2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）

数 学(供文科考生使用)

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．

（1）已知集合A={x }，B={x }}，则A B=

（A） {x }} （B）{x } （C）{x }} （D）{x }}

【答案】D

【考点】本题考查集合在数轴上的表示方法，以及集合的基本运算。

【解析】在数轴上画出两个集合所代表的部分，通过图形可知A B={x }}

（2）i为虚数单位，

（A）0 （B）2i （C）-2i （D）4i

【答案】A

【考点】本题考查复数的相关概念和复数的基本运算。

【解析】分别计算出各式的值，然后相加，可得结果为0

（3）已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a（2a-b）=0，则k

（A）-12 （B）-6 （C）6 （D）12

【答案】D

【考点】本题考查平面向量的数量积运算和坐标运算，重点是对数量积运算的理解，数量积和向量夹角的关系。

【解析】利用向量数量积的坐标公式可列方程，解得k=12

（4）已知命题P： nN，2n＞1000，则 p为

（A） nN，2n1000 （B） nN，2n＞1000

（C） nN，2n1000 （D） nN，2n＜1000

【答案】A

【考点】本题考查基本逻辑连接词的概念，和两种量词：全称量词和存在量词的使用。

【解析】根据存在量词的否定为全称量词可知，A正确

（5）若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为

（A）2 （B）4 （C）8 （D）16

【答案】B

【考点】本题考查等比数列的基本概念，等比数列的通项公式以及两项之间的关系。

【解析】根据条件可知 ，可得公比是4

（6）若函数f（x）= 为奇函数，则a=

（A） （B） （C） （D）1

【答案】A

【考点】本题考查函数的基本性质中的奇偶性。重点考查奇偶性的基本概念，以及具有奇偶性应该满足的条件。

【解析】因为分子是奇函数，所以分母必须是偶函数，可知分母的一次项系数必须为0，所以

（7）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点， ，则线段AB的中点到y轴的距离为

（A） （B）1 （C） （D）

【答案】C

【考点】本题考查圆锥曲线的基本定义，以及运用圆锥曲线的定义实现距离转化的能力。

【解析】设 、 的横坐标为 ，根据抛物线的定义可得 ，所以

（8）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 ，它的三视图中的俯视图如右图所示， 左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是

（A）4 （B） （C）2 （D）

【答案】B

【考点】本题考查空间几何体的三视图，重点考查学生的空间想象能力，以及对相关面积计算公式的掌握。

【解析】首先可计算出所有棱长为2，矩形的高为2，宽为俯视图三角形的高线长 ，所以面积是

（9）执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是

(A) 8

(B) 5

(C) 3

(D) 2

【答案】C

【考点】框图题

【解析】第一次循环p=1;s=1;t=1;k=2

第二次循环p=2;s=1;t=2;k=3

第三次循环p=3;s=2;t=3;k=4

所以输出3

（10）已知球的直径SC=4，。A.,B是该球球面上的两点，AB=2，ASC=BSC=45，则棱锥S-ABC的体积为

（A） (B)

(C) (D)

【答案】C

【考点】立体几何求三棱锥体积，本题重点是在头脑中构造出图形

【解析】设SC中点即球心为O，由图形可知，三棱锥被面ABO分为上下两个相等部分，所以只要求出一部分的体积再乘以2即可。其中一部分体积为底面积为△ABO的面积，即 ，高为球的半径2，所以最终解得

(11)函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意 ，f（x）＞2，则f(x)＞2x+4的解集为

（A）(-1,1) (B)(-1，+ (C)(- ,-1) (D)(- ,+ )

【答案】B

【考点】本题考察了导数的基本性质

【解析】求f（x）＞2x+4的解集即求f（x）-2x-4＞0的解集，令g(x)= f（x）-2x-4,g'(x)=f'(x)-2,所以g'(-1)=0，当x＞-1时，g'(x)＞0，所以g(x)在大于-1时为增函数，所以g(x)＞g(-1)=0，所以选B

(12)已知函数f（x）=Atan( ) ，Y=f(x)的部分图像如图，则 =

（A）2+ (B)

(C) (D)

【答案】B

【考点】本题为三角函数图像，难点在于A的确定上

【解析】由图像可知周期是 ，所以 ，又由函数在 上无意义，得到 ，再讲（0,1）代入得到A=1，所以解得f（ ）=

【点评】选择题难度适中，大都是基本题型，个别相比去年题目的灵活性大些。

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题 ：本大题共4小题， 每小题5分。

（13）已知圆C经过A（5.1），B（1.3）两点，圆心在X轴上，则C的方程为___________。

【答案】

【考点】求圆的方程，属于基础题

【解析】因为圆心在x轴，所以可以设圆方程为 ，将A、B两点代入解得

（14）调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程： =0.254x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_______万元。

【答案】0.254

【考点】考察线性回归方程，注意审题，此题不难

【解析】(0.254(x+1)+0.321)-(0.234x+0.321)=0,254

（15）Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，则a5=____________。

【答案】-1

【考点】数列基础题，可由定义与等差中项直接解得答案

【解析】 所以 ，则 由等差中项， 所以 ，代入 解得

（16）已知函数f（x）=ex-2x+a有零点，则a的取值范围是___________。

【答案】

【考点】零点问题，可由导数求得

【解析】 解得 为极值点，左边为增函数右边为减函数，所以函数有零点，则 所以a的范围是

【点评】填空题难度相比去年无变化，都是基本题型。

三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A= a。

（I）求 ；（II）若c2=b2+ a2，求B。

【答案】（I） （II）

【考点】本题主要考查解三角形中，对正弦定理，余弦定理的应用能力和对基本的三角恒等变化公式的掌握。重点考查了数学思想，如方程思想，转化思想的应用能力，以及解方程的运算能力。

【解析】

（18）（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= PD。

（I）证明：PQ平面DCQ；

（II）求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值。

【答案】（II）1

【考点】本题主要考查空间几何体中的线面位置关系和空间几何体的体积计算公式。重点考查学生的空间想象能力，对各种判定定理的掌握。

【解析】

19.（本小题满分12分）

某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验。选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙。

（I）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；

（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？

附：样本数据x1，x2，，xa的样本方差 ，其中 为样本平均数。

【答案】（I） （II）选择品种乙

【考点】本题考查概率的基本知识，样本均值和方差的计算，以及运用概率知识来解决实际问题的能力。

【解析】

（20）（本小题满分12分）

设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2.

（I）求a，b的值；

（II）证明：f(x)2x-2。

【答案】（I）

【考点】本题考查概率的基本知识，样本均值和方差的计算，以及运用概率知识来解决实际问题的能力。

【解析】

(21)(本小题满分12分)

如图，已知椭圆C1的中心在圆点O，长轴左、右端点M、N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A、B、C、D.

（I）设e= ，求|BC|与|AD|的比值；

（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO//AN,并说明理由.

【答案】（I） （II）存在

【考点】本题考查椭圆的定义，标准方程，直线与椭圆位置关系等基本知识；考查数型结合思想，方程思想和转化思想的应用能力；而且考查运算能力

【解析】

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED。

（I）证明：CD//AB；

（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆。

【考点】本题考查平面几何的图形推理能力，需要熟悉平面几何相关的基本定理。

【解析】

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 曲线C2的参数方程为 在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=a与C1，C2各有一个交点。当a=0时，这两个交点间的距离为2，当a= 时，这两个交点重合。

（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；

(II)设当a= 时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1,当a=- 时，l与C1，

C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积。

【答案】（I） (II)

【考点】本题考查极坐标与平面坐标的转换和参数方程和直角坐标方程的转换，以及一定的计算能力。

【解析】

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|。

（I）证明：-3f（x）3；

（II）求不等式f（x）x2-8x+15的解集。

【答案】 (II)

【考点】本题考查平面几何的图形推理能力，需要熟悉平面几何相关的基本定理。

【解析】

【点评】大题的难度相比去年无太大变化，只是选择题的难度由简单题变成中等题。

【总结】对于文科数学来说，在题型上，都是平时考试中常见的老题型，没有新题型。在试题的难易程度上，难易程度在适中的情况下仍有区分度，所考察的知识点既全面又重点突出。在考察考生对数学基础知识、基本技能和基本数学思想方法的掌握程度的同时，还注意考察考生的灵活运用能力。例如，这次对应用题的考察特别贴近生活，应该是考生的主要得分题。另外往年选做题的难度不一，而这次选做题的三道题难度一致，虽说入手容易，但得满分难。此题在利于考生的公平竞争的同时，仍注重了区分度。在题型结构和分值上，仍维持原来的题型结构和分值，并由易到难逐渐增强，没有偏题、怪题，有利于考生得分。