6.6 关注三角形的外角

●教学目标

（一）教学知识点

1 .三角形的外角的概念. 2.三角形的内角和定理的两个推论.

（二）能力训练要求

1.经历 探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的 推理 能力.

2.理解掌握三角形内角 和定理的推论及其应用.

（三）情感与价值观要求

通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路.从而使他们灵活应用所学知识.

●教学重点 三角形内角和定理的推论.

●教学难点 三 角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用.

●教学过程

Ⅰ.巧设现实情境，引入新课

回忆：上节课我们证明 了 三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？（ 通过作辅助线，把三 角形中处于不同位置的三个内角集中 在一起，拼成一个平角.这样就可以证明三角形的内角和等于180）.

那 三角形的外角有什么性质呢？我们这节课就来研究三角形的外角及其应用.

Ⅱ.讲授新课

1、三角形的外角

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做 三角形的外角.

2、外角的特征：

（1）顶点在三角形的一个顶点上.

（2）一条边是三角形的一边.如：

（3）另一条边是三角形 某条边的延长线.

（4）一个三角形有6个外 角。

3、外角的性质

议一议

如图，1是△ ABC的一个外角 ，1与图中的其他角有什么关系呢？

误区：三角形的一个外角等于两个内角的 和.它也大于三角形的一个内角.如：

（1） （2）

图（1）中，ACD是△ABC的外角，从图中可知：△ACB是钝角三角形.ACD.所以ACD不可能等于△ABC内的任两个内角的和.

图（2） 中的△ABC是直角三角形，ACD是它的一个外角，它与ACB相等.

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内 角.

4、什么叫推论

由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论。

5、三角形 内角和定理的推论的应用

图6－59

［例1］已知，如图6－59，在△ABC中，AD平分外角EA C，C，求证：AD∥BC.

6、若证明两个角不相等、或大于、或小于时，该如何证呢？

图6－60

［例2］ 已知，如图6－60，在△ABC中，1是它的一个外角，E是边A C上一点，延长BC到D，连接DE.

求证：2.

Ⅲ.课堂练习

Ⅳ.课时小结

主要研究了三角形内 角和定理的推论：

推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

推论2：三角形的一个外角大 于任何一个和它不相邻的内角.

Ⅴ.课后作业

2. 预习提纲

用自己的语言梳理本章知识.

Ⅵ.活动与探究

1.如图，求证：（1） BDCA.

（2）BDC=C+A.

如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？