2016-10-25
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从心理学角度看,猜想是一项思维活动,是学生有方向的猜测和判断,包含了理性的思考和直觉的判断;从学生的学习过程来看,猜想应是学生有效学习的良好准备,它包含了学生从事新的学习或实践的知识准备、积极动机和良好情感。一说起猜想,人们马上就会联想到著名的歌德巴赫猜想。学生的学习过程,并非要出现像歌德巴赫猜想那样的著名推断,但应具有知识的再发现和再创造过程。培养学生的猜想意识,引导学生进行积极的猜想,正是培养学生进行知识再发现和再创造的良好开端。
教学片段一
在学习完圆的面积后,教师让学生做这样一道题:有两块大小一样的正方形钢板,其中一块冲出4块大小一样的圆形钢片(如图1甲),另一块冲出9块大小一样的圆形钢片(如图1乙)。问哪一块钢板所剩下的脚料多?立刻有学生大胆猜想:
生:图1(甲)所剩下的脚料多一些,因为图1(甲)看起来空隙大。
生:图1(乙)剩下的脚料多一些,因为图1(乙)的空隙多。
可见学生这时的猜想是盲目的。教师对这些猜想没有简单地否定,而是让学生解决一个简单的问题(如图2),求正方形内切圆的面积占该正方形面积的百分之几?计算后得出,正方形内切圆的面积占该正方形面积的78.5%。这时再让学生猜想。
生c:所剩下的脚料一样多。
师:为什么?
有一个学生将图1中的(甲)、(乙)两图添作辅助线,如图3所示。他说:正方形1/4的78.5%再乘以4和正方形1/9的78.5%再乘以9其结果是一样的。虽然表述不是很完整、到位,但能提出这样新的假设,充分体现了学生的创造潜能。最后通过计算验证,使学生享受到猜想的成功。
教学片段二
在一次课上做练习时,有一个平时就很爱动脑筋的学生突然说:老师,我有一个奇怪的发现,我量了量桌子的长和宽,发现长是宽的1.6倍多一点,又量了量数学课本的长也是宽的1.6倍多一点,再量作业本结果也是一样的。我想,这里一定有数学问题。
一石激起千层浪,别的学生也动手量起来,不一会儿,有的学生说:对,是这样。有的学生反对:这是偶然,铅笔盒、黑板就不是这样。
一会儿,教室里的争论声小了下来,学生的眼睛齐刷刷地望着老师。老师首先对那位学生说:你善于观察,又勤于思考,很了不起。接着,老师说:想想生活中还有哪些长方形和你们的课桌比例差不多?学生举出了生活中的许多例子。
师:就拿电视屏幕为例吧,如果它很扁或很方,会有什么感觉?
生:很有创意。
生:好像不太方便,看起来有点怪,图像也就变形了。
生:我知道了,按照一定的比例比较美观。
生:他说得对,可铅笔盒只要能放进铅笔就行了,太宽反而不美观、不实用了,我觉得先要实用,才能美观。
师:大家都很棒,我来给大家提供一个线索黄金分割,我们查查资料,好吗?
几天后,一张张资料卡放在教师手中。通过这次经历,学生享受到了猜想的成功,也进一步感受到了数学王国的瑰丽。
评析
数学方法理论的倡导者G波利亚曾说过,在数学领域中,猜想是合理的、值得尊重的,是负责任的态度。他认为,在有些情况下,教猜想比教证明更为重要。我们认为,猜想可分为三个层次:
一、质疑猜想的开始。
让每个学生在已有的知识经验、能力水平和学习方法的基础上提出问题,并进行积极的猜想,这有助于提高学生的学习兴趣,活跃思维,促进智力的发展与提高。
二、假设猜想的深入。
问题提出后,学生经过反复思考、联想、顿悟,结合已有的知识和生活经验提出自己的假设。假设,从思维角度讲,就是一种猜想。这样的思维过程,是充分发挥学生创新能力和主体意识的过程。
三、实践猜想的验证。
只有猜想没有行动,那只能是空想。把猜想与探索实践紧密结合,可以产生猜想的良性循环。
不同的学生会有不同的猜想,但都是学生的主动思维的过程,都包含着创新因素。猜想是一项思维活动,包含了理性的思考和直觉的判断。因此学生的猜想可能是经过反复思考的,符合逻辑的,但更可能是稚嫩无据的异想天开。不管是哪一种情况,教师都应给予鼓励,精心保护学生积极猜想的精神,并引导他们享受猜想的成功体验,更好地发挥他们的创造力。
(实习编辑:李慧)
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