【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了2013九年级数学《函数》总复习教案，希望能给大家带来帮助!

第三章 函数及其图像

课时11. 平面直角坐标系与函数的概念

【考点链接】

1. 坐标平面内的点与______________一一对应.

2. 根据点所在位置填表(图)

点的位置 横坐标符号 纵坐标符号

第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

3. 轴上的点______坐标为0, 轴上的点______坐标为0.

4.各象限角平分线上的点的坐标特征

⑴第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标 。

⑵第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标 。

5. P(x,y)关于 轴对称的点坐标为__________，关于 轴对称的点坐标为________，

关于原点对称的点坐标为___________.

以上特征可归纳为：

⑴关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标 ;

⑵关于y轴对称的两点：横坐标 ，纵坐标相同;

⑶关于原点对称的两点：横、纵坐标均 。

6. 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________.

7. 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________.

8. 求函数自变量的取值范围时，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。

⑴自变量以整式形式出现，它的取值范围是 ;

⑵自变量以分式形式出现，它的取值范围是 ;

⑶自变量以根式形式出现，它的取值范围是 ;

例如： 有意义，则自变量x的取值范围是 .

有意义，则自变量 的取值范围是 。

【河北三年中考试题】

1.(2008年，2分)如图4，正方形 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形 的顶点上，且它们的各边与正方形 各边平行或垂直.若小正方形的边长为 ，且 ，阴影部分的面积为 ，则能反映 与 之间函数关系的大致图象是( )

2.(2009年，2分)如图6所示的计算程序中，y与x之间的函数关系

所对应的图象应为( )

3.(2010年，2分)一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地.已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为5 km/h.轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t(h)，航行的路程为s(km)，则s与t的函数图象大致是( )

课时12. 一次函数

【考点链接】

1.正比例函数的一般形式是__________.一次函数的一般形式是__________________.

2. 一次函数 的图象是经过 和 两点的一条 .

3. 求一次函数的解析式的方法是 ，其基本步骤是：⑴ ;

⑵ ; ⑶ ;⑷ .

4.一次函数 的图象与性质

k、b的符号 k>0b>0

k>0 b<0

k<0 b>0

k<0b<0

图像的大致位置

经过象限 第 象限 第 象限 第 象限 第 象限

性质 y随x的增大

而 y随x的增大而 y随x的增大而 y随x的增大而

5. 一次函数 的性质

k>0 直线上升 y随x的增大而 ;

k<0 直线下降 y随x的增大而 .

【河北三年中考试题】

1.(2008年，8分)如图11，直线 的解析表达式为 ，且 与 轴交于点 ，直线 经过点 ，直线 ， 交于点 .

(1)求点 的坐标;

(2)求直线 的解析表达式;

(3)求 的面积;

(4)在直线 上存在异于点 的另一点 ，使得

与 的面积相等，请直接写出点 的坐标.

2.(2009年，12分)某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm.现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：(图15是裁法一的裁剪示意图)

裁法一 裁法二 裁法三

A型板材块数 1 2 0

B型板材块数 2 m n

设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y

张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.

(1)上表中，m = ，n = ;

(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式;

(3)若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，

并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材

多少张?

课时13.反比例函数

【考点链接】

1.反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=

或 (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.

2. 反比例函数的图象和性质

k的符号 k>0 k<0

图像的大致位置

经过象限 第 象限 第 象限

性质 在每一象限内y随x的增大而 在每一象限内y随x的增大而

3. 的几何含义：反比例函数y= (k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y= (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .

【河北三年中考试题】

1.(2008年，3分)点 在反比例函数 的图象上，则 .

2.(2009年，2分)反比例函数 (x>0)的图象如图3所示，

随着x值的增大，y值( )

A.增大 B.减小

C.不变 D.先减小后增大

3.(2010年，9分)如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为(4，2).过点D(0，3)和E(6，0)的直线分别与AB，BC交于点M，N.

(1)求直线DE的解析式和点M的坐标;

(2)若反比例函数 (x>0)的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上;

(3)若反比例函数 (x>0)的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围.

课时14.二次函数及其图像

【考点链接】

1. 二次函数 的图像和性质

>0

开 口

对 称 轴

顶点坐标

最 值 当x= 时，y有最 　 值 当x= 时，y有最 值

增

减

性 在对称轴左侧 y随x的增大而　 y 随x的增大而

在对称轴右侧 y随x的增大而　 y随x的增大而

2. 二次函数 用配方法可化成 的形式，其中

= ， = .

3. 二次函数 的图像和 图像的关系.

4. 常用二次函数的解析式：(1)一般式： ;(2)顶点式： 。

5. 顶点式的几种特殊形式.

⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，(4) .

6.二次函数 通过配方可得 ，其抛物线关于直线 对称，顶点坐标为( ， ).

⑴ 当 时，抛物线开口向 ，有最 (填“高”或“低”)点, 当

时， 有最 (“大”或“小”)值是 ;W wW.x kB 1.c

⑵ 当 时，抛物线开口向 ，有最 (填“高”或“低”)点, 当

时， 有最 (“大”或“小”)值是 .

【河北三年中考试题】

1.(2009年，9分)已知抛物线 经过点 和点P (t，0)，且t ≠ 0.

(1)若该抛物线的对称轴经过点A，如图12，

请通过观察图象，指出此时y的最小值，

并写出t的值;

(2)若 ，求a、b的值，并指出此时抛

物线的开口方向;

(3)直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值.

2.(2010年，2分)如图5，已知抛物线 的对称

轴为 ，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其

中点A的坐标为(0，3)，则点B的坐标为( )

A.(2，3) B.(3，2)

C.(3，3) D.(4，3)

课时15.函数的综合应用

【考点链接】

1.点A 在函数 的图像上.则有 .

2. 求函数 与 轴的交点横坐标，即令 ，解方程 ;

与y轴的交点纵坐标，即令 ，求y值

3. 求一次函数 的图像 与二次函数 的图像的交点，解方程组 .

4.二次函数 通过配方可得 ，

⑴ 当 时，抛物线开口向 ，有最 (填“高”或“低”)点, 当

时， 有最 (“大”或“小”)值是 ;

⑵ 当 时，抛物线开口向 ，有最 (填“高”或“低”)点, 当

时， 有最 (“大”或“小”)值是 .

5. 每件商品的利润P = - ;商品的总利润Q = × .

6. 函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k(x+0)+b、二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。

7. 二次函数 的图像特征与 及的符号的确定.

二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键;开口、顶点和交点, 它们确定图象现;开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联;顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

注意：当x=1时，y=a+b+c;当x=-1时，y=a-b+c。若a+b+c>0，即x=1时，y>0;

若a-b+c>0，即x=-1时，y>0。

8.函数的综合应用

⑴利用一次函数图像解决求一次方程、一次不等式的解、比较大小等问题。

⑵利用二次函数图像、反比例函数图像解决求二次方程、分式方程、分式不等式的解、比较大小等问题。

⑶利用数形结合的思路，借助函数的图像和性质，形象直观的解决有关不等式最大(小)值、方程的解以及图形的位置关系等问题。

⑷利用转化的思想，通过一元二次方程根的判别式来解决抛物线与x轴交点的问题。

⑸通过几何图形和几何知识建立函数模型，提供设计方案或讨论方案的可行性。

⑹建立函数模型后，往往涉及方程、不等式、相似等知识，最后必须检验与实际情况是否相符合。

⑺综合运用函数只是，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉及最值问题时，要想到运用二次函数。

【河北三年中考试题】

1.(2008年，12分)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为 (吨)时，所需的全部费用 (万元)与 满足关系式 ，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价 ， (万元)均与 满足一次函数关系.(注：年利润=年销售额-全部费用)

(1)成果表明，在甲地生产并销售 吨时， ，请你用含 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润 (万元)与 之间的函数关系式;

(2)成果表明，在乙地生产并销售 吨时， ( 为常数)，且在乙地当年的最大年利润为35万元.试确定 的值;

(3)受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据(1)，(2)中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润?

参考公式：抛物线 的顶点坐标是 .

2.(2010年，12分)某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售，销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y = x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内(元)(利润 = 销售额-成本-广告费).若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件(a为常数，10≤a≤40)，当月销量为x(件)时，每月还需缴纳 x2 元的附加费，设月利润为w外(元)(利润 = 销售额-成本-附加费).

(1)当x = 1000时，y = 元/件，w内 = 元;

(2)分别求出w内，w外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);

(3)当x为何值时，在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值;

(4)如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?

参考公式：抛物线 的顶点坐标是 .