28．4方程的近似解

教学目的 知识技能 观察估计方程解的大致范围，用试值的方法，得到方程的近似解．

数学思考 建立初步的数感和符号感，发展抽象思维

解决问题 综合运用所学到的知识和技能解决问题，发展应用意识

情感态度 培养学生对数学的好奇心和求知欲

教学难点 通过观察估计方程解的大致范围

知识重点 用试值的方法得到方程的近似解

教学过程 设计意图

教学过程

问题一：

小明的爸爸投资购买某种债券，第一年初购买了1万元，第二年初有购买了2万元，到第二年底本利和为3.35万元．设这种债券的年利润率不变，你能估计出年利润率的近似值吗？

师生活动：共同审题，设未知数，建立方程

设年利润率为r，

一起探究

根据题目的实际意义，总投入3万元，而本利和为3.35万元，所以r＞0．

年利润r可能超过0.1吗？可能比0.06小吗？

方程的左边可化为

当r=0.1时，方程的左边＝1.13.1 ＝3.41＞３.３５

0＜　r　＜0.1

当r=0.06时，方程的左边＝1.063. 06＝３.3.2436 ＜3.35

0.06＜　r　＜0.1

课堂练习

一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端A除到地面的距离为8m．如果梯子的顶端沿墙面下滑1m，那么梯子的底端在地面上滑动的距离也是1m吗？请列出方程，并估计方程解的大致范围（误差不超过0.1m）．

问题二：估计方程 x3-9=0 的解．

解：将方程化成　x3=9

由于23＝8＜９，33=27＞9

通过试值，得到方程的解在2和3之间，并且接近2．

取x=2.1进行试值，2.13=9.261＞9

2＜　x　＜2.1

再取x=2.08， x=2.09继续试值，

2.08＜　x　＜2.09

在实践探索交流中解决问题，逐步领悟解决问题的正确方法，克服畏难情绪。同时调动学生的思维积极性，提高动手能力和活用数学的意识．

通过观察，估计方程解的范围．

用试值的方法得到方程的近似解

通过估计方程的近似解，解决实际问题．

对高次方程进行估算，求其近似解．

小结与作业

课堂小结 学生讨论总结，本节课的所得和估算要点

本课作业 课本第48页　习题1、２、３

课后随笔（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）