31.3锐角三角函数的应用

教学目标

1.能够把数学问题转化成数学问题。

2.能够错助于计算器进行有三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明，发展数学的应用意识和解决问题的能力。

过程与方法

经历探索实际问题的过程，进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的应用。

情感态度与价值观

积极参与探索活动，并在探索过程中发表自己的见解，体会三角函数是解决实际问题的有效工具。

重点：能够把数学问题转化成数学问题，能够借助于计算器进行有三角函数的计算。

难点：能够把数学问题转化成解直角三角形问题，会正确选用适合的直角三角形的边角关系。

教学过程

一、问题引入，了解仰角俯角的概念。

提出问题：某飞机在空中A处的高度AC＝1500米，此时从飞机看地面目标B的俯角为18，求A、B间的距离。

提问：1.俯角是什么样的角？，如果这时从地面B点看飞机呢，称ABC是什么角呢？这两个角有什么关系？

2.这个△ABC是什么三角形？图中的边角在实际问题中的意义是什么，求的是什么，在这个几何图形中已知什么，又是求哪条线段的长，选用什么方法？

教师通过问题的分析与讨论与学生共同学习也仰角与俯角的概念，也为运用新知识解决实际问题提供了一定的模式。

二、测量物体的高度或宽度问题.

1.提出老问题，寻找新方法

我们学习中介绍过测量物高的一些方法，现在我们又学习了锐角三角函数，能不能利用新的知识来解决这些问题呢。

利用三角函数的前提条件是什么？那么如果要测旗杆的高度，你能设计一个方案来利用三角函数的知识来解决吗？

学生分组讨论体会用多种方法解决问题，解决问题需要适当的数学模型。

2.运用新方法，解决新问题.

⑴从1.5米高的测量仪上测得古塔顶端的仰角是30，测量仪距古塔60米，则古塔高（ ）米。

⑵从山顶望地面正西方向有C、D两个地点，俯角分别是45、30，已知C、D相距100米，那么山高（ ）米。

⑶要测量河流某段的宽度，测量员在洒一岸选了一点A，在另一岸选了两个点B和C，且B、C相距200米，测得ACB＝45，ABC＝60，求河宽（精确到0.1米）。

在这一部分的练习中，引导学生正确来图，构造直角三角形解决实际问题，渗透建模的数学思想。

三、与方位角有关的决策型问题

1.提出问题

一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在北偏东60的方向上；40nin后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30的方向上。已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区。这艘渔船如果继续向东追赶鱼群，有有进入危险区的可能？

2.师生共同分析问题按以下步骤时行：

⑴根据题意画出示意图，

⑵分析图中的线段与角的实际意义与要解决的问题，

⑶不存在直角三角形时需要做辅助线构造直角三角形，如何构造？

⑷选用适当的边角关系解决数学问题，

⑸按要求确定正确答案，说明结果的实际意义。

3.学生练习

某景区有两景点A、B，为方便游客，风景管理处决定在相距2千米的A、B两景点之间修一条笔直的公路（即线段AB）。经测量在A点北偏东60的方向上在B点北偏西45的方向上，有一半径为0.7千米

的小水潭，问水潭会不会影响公路的修建？为什么？

学生可以分组讨论来解决这一问题，提出不同的方法。

四、总结。

1.由学生谈利用三角函数知识来解决实际问题的步骤，再次体会建立数学模型解决问题的过程。

2.总结具体几种类型的图形构造直角三角形的方法：