【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了人教版高二《导数的应用》数学教案 ，希望能给大家带来帮助!

第三章 导数应用

3.1 函数的单调性与极值

3.1.1 导数与函数的单调性

学习目标：1、理解导数正、负与函数单调性之间的关系;

2、能利用导函数确定函数的单调区间

重点、难点：利用导函数求单调性

自主学习

已知

(1) 对任意 ，有 ，则 在区间 内

(2) 对任意 ，有 ，则 在区间 内

合作探究资源网

例1、确定函数 在哪个区间上是增函数，哪个区间上是减函数?

例2、确定函数 在哪些区间上是增函数。

例3、确定函数 的单调区间。

例4、证明：当 时，有 。

练习反馈

1、确定下列函数的单调区间

(1) (2)

2、讨论函数 的单调性：

(1)

(2)

(3)

3、用导数证明：

(1) 在区间 上是增函数;

3.1.2 函数的极值

学习目标：1、掌握函数极值点的定义与求解步骤;

2、体会导数方法在研究函数性质中的一般性与有效性。

重点、难点：利用导数求极大、极小值

自主学习

1、极大值

2、极小值

3、极值与导数之间的关系：

(1)极大值与导数的关系：

左侧

右侧

减少

(2)极小值与导数的关系：

左侧

减少 极小值

增加

合作探究

例1、求函数 的极值。

例2、求函数 的极值。

练习反馈

1、求下列函数的极值：

2、设函数 有极小值 、极大值 ， 一定小于 吗?试作图说明。

3、作出符合下列条件的函数图像

(1) 时， 时， ;

3.2 导数在实际问题中的应用

3.2.1 实际问题中导数的意义

学习目标：1、掌握解应用题的思路与方法，能分析出变量间的关系，建立起函数模型，确定自变量的定义域。

2、能用导数的知识对实际问题求解。

重点、难点：1、建立起函数模型，确定自变量的定义域。

2、用导数的知识对实际问题求解

自主学习

解应用题的思路与方法：

1、审题：理解题意，分析问题的主要关系

2、建模：

3、求解：求得数学问题的解

4、反馈：

合作探究

例1、在边长为60厘米的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底铁皮箱，箱底边长为多少时，箱子容积最大?最大容积是多少?

例2、某种圆柱形的饮料罐的容积一定时，如何确定它的高与底半径，使得所用材料最省?

例3、在平面直角坐标系内，过点(1，4)引一直线，使它与两坐标轴上的截距都为正，且两截距之和最小，求这条直线的方程。高考资源

练习反馈

1、内接于半径为R的半圆的矩形周长最大时，它的边长为 ;高考2、做一个容积为 的方底无盖水箱，它的高为 ，材料最省?

3、把长为60㎝的铁丝围成矩形，它的长为 ，宽为 时，面积最大。

4、把长100㎝的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之和最小?

高3.2.2 最大值与最小值

学习目标：1.掌握函数最值的概念，会从几何直观理解函数的最值与其导数的关系，并会灵活应用;

2.掌握求闭区间 上的函数 的最大值和最小值的思想方法和步骤;

3.增强数形结合的思维意识，提高运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力;

重点：正确理解函数最值的概念，掌握求函数最值的方法和步骤并能灵活应用;

难点：正确掌握“点是最值点”的充要条件，灵活应用导数求有关函数最值方面的问题。

自主学习

1.最大值与最小值的概念：

2.最值与极值的区别与联系：

3.求解函数最值的步骤是：

合作探究

例1.求函数 在区间 上的最大值与最小值.

例2.求函数 在区间 上的最大值与最小值.

例3.求函数 在区间 上的最大值与最小值.

例4.已知函数 .(1)当 时，求函数 的最小值;(2)若对于任意 恒成立，试求实数a的取值范围.

练习反馈

1.求下列函数在所给区间上的最值：

(1) (2)

2.求下列函数的值域：

(1) (2)

3.已知实数x、y满足 ，求 的取值范围.

4.若函数 在区间 上恒有 成立，求实数 的取值范围。

5.设函数 在区间 上的最大值为3，最小值为 ，且 ，试求实数 的值

6.已知正四棱柱的体积为V，试求：当正四棱柱的底面边长多大时其表面积最小.