最小二乘估计 同步练习

◆ 知识检测

1．5个学生的数学和物理成绩如下表：

学 科学 生 A B C D E

数学 80 75 70 65 60

物理 70 66 68 64 62

画出散点图，并判断它们是否有相关关系。

2．在7块并排、形状大小相同的实验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位：kg）：

施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45

水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455

（1）在图1-8-1中画出散点图；

（2）试判断施化肥量x与水稻产量y是否线性相关？

3.对于线性回归方程 ，当 时， 的估计值是_______．

4.一个工厂在某年里每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组数据．

x　1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07

y 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50

（1）画出散点图；（2）判断x与y是否具有线性相关关系？若有，求出月总成本y与月产量x之间的回归直线方程．

◆ 能力提高

1． 工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为 ，下列判断正确的是（　）

A． 劳动生产率为1000元时工资为130元

B． 劳动生产率提高1000元时，工资提高80元

C． 劳动生产率提高1000元时，工资提高130元

D． 当月工资为210元时，劳动生产率为2000元

2． 为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用最小二乘法，求得回归方程所对应的直线分别为 ，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值为S，对变量y的观测数据的平均值为t，那么下列说法正确的是（　）

A ． （S，t）B． ，但交点不一定是（S，t）

C． 必定平行　D． 必定重合

3． 一机器可以按各种不同的速度运转，其生产的物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少，随机器运转的速度而变化，下列为其试验结果：

则机器速度的影响每小时生产有缺点物件数和回归线性方程为___________．

4． 已知某宠物医院要对狗的血液某项指标进行检测，已测得10只狗的血球体积及红血球数的值如下表：

（1） 画出上表的散点图；

（2） 求出回归直线并画出图形．

5． 1907年一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间为192吨到3246吨，船员的数目从5人到32人，船员人数关于船的吨位的回归分析得到如下结果：船员人数＝ ．

（1） 假定两艘轮船吨位相差1000吨，船员平均人数相差多少？

（2） 对于最小的船估计的船员数是多少？对于最大的船估计的船员数是多少？

◆ 技能培养

1． 有人说： “人的两臂平伸，两中指尖之间的距离就等于这人的身高。”请你调查统计进行数据分析，人的身高与两臂中指间距是都具有相关关系？若有，具有怎样的相关关系？估计一身高为1.80米的人的两臂平伸两中指尖间距约为多少？

2． 调查你们学校附近某一饭店的客流量随天气变化的变化情况，记录好数据并对数据进行分析，根据分析结果，给饭店管理者提供一些建议。

◆ 拓展空间

在我们研究两个变量的相关关系时，例如高一某班的一次数学考试成绩与每分数段的人数不具有线性关系，而是近似满足正态分布，查阅资料了解正态分布的有关知识，举出一些符合正态分布的实际例子。

答案:

1.

2.

3.135.25