第四章 相似图形

9.图形的放大与缩小（二）

一、学生知识状况分析

八年级学生正处于形象思维过渡的阶段，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇。本节课是第四章第九节图形的放大与缩小的第二课时，在上一课时学习了位似图形及相关概念后，学生动手将一些简单图形进行了放大或缩小，已获 得一些相关的知识经验和体验，对位似图形及其性质有一定了解，在此基础上，本节课通过将一个图形放大或缩小，让学生进一步掌握将图形放大或缩小的具体方法。同时，在以往的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的经验，具备了归纳知识的能力。

二、教学任务分析

基于学生已经学过相似、位似等有关知识，并能将某一简单图形按一定比例放大或缩小。本节课以将一个图形（箭头）按1：2的比例放大为例，继续学习图形的放大与缩小的知识，通过具有挑战性的内容，促使学生进一步熟练掌握利用位似将一个图形 按比例放大或缩小，近而能初步归纳出位似图形放大或缩小的规律，形成有关技能，发展思维能力。本节课将观察、动手操作等实践活动贯穿于教学活动的始终。同时，有意识地培养学生积极的情感和态 度。为此，本节课的教学目标是：

1、能熟练准确地利用图形的位似将一个图形放大或缩小；

2、了解常用的几种图形的放大或缩小的数学依据；

3、有意识地培养学生学习数学的积极情感，激发学生对图形学习的好奇心，形成多角度、多方法想问题的学习习惯；

4、进一步培养学生动手操作的良好习惯。

教学重、难点：

1、重点：利用位似将一个图形放大或缩小；

2、难点：比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律

教学设备：利用计算机制作课件，辅助教学。

三、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：例题讲授（课件展示）；第三环 节：议 一议；第四环节：想一想；第五环节：巩固练习；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。

第一 环节：复习引入

活动内容：

提问：1、什么叫做位似图形，它具有什么性质？

2、如何将画在纸上的一个图片放大，使放大前后对应线段的比为1：2？你有哪些方法？与同伴交流。

让学生思考并回答以上问题，在集体交流时，对于学生给出的正确答案给予肯定，不足之处给予纠正，补充。

教师说明：除利用前面已经用过的“橡皮筋”，方格纸等方法外，在计算机上，借助一些软件也可以很方便地将一个图形放缩，如有条件，可以试试。

下面我们继续学习如何将纸上的一个图形放大。（从而引入新课）

活动目的：

通过复习，回顾位似图形的相关知识，为新课的进行做好铺垫。

注意事项：

复习时间不宜过长，对于“橡皮筋”法和方格纸法只需简单描述即可，此处不必让学生动手操作。

第二环节：例题讲授

活动内容：

课件展示，让学生观察图形（如右图），要求作出一个新图形，使新图形与原图形对应 线段的比为2 ：1。

1、让学生先分组讨论，找出方法，然后说明方法的可行性。（橡皮筋法、方格纸放大 法）教师对于学生找到的方法进行简单的评述，并引入本课的主题：利用位似图形放大（或缩小）图形。注意，此过程对于学过方法的回顾，不必花太多的时间，学生找出方法即可，因为这两种方法不是本课的重点。

2、教师讲解作图步骤及方 法（课件展示）。

3、待课件展示后，教师引导学生小结，利用位似图形放大（或缩小）的作图步骤。

简记方法：（1）选点；（2）作射线；（3）定对应点；（4）连线

活动目的：

用课件展示作图的步骤及过程，不仅能吸引学生的注意力，同时，让学生学会听课，观察，通过仔细观察，掌握利用位似图形放大（或缩小）图形的方法，并能对所学的作图方法进行初步归纳（用自己的语言描述）。

注意事项：

用课件展示作图的步骤及过程时，可重复操作，让学生看清楚。在重复操作之前，教师可进行必要的讲解， 以便在第二次课件展示时，学生能加深理解和基本掌握，并进一步归纳出作图的步骤（学生用自己的语言描述即可）。

第三环节：议一议

活动内容：

1、问：对于上面的例题，你还有其他方法吗？[来源:学科网ZXXK]

提示：如果依次在射线PA、PB、PC、PD、PE、PF、PG上取点A、B、C、D、E、F、G呢？

2、让学生动手按要求在草稿本上作图，此过程教师巡视学生的操作，并适时给予必要的指导。

3、将较好的学生作图进行展示，并由学生说明作图的步骤。

活动目的：

让学生在活动中能够举一反三，触类旁通、善于发现、勤于探究，形成自主学习的良好学习习惯。

注意事项：

这一环节一定要让学生亲自动手，教师要特别关注学生的动手操作过程，对于在作图中出现的问题要及时给予解决。

第四环节：想一想

活动内容：

课件展示：下面的说法对吗？为什么？

（1）分别在△ABC的边AB、AC上取点D、E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC缩小后的图形。

（2）分别在△ABC的边AB、AC延长线上取点D、E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC放大后的图形。

（3）分别在△ABC的边AB、AC反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC放大后的图形。

1、让学生在练习本上根据题意，画出草图，进行判断，同时说明理由。

2、教师在学生回答各小题的同时，利用课件同步展示，进行集体讲解、交流。

活动目的：

通过具体的题目，继续引导学生关注线段的平行与三角形相似的位置关系；同时，通过练习，让学生学会分析问题、解决问题，同时巩固加深了学生 对本节知识的理解和掌握。

注意事项：

教学过程中，要给学生充足的时间进行思考，得出结论后，再进行集体交流和课件展示。

第五环节：巩固练习

活动内容：

三角形的顶点坐标分别是A（2，2），B（4，2），C（6，4），试将△ABC缩小，使缩小后的△DEF与△ABC对应边的比为1：2。

过程：先让学生思考，完成练习后，再用课件展示图例，讲解方法。

活动目的：

对本节知识进行巩固练习，以达到熟练掌握的目的。

注意事项：

教师进行巡视，关注学生的做题过程和效果，及时发现学生解题过程中存在的问题，并给予必要的帮助。对于普遍性的问题，应做集体讲解。如果学生使用别的方法，只要合理就应予以肯定。

第六环节：课堂小结

活动内容：

（课件展示）问题：1、位似图形、位似中心、位似比的定义？

2、位似图形的性质。

3、位似图形的作法。

活动目的：

通过复习，让学生学会把知识系统化，加深对知识的理解和掌握，同时，培养学生有条理的进行思考。

注意事项：

小结的三个问题，应由学生思考后作出回答，相互补充，教师切不可代办。

[来源:学科网]

第七环节：布置作业

活动内容：

1、教材P140页 习题4.13 1、 2

2、试用几何画板将一个图形放大或缩小。

活动目的：

让学生在练习的过程中加深对本课知识的理解和掌握，作业2是为了让学有余力的同学能勇于探索，拓展知识。

四、教学反思

本节课，通过复习，再接着上新课，不仅学习了新的知识，同时，更进一步加深了对已学知识的理解和掌握。

整堂课，采取学生观察、思考、动手作图等方式，真正体现了学生是课堂的主体，而教师的讲解及适时引导、点拨，促使学习过程有效的开展。其中展示学生的优秀作品，培养了学生 的成就感，增强了学生学好数学的信心。“想一想”环节，让学生动手操作，根据自己的理解，作出判断，培养学生主动学习的意识。

通过本节课， 学生掌握了位似图形的画 法，积累了有关数学活动经验，并在这处过程中，通过独立思考，自主探索和合作交流，理解了位似图形的数学内涵，形成有关技能，发展了思维能力。

采用多媒体教学已经成为教师的重要教学手段。运用多媒体教学，通过对感官的刺激获取的信息量，比单一的听老师讲课强得多。利用多媒多调动学生的学习兴趣，使学生主动学习，多媒体恰当的演示，使学生对所学知识产生了好奇心，激起了他们探索知识的欲望，最终达到提高课堂教学质量的目的。