数学：35.2《直线与圆的位置关系》教案（冀教版九年级下）

【教学目标 】

一、知识目标

1.理解直线与圆的位置的种类。

2.利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离。

3.会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系。

二、能力目标

1．通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力 。

2.让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想。

【重点难点】

1．重点：直线与圆的三种位置关系的理解与应用。

2．难点：运用直线与圆的位置关系的性质及判定解决相关的问题。

【教学过程 】

问 题 设计意图 师生活动

1．初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？ 启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课。 师：让学生之间进行讨论、交流，引导学生观察图形，导入新课。

生：看图，并说出自己的看法。

2．直线与圆的位置关系有哪几种呢？

得出直线与圆的位置关系的几何特征与种类。 师：引导学生利用类比、归纳的思想，总结直线与圆的位置关系的种类，进一步深化“数形结合”的数学思想。

问 题 设计意图 师生活动

生：观察图形，利用类比的方法，归纳直线与圆的位置关系．

3．在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？ 使学生回忆初中的数学知识，培养抽象概括能力。 师：引导学生回忆初中判断直线与圆的位置关系的思想过程。

生：回忆直线与圆的位置关系的判断过程。

4．你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗？ 抽象判断直线与圆的位置关系的思路与方法。 师：引导学生从几何的角度说明判断方法和通过直线与圆的方程说明判断方法。

5．你能两种判断直线与圆的位置关系的数学思想解决例1的问题吗？ 体会判断直线与圆的位置关系的思想方法，关注量与量之间的关系。 师：指导学生阅读教科书上的例1

6．通过学习教科书的例1，你能总结一下判断直线与圆的位置关系的步骤吗？ 使学生熟悉判断直线与圆的位置关系的基本步骤。 师；分析例1，并展示解答过程；启发学生概括判断直线与圆的位置关系的基本步骤，注意给学生留有总结思考的时间。

生：交流自己总结的步骤。

师：展示解题步骤。

7．通过学习教科书上的例2，你能说明例2中体现出来的数学思想方法吗？ 进一步深化“数形结合”的数学思想。 师：指导学生阅读并完成教科书上的例2，启发学生利用“数形结合”的数学思想解决问题。

生：阅读教科书上的例2，并完成第137页的练习题。

问 题 设计意图 师生活动

8．通过例2的学习，你发现了什么？ 明确弦长的运算方法。 师：引导并启发学生探索直线与圆的相交弦的求法。

生：通过分析、抽象、归纳，得出相交弦长的运算方法。

9．完成教科书第128页的练习题2、3、4。 巩固所学过的知识，进一步理解和掌握直线与圆的位置关系。 师：引导学生完成练习题。

生：互相讨论、交流，完成练习题。

10．课堂小结：

教师提出下列问题让学生思考：

（1）通过直线与圆的位置关系的判断，你学到了什么？

（2）判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？

（3）如何求出直线与圆的相交弦长？

【补充细节】例题分析：

例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆 ，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。

解1： ， ，

，

相交，由 ， ， ； ，

解2： ， ，相交

例2、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆 所截得的弦长为 ，求直线l的方程。

解：将圆的方程写成标准形式，得 ，

圆心 ，半径

∵直线 被圆所截得的弦长为 ，弦心距为

⑴ 存在时，设直线 的方程为 ，

， ， 或

或

⑵ 不存在时，直线 的方程为 ， （否）

练习：

1、已知直线 与圆心在原点的圆 相切，求圆 的方程。

，

2、判断直线 与圆 的位置关系。

， ，∵ ，相切

3、已知直线L：y=x+6，圆C： .试判断直线L与圆C有无公共点，有几个公共点?

4、直线 与圆 没有公共点，则 的取值范围是

四、课堂小结:

内容总结：直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离。

方法总结：直线与圆的位置关系的判断方法。

（一）代数法步骤：

1、将直线方程与圆的方程联立成方程组。

2、利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程。

3、求出其判别式△的值。

4、比较△与0的大小关系，若△0，则直线与圆相交；若△=0，则直线与圆相切；若△0，则直线与圆相离。

（二）几何法步骤：

1、把直线方程化为一般式，求出圆心和半径。

2、利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离。

3、作判断：当dr 时，直线与圆相离；当d=r 时，直线与圆相切；当dr时，圆与直线相交。

五、作业