●课 题：2.5 用计算器开方

●教学目标

(一)教学知识点

1.会用计算器求平方根和立方根.

2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力.

(二)能力训练要求

1.鼓励学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲.

2.鼓励学生自己探索计算器的用法，并能熟悉用法.

3.能用计算器探索有关规律的问题，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.

(三)情感与价值观要求

通过让学生经历运用计算器的活动，培养学生探索规律的能力，发展学生合理推理的能力.

●教学重点

1.探索计算器的用法.

2.用计算器探求数学规律.

●教学难点

1.探索计算器的用法.

2.用计算器探求数学规律.

●教学方法

学生探索法.

●教具准备

投影片两张：

第一张：用计算器求算术平方根、立方根(记作2.5 A)；

第二张：判断估算结果是否正确(记作2.5 B).

●教学过程

Ⅰ.新课导入

我们在前几节课分别学习了平方根和立方根的定义，还知道乘方与开方是互为逆运算. 比如23=8，2叫8的立方根，8叫2的立方，有时可以根据逆运算来求方根或平方、立方.对于10以内数的立方，20以内数的平方要求大家牢记在心，这样可以根据逆运算快速地求出这些特殊数的平方根或立方根，那么对于不特殊的数我们应怎么求其方根呢？可以根据估算的方法来求，但是这样求方根的速度太慢，这节课我们就学习一种快速求方根的方法，用计算器求方根.

Ⅱ.新课讲解

［师］请大家互相看一下计算器，拿类型相同的计算器的同学请坐到一起.这样便于大家互相讨论问题.如果你的计算器的类型与书中的计算器的类型相同，请你按照书中的步骤熟悉一下程序，若你的计算器的类型不同于书中的计算器，请拿相同类型计算器的同学先要探索一下如何求平方根、立方根的步骤，把程序记下来，好吗？给大家8分钟时间进行探索.

［师］好，时间到，大家的程序掌握了吗？

［生］掌握了.

［师］现在根据自己掌握的程序计算 ， +1， －，然后和书中的数据相对照，检查自己做的是否正确.

［生］正确.

做一做

利用计算器，求下列各式的值(结果保留4个有效数字)：

(1) ；(2) ；(3) ；(4) .

［师］哪一位同学能用计算器快速计算出上面各式的值呢？

［生］能.

(1) 28.28；

(2) 1.639；

(3) 0.7616；

(4) －0.7560.

［例题］利用计算器比较 和 的大小.

解： =1.44224957， =1.414213562

＞

［师］请大家用计算器求下列各式的值(结果保留4个有效数字)

投影片：(2.5 A)

(1) ； (2) ；

(3) ； (4) ；

(5) ； (6) ；

(7) ； (8) ；

(9) ； (10) .

［生］(1) =7；

(2) =0.9；

(3) =37；

(4) =1.24；

(5) 2.236；

(6) 0.4899；

(7) 3.642；

(8) 7.003；

(9) 17.03；

(10) 0.1938.

［师］刚才我们练习了10个小题，对于求平方根或者立方根的程序已基本熟练，在此基础上，下面我们来做一个判断题，看看题中已经求出的立方根与平方根是否正确.

投影片：(2.5 B)

下列计算结果正确吗？

(1) 35.1；

(2) 10.6；

(3) 9.5；

(4) 231.

［生］(1)正确.因为题目没有要求结果保留几个有效数字，所以正确.

(2)正确.和上面的原因相同.

(3)错. 94.6.

(4)错. 23.1.

2.议一议

(1)任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随开方次数的增加，你发现了什么？

［师］请大家每人找一个很大的正数，不同的人的数字不要相同，按要求去做然后总结.

［生］我找的数是123456789，一直进行开平方运算，运算的结果是越来越接近1.

［师］其他同学的情况怎样呢？

［生］(齐声答)也是这个结果.

［师］哪位同学能做一下总结？

［生］任何一个大于1的正数，不管它有多大，一直进行开平方运算，结果越来越近1.

［师］这位同学的语言表达能力很棒，这就是规律，再看(2)题.

(2)改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有规律.

［生］和上面的结果一样.

［师］既然结果相同，能否把它们合起来总结一下规律是什么？

［生］任何一个正数，不管它是大于1的数，还是小于1的数，一直进行开平方运算，运算的结果越来越接近1.

［师］非常棒.大家能否把(1)、(2)中的开平方运算改成开立方运算进行探索呢？

［生］能.

［生］结果也是越来越趋近于1.

［师］请一位同学总结一下.

［生］任何一个正数，利用计算器进行开立方运算，对所得结果再进行开立方运算…随着开方次数的增加，结果是越来越接近1.

Ⅲ.课堂练习

(一)随堂练习

利用计算器，比较下列各组数的大小.

(1) ； (2) .

［生］(1)∵ 2.224 2.236

；

(2)∵ =0.625

0.618

.

(二)补充练习

用计算器求下列各式的值.

(1) ；

(2)－ ；

(3) ；

(4) ；

(5) ；

(6) ；

(7)－ ；

(8) ；

(9) ；

(10) ；

(11) ；

(12) .

Ⅳ.课时小结

1.探索用计算器求平方根和立方根的步骤，并能熟练地进行操作.

2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力.

Ⅴ.课后作业

习题2.5(作为测验试卷)

Ⅵ.活动与探究

1.(1)任意找一个正数，利用计算器将该数除以2，将所得结果再除以2……随着运算次数的增加，你发现了什么？

答：结果越来越小，趋向于0.

(2)再用一个负数试一试，看看是否仍有类似规律.

答：结果越来越大，也趋向于0.

2.捉弄人的计算器

数学老师给小明布置了一个额外的任务，设x，y，z是三个连续整数的平方(x＜y＜z)，已知x=31329，z=32041，求y.并要求小明使用老师准备的计算器作答，小明说：

“老师也太小看我了，这么简单的问题让我做？”

“那就请你在10分钟内把答案交给我.”老师笑着说.

“不用10分钟，1分钟就够了.”小明边说边按计算器……

“老师，你的计算器坏了，根号键不能用，”小明这才发现老师给他的是一个捉弄人的计算器.

“是吗？其他键能用吗？”

“其他键都好好的.”小明试了试其他各键说.

“现在你还能在10分钟之内给我答案吗？”

请你帮小明想想办法.

答：因为根号键不能用，所以不能用开平方的方法来求，但是我们知道，平方和开平方是互为逆计算，可以用平方的方法来求，因为1002=10000，所以可以确定y是一个三位数，因为2002=40000，所以y是介于100到200之间，又1702=28900，1802=32400，所以y应是大于170而小于180的三位数.下面就可以用探索的方法从171开始去试，只到找到为止.y为178.

●板书设计

2.5 用计算器开方

一、做一做(用计算器求平方根与算术平方根)

二、练一练

三、议一议(对任一正数一直进行开平方运算会发现什么规律)

四、练习

五、小结

六、作业