高中数学解三角形应用举例检测题(附答案)_试卷分析 - 查字典数学网
数学高中数学解三角形应用举...
首页>教学经验>试卷分析>高中数学解...

高中数学解三角形应用举例检测题(附答案)

2016-10-26 收藏

1.某次测量中,若A在B的南偏东40,则B在A的()

A.北偏西40 B.北偏东50

C.北偏西50 D.南偏西50

答案:A

2.已知A、B两地间的距离为10 km,B、C两地间的距离为20 km,现测得ABC=120,则A、C两地间的距离为()

A.10 km B.103 km

C.105 km D.107 km

解析:选D.由余弦定理可知:

AC2=AB2+BC2-2ABBCcosABC.

又∵AB=10,BC=20,ABC=120,

AC2=102+202-21020cos 120=700.

AC=107.

3.在一座20 m高的观测台测得对面一水塔塔顶的仰角为60,塔底的俯角为45,观测台底部与塔底在同一地平面,那么这座水塔的高度是________m.

解析:h=20+20tan 60=20(1+3) m.

答案:20(1+3)

4.如图,一船以每小时15 km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60,行驶4 h后,船到达C处,看到这个灯塔在北偏东15.求此时船与灯塔间的距离.

解:BCsinBAC=ACsinABC,

且BAC=30,AC=60,

ABC=180-30-105=45.

BC=302.

即船与灯塔间的距离为302 km.

一、选择题

1.在某次测量中,在A处测得同一方向的B点的仰角为60,C点的俯角为70,则BAC等于()

A.10 B.50

C.120 D.130

解析:选D.如图,BAC等于A观察B点的仰角与观察C点的俯角和,即60+70=130.

2.一艘船以4 km/h的速度沿着与水流方向成120夹角的方向航行,已知河水流速为2 km/h,则经过3 h,该船的实际航程为()

A.215 km B.6 km

C.221 km D.8 km

解析:选B.v实=

22+42-242cos 60=23.

实际航程=233=6(km).故选B.

3.

如图所示,D,C,B在同一地平面的同一直线上,DC=10 m,从D,C两地测得A点的仰角分别为30和45,则A点离地面的高度AB等于()

A.10 m B.53 m

C.5(3-1) m D.5(3+1) m

解析:选D.在△ADC中,

AD=10sin 135sin 15=10(3+1)(m).

在Rt△ABD中,AB=ADsin 30=5(3+1)(m)

4.(2011年无锡调研)我舰在敌岛A处南偏西50的B处,且AB距离为12海里,发现敌舰正离开岛沿北偏西10的方向以每小时10海里的速度航行,若我舰要用2小时追上敌舰,则速度大小为()

A.28海里/小时 B.14海里/小时

C.142 海里/小时 D.20海里/小时

解析:选B.如图,设我舰在C处追上敌舰,速度为v,则在△ABC中,AC=102=20(海里),AB=12海里,BAC=120,

BC2=AB2+AC2-2ABACcos 120=784,

BC=28海里,

v=14海里/小时.

5.台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动,离台风中心30千米内的地区为危险区,城市B在A的正东40千米处,则B城市处于危险区内的持续时间为()

A.0.5小时 B.1小时

C.1.5小时 D.2小时

解析:选B.设t小时后,B市处于危险区内,

则由余弦定理得:

(20t)2+402-220t40cos 45302.

化简得:4t2-82t+70,

t1+t2=22,t1t2=74.

从而|t1-t2|=t1+t22-4t1t2=1.

6.要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度,在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点,在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45、30,在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120,甲、乙两地相距500米,则电视塔在这次测量中的高度是()

A.1002米 B.400米

C.2003米 D.500米

解析:选D.由题意画出示意图,设高AB=h,在Rt△ABC中,由已知BC=h,在Rt△ABD中,由已知BD=3h,在△BCD中,由余弦定理BD2=BC2+CD2-2BCCDcosBCD,得3h2=h2+5002+h500,

解之得h=500(米),故选D.

二、填空题

7.一树干被台风吹断,折断部分与残存树干成30角,树干底部与树尖着地处相距5米,则树干原来的高度为________米.

答案:10+53

8.

如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等,灯塔A在观察站C的北偏东40,灯塔B在观察站C的南偏东60,则灯塔A在灯塔B的__________.

解析:由题意可知ACB=180-40-60=80.∵AC=BC,CAB=CBA=50,从而所求为北偏西10.

答案:北偏西10

9.海上一观测站测得方位角240的方向上有一艘停止待修的商船,在商船的正东方有一艘海盗船正向它靠近,速度为每小时90海里.此时海盗船距观测站107 海里,20分钟后测得海盗船距观测站20海里,再过________分钟,海盗船即可到达商船.

解析:如图,设开始时观测站、商船、海盗船分别位于A、B、C处,20分钟后,海盗船到达D处,在△ADC中,AC=107,AD=20,CD=30,由余弦定理得

cosADC=AD2+CD2-AC22ADCD

=400+900-70022030=12.

ACD=60,在△ABD中由已知得ABD=30.

BAD=60-30=30,

BD=AD=20,209060=403(分钟).

答案:403

三、解答题

10.如图,A、B两点都在河的对岸(不可到达),在河岸边选定两点C、D,测得CD=1000米,ACB=30,BCD=30,BDA=30,ADC=60,求AB的长.

解:由题意知△ACD为正三角形,

所以AC=CD=1000米.

在△BCD中,BDC=90,

所以BC=CDcosBCD=1000cos 30=200033米.

在△ACB中,AB2=AC2+BC2-2ACBCcos 30

=10002+200023-2100020003332

=1000213,

所以AB=100033米.

11.如图,地面上有一旗杆OP,为了测得它的高度,在地面上选一基线AB,测得AB=20 m,在A处测得点P的仰角为30,在B处测得点P的仰角为45,同时可测得AOB=60,求旗杆的高度(结果保留1位小数).

解:设旗杆的高度为h,

由题意,知OAP=30,OBP=45.

在Rt△AOP中,OA=OPtan 30=3h.

在Rt△BOP中,OB=OPtan 45=h.

在△AOB中,由余弦定理,

得AB2=OA2+OB2-2OAOBcos 60,

即202=(3h)2+h2-23hh12.

解得h2=4004-3176.4.

h13(m).

旗杆的高度约为13 m.

12.一商船行至索马里海域时,遭到海盗的追击,随即发出求救信号.正在该海域执行护航任务的海军“黄山”舰在A处获悉后,即测出该商船在方位角为45距离10海里的C处,并沿方位角为105的方向,以9海里/时的速度航行.“黄山”舰立即以21海里/时的速度前去营救.求“黄山”舰靠近商船所需要的最少时间及所经过的路程.

解:如图所示,若“黄山”舰以最少时间在B处追上商船,则A,B,C构成一个三角形.

设所需时间为t小时,

则AB=21t,BC=9t.

又已知AC=10,依题意知,ACB=120,

根据余弦定理,AB2=AC2+BC2-2ACBCcosACB.

(21t)2=102+(9t)2-2109tcos 120,

(21t)2=100+81t2+90t,

即360t2-90t-100=0.

t=23或t=-512(舍).

AB=2123=14(海里).

即“黄山”舰需要用23小时靠近商船,共航行14海里.

查看全部
推荐文章
猜你喜欢
附近的人在看
推荐阅读
拓展阅读
大家都在看

分类
  • 级别
  • 年级
  • 类别
  • 版本
  • 上下册
学习阶段
小学
初中
高中
不限
年级
一年级 二年级
三年级 四年级
五年级 六年级
初一 初二
初三 高一
高二 高三
小考 中考
高考
不限
类别
数学教案
数学课件
数学试题
不限
版本
人教版 苏教版
北师版 冀教版
西师版 浙教版
青岛版 北京版
华师大版 湘教版
鲁教版 苏科版
沪教版 新课标A版
新课标B版 上海教育版
部编版
不限
上下册
上册
下册
不限