等比数列测试题

A组

一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1．在等比数列 中， ，则 = ．

1．202n-3.提示：q3= =8,q=2.an=202n-3.

2.等比数列中，首项为 ，末项为 ，公比为 ，则项数 等于 .

2.4. 提示： = （ ）n-1,n=4.

3.在等比数列中， ，且 ，则该数列的公比 等于 .

3. .提示：由题设知anq2=an+anq,得q= .

4.在等比数列{an}中，已知Sn=3n+b，则b的值为_______．

4.b=-1.提示：a1=S1=3+b，n2时，an=Sn－Sn－1=23n－1．

an为等比数列，a1适合通项，231－1=3+b，b=－1．

5.等比数列 中，已知 ， ，则 =

5.4.提示：∵在等比数列 中, , , 也成等比数列,∵ ， .

6.数列{an}中，a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1…是首项为1、公比为 的等比数列，则an等于 。

6． （1－ ）.提示：an=a1+（a2－a1）+（a3－a2）+…+（an－an－1）= （1－ ）。

7.等比数列 的前 项和Sn= .

7. 。提示：公比为 ，

当 ，即 时，

当 ，即 时， ，则 .

8. 已知等比数列 的首项为8， 是其前n项和，某同学经计算得 ， ， ，后来该同学发现其中一个数算错了，则算错的那个数是__________，该数列的公比是________.

8. ； 。提示：设等比数列的公比为 ，若 计算正确，则有 ，但此时 ，与题设不符,故算错的就是 ,此时, 由 可得 ,且 也正确.

二．解答题(本大题共4小题，共54分)

9.一个等比数列 中， ，求这个数列的通项公式。

9．解：由题设知 两式相除得 ，

代入 ，可求得 或8，

10.设等比数列 的前n项和为Sn,S4=1,S8=17,求通项公式an.

解 设 的公比为q，由S4=1,S8=17知q1,

解得 或 。

an= 或an= 。

11.已知数列 是公差为1 的等差数列，数列 的前100项的和等于100，求数列 的前200项的和。

11.解：由已知，得 ， ，

所以数列 是以2为公比的等比数列，设 的前n项和为Sn。

则S100= = ，

S200= = = S100 =

故数列 的前200项的和等于 。

12.设数列 的前 项和为 ，其中 ， 为常数，且 、 、 成等差数列．

（Ⅰ）求 的通项公式；

（Ⅱ）设 ，问：是否存在 ，使数列 为等比数列？若存在，求出 的值；

若不存在，请说明理由．

12.解：（Ⅰ）依题意，得 ．于是，当 时，有 ．

两式相减，得 （ ）．

又因为 ， ，所以数列 是首项为 、公比为3的等比数列．

因此， （ ）；

（Ⅱ）因为 ，所以 ．

要使 为等比数列，当且仅当 ，即 ．

备选题：

1.已知在等比数列 中，各项均为正数，且 则数列 的通项公式是 。

1. 。提示：由 得 。

2．在等比数列 中, 若 则 =___________.

2. 。提示： 。

3.设数列{an}的前项的和Sn= （an-1） (n +),（1）求a1;a2; (2)求证数列{an}为等比数列。

3.解: (Ⅰ)由 ,得

又 ,即 ,得 .

(Ⅱ)当n1时,

得 所以 是首项 ,公比为 的等比数列.

B组

一．填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

1.正项等比数列{an}中，S2=7，S6=91，则S4= 。

1．28提示：∵{an}为等比数列，S2，S4－S2，S6－S4也为等比数列，即7，S4－7，91－S4成等比数列，即（S4－7）2=7（91－S4），解得S4=28或－21（舍去）．

2.三个不同的实数 成等差数列，且 成等比数列，则 _ 。

2. 。提示：

。

3.在等比数列{an}中，已知nN*，且a1+a2+…+an=2n－1，那么a12+a22+…+an2等于 。

3. （4n－1）。提示：由Sn=2n－1，易求得an=2n－1，a1=1，q=2，{an2}是首项为1，公比为4的等比数列， a12+a22+…+an2= （4n－1）。

4. 设数列 ，则 =________.

解析

5.已知函数 ，若方程 有三个不同的根，且从小到大依次成等比数列，则 = 。

5. 。提示：设最小的根为 ，结合余弦函数的图像可知则另两根依次为 ，所以 ， 解得 ， 。

6.电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表：

十进制 1 2 3 4 5 6 …….

二进制 1 10 11 100 101 110 ……..

观察二进制1位数，2位数，3位数时，对应的十进制的数，当二进制为6位数能表示十进制中最大的数是

6.63.提示：

于是知二进制为6位数能表示十进制中最大的数是 。

二．解答题(本大题共2小题，共36分)

7． 数列 满足：

（1）记 ，求证：{dn}是等比数列；

（2）求数列 的通项公式；

（3）令 ，求数列 的前n项和Sn。

（1）

又 。

故数列 的等比数列.

（2）由（1）得

（3）

令 ①

②

① －②得

8. 已知关于x的二次方程 的两根 满足

，且

（1）试用 表示 （2）求证： 是等比数列

（3）求数列的通项公式 （4）求数列 的前n项和

8. 解(1) 的两根

(2)

(3)令

(4)

备选题：

1.数列 是正项等差数列，若 ，则数列 也为等差数列，类比上述结论，写出正项等比数列 ，若 = ，则数列 也为等比数列。

1. = 。提示：

an=a1+（n-1）d cn=c1qn-1

an= cn2=cn-1cn+1

an+am=ap+aq cncm=cpcq （若m+n=p+q，m、n、p、qN+）

由此可知，等差数列元素间（或结果）的加减运算对应等比数列相应元素间（或结果）

的乘除运算;倍数运算（（n-1）d ）对应幂的运算（qn-1）；算术平均数对应几何平均数。因此猜想 = 。

2. 如下图所示是一个计算机程序运行装置示意图， 是数据入口，C是计算结果出口，计算过程是：由 分别输入正整数m和n,经过计算后得出的正整数k由C输出。此种计算装置完成的计算满足：①若 分别输入1，则输出结果为1；②若 输入任意固定的正整数， 输入的正整数增加1，则输出的结果比原来增加2；③若 输入1， 输入的正整数增加1，则输出结果为原来的2倍，试问：

(1)若 输入1， 输入正整数n，输出结果为多少？

(2)若 输入1， 输入正整数m，输出结果为多少？

(3)若 输入正整数m， 输入正整数n，输出结果为多少？

m n

2. 解(1)

(2)

(3)