求一个数的约数和倍数

教学目标

(一)理解并掌握求一个数的约数和倍数的方法。

(二)渗透集合思想，使学生会用集合图表示一个数的约数和倍数。

教学重点和难点

(一)求一个数的约数和倍数的方法。

(二)一个数的约数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。教学用具

投影片。

教学过程设计

(一)复习准备

口答下面各题。(投影片)

1．填空。

如果整数a能被整数b整除(b≠0)，整数a就是整数b的________，整数b就是整数a的________。

2．说出下面各组数中谁是谁的约数，谁是谁的倍数：

125和 25 72和9 57和 19

3．判断下面的说法对不对，并说明理由。

(1)15是倍数，5是约数； ( )

(2)6是3的倍数，是24的约数； ( )

(3)4是12的约数，也是3.6的约数； ( )

(4) 48是12和 6的倍数。 ( )

教师：我们已经学习了约数和倍数，了解了它们相互依存的关系，今天来继续学习如何求一个数的约数和倍数。(板书课题：求一个数的约数和倍数。)

(二)学习新课

1．求一个数的约数的方法。

(1)(板书)例2 12的约数有哪几个？

教师：想一想，符合什么条件的数一定是 12的约数？(能整除 12的数。)学生口答老师板书：

12÷1=12 12÷12=1

12÷2=6 12÷6=2

12÷3=4 12÷4=3

12的约数有：1，2，3，4，6，12。教师：如果用集合图表示：

教师：观察板书列式，看一看12的这些约数有什么特点？

学生口答后教师概括：从整除算式中可以看出，一个数的约数是成对的。(整除算式中的除数与商就是一对。)

(2)练习。找出下面各数的约数。学生在本上写，老师巡视，请四位同学板书。

集体订正后，请学生说一说是怎样找出这些约数的？(从较小的自然数开始，一对一对地找。)

教师：观察上面几个数的约数，讨论下面几个问题：

①一个数的约数的个数有没有限？

②一个数的约数的个数有没有规律？

学生讨论后教师概括：

一个数的约数是有限个。一个数的约数个数，一般为偶数个，如果是平方数，约数的个数为奇数个。一个数的最小约数都是1，最大约数是这个数本身。

(口答)说出下面各数的全部约数：

8，14，25，39，45。

老师：找一个数的约数，可以用能整除这个数的数去除，除数和商就是它的一对约数。

2．找一个数倍数的方法。

(1)(板书)例3 2的倍数有哪些？

学生口答，老师板书：

2×1=2 2×2=4 2×3=6

问：能写出多少个2的倍数？有没有2的最大倍数？

学生回答出能写出无数个2的倍数后，板书在算式后面补出省略号，说明表示无限个。

板书：2的倍数有2，4，6，8，…

用集合图表示：

问：集合圈里为什么要写上省略号？

(2)练习：填空。(请四位同学板书，其余同学填本，集体订正。)

教师：第(2)个集合圈里为什么不能写省略号？

教师：观察集合圈里的倍数有什么特点？发现了什么规律？

学生口答后老师概括：一个数的最小倍数是它本身，而没有最大的倍数；一个数的倍数个数无限。

老师：能说一说找一个数倍数的方法吗？(用自然数，1，2，3，…分别去乘一个数，就可以求出这个数的倍数。)

(三)巩固反馈

1．在下面的整数中圈出3的倍数。(投影)

2．在下面的集合圈里填上适合的数。

3．填空。

13的最小倍数是( )，它的最大约数是( )。( )既是28的倍数，又是28的约数。

4．(口答)下面集合圈中，阴影部分应该填多少？为什么？

(四)课堂总结与课后练习

1．求一个数约数的方法。求一个数倍数的方法。

2．一个数的约数个数有限而倍数无限，它的最大约数和最小倍数是它本身。

3．课后作业：课本P52：4，5，6。

思考课本P52：7。

课堂教学设计说明

本节内容是在学生已掌握了整除、约数、倍数等概念的基础上进行的。因为约数、倍数是建立在整除基础上的，所以利用整除式帮助学生理解除数和商是被除数的一对约数，进而发现约数可以一对一对地找。在学生会找约数的基础上，通过一组练习和观察，给学生创设一个研讨，发现约数特点的情景。学生掌握了约数的特点，更能提高找约数的能力。找倍数的方法学生很易理解和掌握，在练习中设计了集合圈中加省略号和不加省略是两种题，让学生通过对比讨论，加深一个数的倍数是无限的这个特点的认识。

新课教学分两大部分。

第一部分教学求一个数约数的方法。分两层。找一个数约数的方法，会用集合图表示一个数的约数；在练习基础上让学生学会归纳求约数的方法，并发现一个数的约数的特点。

第二部分教学求一个数的倍数的方法。也分两层。让学生掌握找一个数倍数的方法；归纳找倍数的方法以及倍数的特点。

板书设计