使 ,若存在，求出 。

（提示：B 是 A 的行阶梯形。）

七．证明： 阶矩阵 对称的充分必要条件是 对称．

八． 为三阶可逆矩阵， ，若 ，求 ．