2016-10-26
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基本不等式的最大最小值问题随堂练习
1、在下列函数中,最小值是 的是
且 )
2、已知正数 满足 ,则 的最小值为
3、若 ,则 的最大值 。
4、设 时,则函数 的最小值 。
三、解答题
5、为迎接北京奥运会,北京市决定在首都国际机场粘贴一幅“福娃”宣传画,要求画面面积为 ,左、右各留 米,上、下各留 米,问怎样设计画面的长和宽才能使宣传画
所用纸张面积最小?
6、函数 的值域
7、若 是正数,且 ,则 有最 值=
8、已知 ,则 的最小值是 。
9、已知 ,求 的最值及相应的 的值。
10、正数 、 满足 则 的最小值是
11、 已知函数f(x)满足2f(x)-f( 1x ) = 1| x | ,则f(x)的最小值是
12、函数 若 恒成立,则b的最小值为_
13、函数 的图象恒过定点 ,若点 在直线 上,其中 ,则 的最小值为
14、已知 , , 成等差数列, 成等比数列,则 的最小值是
15、若 的最大值是 .
16、已知 、 ,且 ,则 的最小值是
17、若直线 始终平分圆 的周长,则 的最小值是
18、求使 a (x>0,y>0)恒成立的a的最小值
19、若a是1+2b与1-2b的等比中项,则 的最大值为
20、已知两正数x,y 满足x+y=1,则z= 的最小值为
21、已知a0,求 的最小值
22、已知a,b,c为正实数,a+b+c=1求证
(1)a2+b2+c2
(2) 6
参考答案
1、 2、 3、 4、
5、解:设宣传画的长、宽分别为 、 米,则 ,设纸张面积为 ,则:
由 ,即 代入上式得 ,
当且仅当 ,即 时, 。
所以宣传画的长为 米,宽为 米,所用纸张面积最小。
参考答案
1、 2、 3、
4、解:
, ,
当且仅当 ,即 时取等号,故当 时, 有最小值 。
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