一元一次不等式组(1)

〖教学目标〗

◆1、理解一元一次不等式组的概念.

◆2、理解不等式组的解的概念．

◆3、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解.

◆4、培养学生类比推理能力．

〖教学重点与难点〗

◆教学重点：一元一次不等式组的解法.

◆教学难点：例2较为复杂，几乎包括了解一元一次不等式的全部步骤，是本节教学的难点，用数轴表示一元一次不等式组的解也是难点。

〖教学过程〗

一.引入

1．想一想：某单位从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15桶，所付金额超过570元，但不到580元。已知这两种笔每桶的单价为圆珠笔34.90元/支，墨水笔44.90元/支。设购买圆珠笔Ｘ桶，你能列出几个不等式？

2．学生活动：找出已知条件，列出所有不等关系式，互相讨论，类推概念，鼓励学生通过观察，分析，补充解决问题。

3．最后教师总结两个不等式。

如设购买圆珠笔的桶数为Ｘ，则 ：

二.新课

1．一元一次不等式组：一般地，由几个同一个未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组。像上面就是一元一次不等式组，再

例如：

都是一元一次不等式组.

2. 不等式组解的概念：组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.当它们没有公共部分时.我们称这个不等式组无解.

3.做一做：

例1.解一元一次不等式组

解：解不等式①, 得: X-1

解不等式②, 得: X6

把 ① ②两个不等式的解表示在数轴上,如下图:

-1 0 6

所以原不等式组的解是-16

4.应用拓展：解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各个不等式的解公共部分时,有几种不同情况吗?

若ab，你能说出下列四种情况下不等式组的解吗？

用数轴试一试.

(1) （2） （3） （4）

（设ab）

一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、数轴表示如下表

一元一次

不等式组 解集 图示 口诀

xa

xb

大大取大

xa

xa

小小取小

xa

xxb

比小大，比大小，中间找

xa

xb 无解

比小小，比大大，解不了（无解）

5.尝试反馈：试一试，利用数轴分别求出满足下列各组不等式组的x值的公共部分：

(1) (2)

(3) (4)

6．探索较复杂的不等式组的解法：

例2. 解一元一次不等式组

解:由不等式①,去扩号得 3-5XX-4X+2

移项,整理得 -2X

所以X

解不等式②,去分母得 3X-210-2X

移项,整理得 5X12

所以X

把①,②两个不等式的解表示在数轴上.

0 1 2 3

所以原不等式组无解.

7.通过范例,帮助学生总结解一元一次不等式组的步骤:

(1)依次解各个一元一次不等式.

(2)把各个一元一次不等式的解分别表示在同一数轴上.

(3)根据解在数轴上的表示确定不等式组的解.

三.巩固

（学生活动，与同伴交流自己的问题和解决问题的过程）

1. 解下列一元一次不等式组:

(1) (2) 2. 分别求出本节开头问题中购买墨水笔和圆珠笔的桶数

四．归纳

1．学生谈本节课的收获：优等生谈学到什么知识，上进生谈体会；

2．教师小结：这节课主要学习了一元一次不等式组及不等式组的解的有关概念，要求会解有两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集；也可以利用口诀“大大取大，小小取小，比小大比大小取中间，比大大比小小无解”来求不等式组的解。

五．作业

见作业题：第14题。

5.4 一元一次不等式组(2)

〖教学目标〗

◆1、会列一元一次不等式组应用题.

◆2、探索一元一次不等式组在解决实际问题中的应用．

〖教学重点与难点〗

◆教学重点：列一元一次不等式组解应用题.

◆教学难点：例２的数量关系比较复杂，并涉及求整数解，是本节教学的难点.

〖教学过程〗

一、 创设情景，引入新课：

如图,已知每个砝码的质量为1克,请你估计物体A的质量．

我们可以得到：ｘ＞２

x3　

从而得：2＜x＜３，由此题引出课题．

二、 合作交流，探求新知：

例1、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地。后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地．猜猜小宝的体重约有多少千克？（精确到1千克）

分析：从跷跷板的两种状况可以得到的关系：

妈妈的体重+小宝的体重 ＜ 爸爸的体重

妈妈的体重+小宝的体重+6千克 　＞ 爸爸的体重

解略．

概括用一元一次不等式组解应用题的一般步骤

（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系

（2）设：设适当的未知数

（3）找：找出题目中的所有不等关系

（4）列：列不等式组

（5）解：求出不等式组的解集

（6）答：写出符合题意的答案

例２．某工厂用如图（见课本第118页）所示的长方形和正方形纸板，糊横式和竖式两种无盖的长方形包装盒,如图，现有长方形纸板351张，正方形纸板151张，要糊的两种包装盒的总数为100个．若按两种包装盒的生产个数分，问有几种生产方案？如果从原材料的利用率考虑，你认为应选择哪一钟方案？

分析：和列方程解应用题一样，当数量关系比较复杂时，我们可以通过列表来分析：

横式无盖的长方体x个 竖式无盖的长方体

(100-x)个 合计(张) 现有纸板(张)

长方形纸板(张) 3x 4(100-x) 3x+4(100-x) 351

正方形纸板(张) 2x 100-x 2x+100-x 151

解：设生产横式无盖的长方体包装盒x个，则生产竖式无盖的长方体包装盒（100－x）

个，由题意得

3x+4(100-x)351

2x+100-x151

化简，得 400-x351

100+x151

解这个不等式组，得4951

因为x是整数，所以x1=49,x2=50,x3=51．

　当x1=49时,400-x1=351,100+x1=149,长方形纸板恰好用完,正方形纸板剩2张．

　当x2=50时,400-x2=350,100+x2=150, 长方形,正方形纸板各剩1张．

　当x3=51时,400-x3=349,100+x3=151, 长方形纸板剩2张,正方形纸板恰好用完．

　由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面积,所以当x1=49时,原材料的利用率最高.

答：一共有三种生产方案：①横式的包装盒生产49个,竖式的包装盒生产51个；②横式的包装盒 ,竖式的包装盒各生产51个；③横式的包装盒生产51个,竖式的包装盒生产49个．

学生练习并讲评：第120页课内练习．

三、 知识拓展应用：

问题1：我属兔，请你根据我的实际情况来猜测我的年龄？

分析：1. 属兔的年龄有可能是以下数据： 6 18 30 42 54 ……

2.根据实际情况可知：

20 老师的年龄40，又知老师属兔,所以老师的年龄是30岁．

问题2：某公园售出一次性使用门票,每张10元.为吸引更多游客,新近推出购买“个人年票”的售票方法(从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B两类：A类年票每张100元,持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元,持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．你能知道某游客一年中进入该公园至少超过多少次时,购买A类年票最合算吗?

分析1．游客购买门票有几种选择方式?

2．设某游客选择了某种门票,一年中进入该公园x次,其门票费支出是多少?

3．要使购买A类年票最合算,各种门票支出应当满足什么关系?

想一想： 1．什么情况下,购买每次10元的门票最合算?

2．什么情况下,购买B类年票最合算?

四、 小结与作业

1．本节课有哪些收获和感受？

2．课本作业题，作业本．