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高中数学基本不等式综合测试题(附答案)

2016-10-26 收藏

基本不等式的最大最小值问题随堂练习

1、在下列函数中,最小值是 的是

且 )

2、已知正数 满足 ,则 的最小值为

3、若 ,则 的最大值 。

4、设 时,则函数 的最小值 。

三、解答题

5、为迎接北京奥运会,北京市决定在首都国际机场粘贴一幅“福娃”宣传画,要求画面面积为 ,左、右各留 米,上、下各留 米,问怎样设计画面的长和宽才能使宣传画

所用纸张面积最小?

6、函数 的值域

7、若 是正数,且 ,则 有最 值=

8、已知 ,则 的最小值是 。

9、已知 ,求 的最值及相应的 的值。

10、正数 、 满足 则 的最小值是

11、 已知函数f(x)满足2f(x)-f( 1x ) = 1| x | ,则f(x)的最小值是

12、函数 若 恒成立,则b的最小值为_

13、函数 的图象恒过定点 ,若点 在直线 上,其中 ,则 的最小值为

14、已知 , , 成等差数列, 成等比数列,则 的最小值是

15、若 的最大值是 .

16、已知 、 ,且 ,则 的最小值是

17、若直线 始终平分圆 的周长,则 的最小值是

18、求使 a (x>0,y>0)恒成立的a的最小值

19、若a是1+2b与1-2b的等比中项,则 的最大值为

20、已知两正数x,y 满足x+y=1,则z= 的最小值为

21、已知a0,求 的最小值

22、已知a,b,c为正实数,a+b+c=1求证

(1)a2+b2+c2

(2) 6

参考答案

1、 2、 3、 4、

5、解:设宣传画的长、宽分别为 、 米,则 ,设纸张面积为 ,则:

由 ,即 代入上式得 ,

当且仅当 ,即 时, 。

所以宣传画的长为 米,宽为 米,所用纸张面积最小。

参考答案

1、 2、 3、

4、解:

, ,

当且仅当 ,即 时取等号,故当 时, 有最小值 。

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