有关作梯形的辅助线常用方法

教学目标 1、进一步掌握梯形的判定和性质；

2、初步掌握梯形中常见的辅助线的添加方法；

教学重点 辅助线的添加方法

教学难点 辅助线的添加方法

教学过程 设计思路

由于在解决梯形的问题时，时常要通过对梯形的分割拼接或图形变换，将问题转化为三角形或平行四边形的问题来解决，因此在学习梯形时，应掌握作梯形的辅助线的常用方法。

【方法1】平移梯形的一腰

从梯形的一个顶点，作一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形．

例1、已知梯形ABCD中，AD//BC，AD=5cm，BC=8cm，AB=7cm，求另一腰CD的取值范围．

解：如图2，过D点作DE//AB，交BC于E点．

∵AD//BC，DE//AB，

四边形ABED是平行四边形

DE=AB=7cm，BE=AD=5cm，

CE=BC-BE=8cm-5cm=3cm

∵在△DEC中，DE-ECDE+EC

4cm10cm．

【方法2】作高法

从同一底的两个端点分别作梯形的高，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形．

例2、在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，

ABC=60，AD=3cm，BC=5cm，

求：(1)腰AB的长；(2)梯形ABCD的面积．

解：作AEBC于E，

DFBC于F，

又∵AD∥BC，

四边形AEFD是矩形，

EF=AD=3cm

∵AB=DC

∵在Rt△ABE中，B=60，BE=1cm

AB=2BE=2cm，

．

【方法3】延长腰

延长梯形的两腰交于一点，得到两个三角形．

例3、已知：梯形ABCD中，AD//BC，C，

求证：四边形ABCD是等腰梯形．

证明：如图，分别延长BA、CD，设它们交于E点．

∵在△EBC中，C，

EB=EC

∵AD∥BC，

EAD=B，EDA=C，

而C，

在△EAD中，EAD=EDA

EA=ED

AB=DC，即四边形ABCD是等腰梯形．

【方法4】平移对角线

过底的一端作对角线的平行线，从而借助所得的平行四边形或三角形来研究梯形

例4、已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面积．

解：如图，作DE∥AC，交BC的延长线于E点．

∵AD∥BC 四边形ACED是平行四边形

BE=BC+CE=BC+AD=4+1=5，DE=AC=4

∵在△DBE中， BD=3，DE=4，BE=5

BDE=90．

作DHBC于H，则

．

【方法5】

以梯形一腰的中点为对称中心作某部分图形的对称图形．

例5、已知：梯形ABCD中，AD//BC，E为DC中点，EFAB于F点，AB=3cm，EF=5cm，求梯形ABCD的面积．

解：如图，过E点作MN∥AB，分别交AD的延长线于M点，交BC于N点．

∵DE=EC，AD∥BC

△DEM≌△CNE

四边形ABNM是平行四边形

∵EFAB，

S梯形ABCD=S□ABNM=ABEF=15cm2．

例6、已知：如图13，在梯形ABCD中，AD//BC，ABBC，E是CD中点，试问：线段AE和BE之间有怎样的大小关系？

解：AE=BE，理由如下：

延长AE，与BC延长线交于点F．

∵DE=CE，AED=CEF，

DAE=F

△ADE≌△FCE

AE=EF

∵ABBC， BE=AE．

通过平移腰，得到两腰、上下底的差为边的三角形．

板书：

通过作高，得到以上下底的差、腰、高为三边的直角三角形．

板书：

得到含梯形的底和两角的三角形．

板书：

解决有关对角线、上下底和的问题．

板书：