解三角形的实际应用举例 同步练习

1．在△ABC中，下列各式正确的是 （ ）

A. ab ＝sinBsinA B.asinC＝csinB

C.asin(A＋B)＝csinA D.c2＝a2＋b2－2abcos(A＋B)

2．已知三角形的三边长分别为a、b、a2＋ab＋b2 ，则这个三角形的最大角是 （ ）

A.135 B.120 C.60 D.90

3．海上有A、B两个小岛相距10 nmile，从A岛望B岛和C岛成60的视角，从B岛望A岛和C岛成75角的视角，则B、C间的距离是 （ ）

A.52 nmile B.103 nmile C. 1036 nmile D.56 nmile

4．如下图，为了测量隧道AB的长度，给定下列四组数据，测量应当用数据

A.、a、b B.、、a

C.a、b、 D.、、

5．某人以时速a km向东行走，此时正刮着时速a km的南风，

那么此人感到的风向为 ，风速为 .

6．在△ABC中，tanB＝1，tanC＝2，b＝100，则c＝ .

7．某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60

的方向航行30 nmile后看见灯塔在正西方向，则这时船与灯

塔的距离是 .

8．甲、乙两楼相距20 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为300，则甲、乙两楼的高分别是 .

9．在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为，由此点向塔沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2，再向塔前进103 米，又测得塔顶的仰角为4，则塔高是 米.

10．在△ABC中，求证：cos2Aa2 －cos2Bb2 ＝1a2 －1b2 .

11．欲测河的宽度，在一岸边选定A、B两点，望对岸的标记物C，测得CAB＝45，CBA＝75，AB＝120 m，求河宽.（精确到0.01 m）

12．甲舰在A处，乙舰在A的南偏东45方向，距A有9 nmile，并以20 nmile/h的速度沿南偏西15方向行驶，若甲舰以28 nmile/h的速度行驶，应沿什么方向，用多少时间，能尽快追上乙舰？

答案

1．C 2．B 3．D 4．C 5．东南 2 a 6．40 7．103 8．203 ，203 3

9．15

10．在△ABC中，求证：cos2Aa2 －cos2Bb2 ＝1a2 －1b2 .

提示：左边＝1－2sin2Aa2 －1－2sin2Bb2 ＝(1a2 －1b2 )－2(sin2Aa2 －sin2Bb2 )＝右边.

11．欲测河的宽度，在一岸边选定A、B两点，望对岸的标记物C，测得CAB＝45，CBA＝75，AB＝120 m，求河宽.（精确到0.01 m）

解：由题意C＝180－A－B＝180－45－75＝60

在△ABC中，由正弦定理ABsinC ＝BCsinA

BC＝ABsinAsinC ＝120sin450sin600 ＝1202232 ＝406

S△ABC＝12 ABBCsinB＝12 ABh

h＝BCsinB＝406 6＋24＝60＋203 94.64

河宽94.64米.

12．甲舰在A处，乙舰在A的南偏东45方向，距A有9 nmile，并以20 nmile/h的速度沿南偏西15方向行驶，若甲舰以28 nmile/h的速度行驶，应沿什么方向，用多少时间，能尽快追上乙舰？

解：设th甲舰可追上乙舰，相遇点记为C

则在△ABC中，AC＝28t，BC＝20t，AB＝9，ABC＝120

由余弦定理

AC2＝AB2＋BC2－2ABBCcosABC

(28t)2＝81＋(20t)2－2920t(－12 )

整理得128t2－60t－27＝0

解得t＝34 (t＝－932 舍去)

故BC＝15（nmile），AC＝21( nmile)

由正弦定理

sinBAC＝1521 32＝514 3

BAC＝arcsin514 3

故甲舰沿南偏东4 －arcsin514 3 的方向用0.75 h可追上乙舰.