作课类别 课题 24.1.3弧、弦、圆心角 课型 新授

教学媒体 多媒体

教

学

目

标 知识

技能 1.通过观察实验，使学生了解圆心角的概念.

2.掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等，以及它们在解题中的应用．

过程

方法 通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法.

情感

态度 激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.

教学重点 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．

教学难点 探索定理和推导及其应用．

教学过程设计

教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

一、导语这节课我们继续研究圆的性质，请同学们完成下题．

1.已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30、45、60的图形．

2.圆是中心对称图形吗？将圆旋转任意角度后会出现什么情况？我们学过的几何图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是？

二、探究新知

（一）、圆心角定义

在纸上任意画一个圆，任意画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这样的角就是圆心角.如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角．

（二）、圆心角、弧、弦之间的关系定理

1.按下列要求作图并回答问题：

如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB将圆心角AOB绕圆心O旋转到A‵OB‵的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？

得到： 在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．

2.在等圆中相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？

综合1、2，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

3.分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？

4.定理拓展：

○1在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦也分别相等吗？

○2在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧也分别相等吗？综上得到

在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等．

在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角也相等．

综上所述，同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等．

（三）、定理应用

1.课本例1

2.如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为EF．

（1）如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？

（2）如果OE=OF，那么 与 的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与COD呢？

三、课堂训练

完成课本83页练习

补充：如图3和图4，MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，APM=CPM．

（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．

（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．

四、小结归纳

1．圆心角概念．

2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则它们所对应的其余各组量都分别相等，及它们的应用．

五、作业设计

作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做. 教师布置学生画图，复习旋转知识，为探究本节课定理作铺垫

学生通过画图复习旋转知识，明白绕O点旋转，O点就是旋转中心，旋转30，就是旋转角是30

学生画一个圆，按教师要求操作，观察，思考，交流，教师给出圆心角定义，

学生按照要求作图，并观察图形，结合圆的旋转不变性和相关知识进行思考，尝试得出关系定理，再进行严格的几何证明.

学生思考，类比同圆中得到的结论进行探究，猜想，并验证

学生思考，明白该前提条件的不可缺性，师生分析，进一步理解定理.

教师引导学生类比定理独立用类似的方法进行探究，得到推论

学生审题，理清题中的数量关系，由本节课知识思考解决方法.

教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律.

让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总

通过学生亲自动手操作发现圆的旋转不变性，为后续探究打下基础

通过该问题引起学生思考，进行探究，发现关系定理，初步感知培养学生的分析能力，解题能力.

为继续探究其推论奠定基础.

感受类比思想，类比中全面透彻地理解和掌握关系定理和它的推论，并进行推广，得到其他几个定理，完整的把握所学知识.

给出一般叙述，以其更好的应用.

培养学生解决问题的意识和能力，体会转化思想，化未知为已知，从而解决本题.

运用所学知识进行应用，巩固知识，形成做题技巧

让学生通过练习进一步理解，培养学生的应用意识和能力

归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯

巩固深化提高

板 书 设 计

课题

圆心角、弧、弦之间的关系定理 关系定理应用

1. 2. 归纳

教 学 反 思