2016-10-26
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[例1] 对于 , 2,求证: 。
证明:(1) ,左 右
(2)假设n=k时成立
即:
当 时,左=
右即 时成立
综上所述由(1)(2)对一切 , 命题成立
[例2] 对于 ,求证: ,可被 整除。
证明:(1) ,左 成立
(2)假设n=k时成立即:
当 时,
时成立
综上所述由(1)(2)对一切
[例3] 求证: , 可被17整除。
证明:(1)n=0,左=15+2=17成立
(2)假设n=k成立即 ,MN
当 时,
[例4]数列 满足 , ,求 。
解: ,
推测
证明:(1)n=1成立
(2)假设n=k成立即
当 时,
成立综上所述对一切 , 成立
[例5] ( 为常数),试判断 是否为数列 中的一项。
证明: 推测
(1) 成立
(2)假设n=k成立即 , 时,
成立综上所述对一切 , 成立
p不是 中的一项
[例6] 数列 满足 (1)求证: 对一切 成立;(2)令 , ,试比较 与 大小关系。
(1)① 成立
② 假设n=k时成立,即
当n=k+1时,
时成立综上所述由①②对一切 ,
(2) ,
7. 函数 的最大值不大于 ,又 时, (1)求
(2)设 , ,求证:
8. 为常数, 证明对任意
7. 证明: (1)n=1 成立
(2)假设 时成立即 ,当n=k+1时,
成立综上所述对一切 ,
8. 证明:(1)n=1, 成立
(2)假设n=k时成立即
当 时,
成立
综上所述对一切 命题成立
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