第四章 相似图形

4．相似多边形

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在七年级及八（上）中已涉及全等图形，对全等图形的慨念及性质已有所了解，同时在本章前几课中，又学习了比例线段，形状相似图形等的有关知识、并动手画了一些放大图形，初步对相似图形有了较为清晰地认识，具备了学习相似多边形的基本技能和方法。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些形状相似图的认识，解决了一些简单的现实问题，感受相似图形在生活中的必要性和作用，获得必需的一些数学活动经验；同时在以前的学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验 和合作与交流的能力。

二、教学任务分析

教科书基于学生在《形状相同的图形》认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：通过学生的收集、观察、思考、归纳及师生互动得出“相似多边形”的具体的内涵，初步掌握相似多边形的基本性质。但这仅仅是这堂课外显的具体的教学目标，或者说是一个近期目标。教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个教学的远期目 标，或者说，教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课《相似多边形》内容从属于“相似图形”这一数学学习领域，因而务必服务于相似图形教学的远期目标：“让学生经历图形收集、观察、思考 、归纳作出推断的全过程，发展学生的类比意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：

（1）经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义

（2）在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平。

（3）使学生体会团队合作精神，充分认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索与创造。

三、教学过程分析

本节课设计了八个教学环节：第一环节：课前准备收集各种形状相似的图形；

第二环节：情境引入；第三环节：例题讲解；第四环节：合作学习；第五环节：练习提高；第六环节：活动与探究；第七环节：课堂小结；第八环节：布置作业。

第一环节 课前准备

活动内容：图片收集（提前布置）

以小组为单位，开展收集活动：

（1）各尽所能收集生活中各类相似图形（在 必要的情况下，教师可以对学生选择的对象给予一定的要求，使调查更接近本课教学）。

活动目的：通过此活动，希望学生能从中获取尽可能多的相似图形的信息，体会相似图形在生活中的实际意义，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质，以及与他人合作交流的意识；同时此活动所收集的图片可为引出相似多边形的定义提供了极好的素材准备，在课堂中用源于学生收集的图片展开教学，必将极大地激发学生学习的积极性与主动性。

活动效果：

学生收集的图片内容丰富多彩，涉及面广,来源方式也是多种多样，有的查阅报纸杂志，有的上网查询，有的自己动手制作等等。这些都充分展现了学生从生活中感受数学和小组团结合作的精神。

第二环节 情境引入（获取信息，体会特点）

活动内容：1、各小组派代表展示自己课前所收集得到的资料（可以是照片、资料、也可以是亲自仿制），并解说从从中获取的信息及对于现实生活的实际意义（选34个小组代表讲解）

2、教师展示课件（播放动画）

活动目的：培养学生从图片直观地获得信息的读图能力，并通过亲身体验归纳总结相似图形的共同特点。而且由此自然引出课题：“相似多边形”

活动效果：

学生在一个开放的环境下展示、讲解亲自收集到的生活中的图形，从中获取了可取的信息，亲身经历和感受数学知识来源于生活中的过程。事实上，通过对各种相似图形特点的一个自然感知的过程，学生都能用自己的语言归纳总结出相似多边形的特点，也达到本节课的目的。

活动内容：

通过前面的展示 和播放两个五边形的对应内角相等及图形的放大缩小动画，提出问题：

(1)在上图两个多边形中,你认为有相等的内角吗?如果有，请你把他一一表示出来？

(2)在上图两个多边形中, 你认为相等内角的两边是否成比例? 如果有，请你把他一一表示出来？

（3）在上述两问题中，你如何描述这些你所列的角和边的关系？

活动目的：根据生活经验和直观判断，以问答的形式引导学生逐步深入的思考多边形相似的条件。问题的设置是帮助学生直观地寻找相似多边形特点；在前两个问题的铺设下，问题（3）的设置起到归纳总结的作用 。

活动效果：

学生经过前面几节课和前一环节的学习，对相似图形的特点有了全面的认识，通过问题1、2、3的回答，进一步完善相似多边形的定义和内涵，是由一般向特殊或者说由印象到理论上的探求和迈向实际应用的第一步；通过问题串的解答，对构成相似多边形的决定因素有了全面的概括。

三个问题串的设置逐步引发学生对相似多边形的思考，对于这3个问题可让学生各抒己见，畅所欲言，体现学生学习的主动性。

第三环节：例题讲解

活动内容：

例：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢 ？

（1）正三角形ABC与正三角形DEF

（2）正方形ABCD与正方形EFGH

（一）例题讨论及讲解

1．要求学生根据题目提出的问题结合所学的知识,画出图形、小组讨论,得出结果。(组内互相交流协商、教师给予适当帮助)

2．各小组派出代表将自己的结论进行相互比较，从而得出正确的结论。（教师给与提示）

（二）、提出新问题，由特殊向一般问题转化

1、通过刚才的讨论和学习、你认为其他形状相同的多边形，他们的对应角也相等吗？对应边也成比例吗？（归纳相似多边形的本质特征）

板书：

解：（1）由于正三角形每个内角都等于600，所以

A =D=600，B =E=600, C =

由于正三角形三边相等，所以

（2）由于正方形的每个角度是直角，所以

A =E=900, B =F=900,

C =G=900, , D =

由于正方形四边相等，所以

.

1、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。

2、相似多边形对应边的比叫做相似比。

3、 相似用“∽”表示，读作“相似于”。（这里要提醒学生注意：在用相似符号记两个多边形时，之所以把表示对应角顶点的字母写在对应位置上，是因为可以一目了然的知道他们的对应边和对应角,与全等形的记法类似）

活动目的：

此处留给学生充分的时间与空间去想象和思考。并培养 学生对某个问题作出正确判断、合理解决问题的能力。使学生完整地经历 “思考讨论印证作出正确的结论” 和“特殊向一般推广”的活动过程，深刻体会思考、论证对决策问 题的直观重要性。

活动效果：

经过这一环节学习，学生能够归纳出相似多边形的本质特征，为接下来的学习做好预备工作。

第四环节：合作学习

活动内容：

1、 （想一想）如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？(学生分组讨论，互相交流协商、教师给予适当帮助或提示)

板书：相似多边形的对应角相等，对应边成比例

活动目的：相似多边形的定义即使最基本、最重要的的判定方 法，也是最基本、最重要的性质，通过此问题应使学生充分认识这一点。

活动内容：

2、1）观察下面两组图形，提出问题。

图4－12（1）中的两个图形相似吗？为什么？

图4－12（2）中的两个图形呢？与同伴交流。

2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？（让学生充分思考、讨论、交流，教师巡回指导，最后引导学生作出归纳）

活动目的：通过反例分析，使学生进一步理解相似多边形的本质特征；

活动效果：学生归纳出如果两个多边形不相似，它们的对应角可能都相等;如果两个多边形不相似,对应边也可能成比例。但如果两个多边形不相似,那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例. 因此各角对应相等、各边对应成比例是两个多边形相似的本质特征。

活动内容：

4、一块长3m，宽1.5m的矩形黑板，如图所示，镶在其外围的木制边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？（让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断）

活动目的：这是一个容易出错的问题，因为人们往往会凭直观去判断这两个矩形形状相同，通过实例使学生初步认识到：直观有时是不可靠的。

活动效果：

1、经历探索相似多边形的概念后，学生在实际情景中更深层次认识相似多边形的基本涵义；初步掌握相似多边形的对应角相等，对应边成比例的性质；在探索相似多边形的过程中,进一步发展学生归纳、类比、反思、交流、论证等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用及直觉得不可靠性。

第五环节：练习与提高

活动内容：

1、五边形ABCDE∽五边形 ABCDE，

E＝＿＿ A＝＿＿ CD＝＿＿

五边形ABCDE与五边形ABCDE的相似比为＿＿

2、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？满足什么条件的两个菱形一定相似？

活动目的：对本节知识进行巩固练习。

活动效果：学生经过思考都能做或回答出结果。

第六环节：活动与探究

活动内容：

课本“读一读”

纸张的大小

图4－17

如图，将一张长、宽之比为 的矩形纸ABCD依次不断对折，可以得到矩形纸BCFE，AEML，GMFH，LGPN．

（1）矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比改变了吗？

（2）在这些矩形中，有成比例的线段吗？

（3）你认为这些大小不同的矩形相似吗？

活动目的：主要介绍一个有趣的事实 ，体现矩形相似的现实应用，加深对相似多边形的理解和学以致用。

活动效果：

学生能完成或 达到教学要求。

第七环节：课堂小结

活动内容：

1．通过本节课的学习，你有何收获？还有哪些疑问？　

2．布置作业

习题4.5　第1、2、3题。

活动目的：鼓励学生结合本节课的学习过程，谈谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励），让学生学会疏理、归纳和总结。

活动效果：

学生都能归纳出：1、各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形；2、相似多边形对应边的比叫做相似比；3、相 似多边形的对应角相等，对应边成比例等。

活动目的：让学生对已学知识进一步巩固，加强知识点的记忆。

四、教学反思

1、在新课程教学法的指导下，精心设计了《相似多边形》这节课的教学设计并进行了教学。总思想是面向每一位学生，激发每一个学生的学习欲望和学习热情，

2、培养学生的主体意识，尊重学生的主体地位，让学生拿出自已准备的相似图形的图片仔细观察、自主思考。根据自己的理解，猜测、推断出结论，培养学生主动学习、自主探究的意识，真正成为课堂学习的主人。

3、根据学生的个体差异，注意因材施教、分层教学，在教学中结合课本“想一想”、“议一议”、“做一做”等教学环节调动学生的潜能，为每一位学生创设施展才能的空间，让学生学得轻松、愉快，培养学生的成就感，使每一位学生都能获得不同程度的成功。同时把学生的活动贯穿于教学的整体过程中，提供学生学习合作、交流、探索、归纳的机会，使学生最大限度的动手、动口、动脑、同伴互助，让学生通过实际感悟相似多边形的概念，找出相似多边形的性质。 通过“读一读”，让学生感受到数学的实际应用价值。

4、不足之处：对学生自主探索的问题拓展不足，应给学生充分时间和空间去自主学习，更加关心和爱护每一名学生，对需要指导的学生给予适当的指导。在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意知识的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则，教师在课堂上要起好主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新鲜感． 对实现“人人学有价值的数学；人人都获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”做得还不够。