5.1.2 垂线 三线八角

◆回顾归纳

1．两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的_______，交点叫做________．

2．过一点有且只有_______与已知直线_______．

3．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，________最短．

4．直线外一点到这条直线的________的长度，叫做点到直线的距离．

5．如图1直线AB，CD与EF相交，构成_______个角，其中1与5是_______，3与5是______，4与5是_______．

图1 图2 图3 图4

◆课堂测控

知识点一 垂线 垂线段

1．如图2所示，CDAB，则点D是_____，ADC=CDB=________．

2．如图3所示，l12，垂足为_____，1与2是一组_____的邻补角，1与______是一对_______的对顶角．

3．（经典题）如图4所示，l12，图中与直线L1垂直的直线是（ ）

A．直线a B．直线L2 C．直线a，b D．直线a，b，c

4．如图5所示，若ACB=90，BC=8cm，AC=6cm，则B点到AC边的距离为________．

图5 图6 图7 图8

5．如图6所示，直线L外一点P到L的距离是________的长度．

知识点二 同位角 内错角 同旁内角

6．如图7所示，图中的同位角有______对．

7．如图8所示，下列说法不正确的是（ ）

A．1与B是同位角 B．1与4是内错角

C．3与B是同旁内角 D．C与A不是同旁内角

8．如图9所示，1与2是哪两条直线被另一条直线所截，构成的是什么角的关系？3与D呢？

图9

◆课后测控

1．如图10所示，直线AB，CD交于点O，OEAB且DOE=40，则COE=_____．

图10 图11 图12

2．如图11所示，AOOB于点O，AOB：BOC=3：2，则AOC=_______．

3．如图12所示，AB与CD交于点O，OECD，OFAB，BOD=25，则AOE=____，DOF=_____．

4．（教材变式题）如图所示，图（1）中2，图（2）中2．试用刻度量一量比较两图中PC，PD的大小．

5．如图所示，分别过P画AB的垂线．

6．（原创题）如图，OAOC，OBOD，且AOD=3BOC，求BOC的度数．

◆拓展创新

7．（经典题）我国“十一五”规划其中一重要目标是，建设社会主义新农村，国家对农村公路建设投资近1000亿人民币．西部的某落后山村准备在河流M上架上一座桥梁，如图所示，桥建在何处才能使A，B两个村庄的之间修建路面最短？

答案:

回顾归纳

1．垂线，垂足 2．一条直线，垂直 3．垂线段

4．垂线段 5．八，同位角，内错角，同旁内角

课堂测控

1．垂足，90 2．O，相等，3，90

3．D（点拨：∵L1∥L2，aL1，bL1，cL1）

4．8cm（点拨：点到直线距离定义）

5．PC的长（点拨：PEPC，PAPC）

6．2（点拨：ADE与B，ADC与B）

7．D（点拨：C与A是直线AB，BC被AC所截的同旁内角）

8．AB，CD被AC所截，1与2是内错角关系；AC与CD被AD所截，3与D是同旁内角关系．

课后测控

1．140（点拨：DOB=AOC=90-40=50）

2．150（点拨：AOB=90，3x=90，x=30，BOC=60）

3．65，115（点拨：AOC=BOD=25，AOE=90AOC=90-25=65）

4．图（1）量得PCPD，图（2）量得PC=PD．

5．如图．

6．∵BOD=90，AOC=90，BOD+AOC=180

AOD=180BOC，又∵AOD=3BOC

3BOC=180BOC，BOC=45

解题技巧：本题扣住AOD=290BOC这一关键式子．

7．如图所示．

（1）将A向下平移河宽长度得A；

（2）连AB交河岸于M；

（3）过M作MNa，交河岸b于N，MN即为架桥处；

（4）连AN，则AN+MN+BM最短．