小编寄语：查字典数学网小编给大家整理了“2013年湖北荆门市初三数学升学考试”，希望能给大家带来帮助。

数 学 试 题 卷

本试题卷共6页。满分120分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，将准考证

条形码粘贴在答题卡上的指定位置，并认真 核对条形码上的姓名、准考证号是否

正确。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需

改动，必须先用橡皮擦干净后，再选涂另一个答案标号。答案写在试题卷上一律无

效。

3.填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上每题对应的答题区域内。

答案写在试题卷上一律无效。

3.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分)

1.-6的倒数是

A.6 B.-6 C. D.-

2.小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学记数法表示为

A.0.8×10 米 B.8×10 米

C.8×10 米 D.8×10 米

3.过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面

截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的

俯视图为

4.下列运算正确的是

A. ÷ = B.

C. D.

5.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名

学生 参赛成绩统计如图所示. 对于这10名学生的参赛成

绩，下列说法中错误的是

A.众数是90 B.中位数是90

C.平均数是90 D.极差是15

6.若反比例函数y = 的图象过点( 2, 1)则一次函数 的图象过

A.第一、二、四象限 B.第一、三、四象限

C.第二、三、四象限 D.第一、二、三象限

7.四边形 中，对角线 、 相交于点 ，给出下列四个条件：

①AD∥BC ②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD

从中任选两个条件，能使四边形 为平行四边形的选法有

A.3种 B.4种 C.5种 D.6种

8.若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线 与底面半径 的关系是

A. B. C. D.

9.若关于 的一元一次不等式组 有解，则 的取值范围为

A. B. ≤ C. D. ≤

10.在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O(0，0)，P(4，3)，将线段

OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为

A.(3，4) B.( 4，3)

C.( 3，4) D.(4， 3)

11.如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°,则sinC的值为

A. B.

C. D.

12.如右图所示，已知等腰梯形ABCD,AD∥BC，若动直

线 垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面

积为S，BP为 ，则S关于 的函数图象大致是

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

13.分解因式： .

14.若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为 .

15.如图，在Rt ABC中，∠ACB=90°，

D是AB的中点，过D点作AB的垂线

交AC于点E，BC=6， ，

则DE= .

16.设 ， 是方程 的两实数根，则 . 17.若抛物线 与x轴只有一个交点，且过点 ， .

则 .

三、解答题(本大题共7小题，共69分)

18.(本题满分8分)

⑴计算：

⑵化简求值：

，其中

19.(本题满分9分)如图，在 ABC中，AB=AC，点D

是BC的中点，点E在AD上.

⑴求证：BE=CE;

⑵若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC,垂足为

F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变.

求证： AEF≌ BCF.

20.(本题满分10分)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，

如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：

⑴求三辆车全部同向而行的概率;

⑵求至少有两辆车向左转的概率;

⑶由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时

段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为 ，向左转和直行的频

率均为 .目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿

灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向

的绿灯亮的时间做出合理的调整.

21.(本题满分10分)A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C

处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的 圆，tanα=1.627，

tanβ=1.373.为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路.问连接AB高速

公路是否穿过风景区，请说明理由.

22.(本题满分10分)为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出

了一个购买商品房的政策性方案.

人均住房面积(平方米) 单 价(万元/平方米)

不超过30(平方米)[来源:学科网ZXXK] 0.3

超过30平方米不超过 (平方米)部分(45≤ ≤60)

0.5

超过 平方米部分

0.7

根据这个购房方案：

⑴若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款;

⑵设该家庭购买商品房的人均面积为 平方米，缴纳房款y万元，请求出 关于x的

函数关系式;

⑶若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且 57

求 的取值范围.

23.(本题满分10分)如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段

MC上的一个动点(不与M、C重合)，以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，

交AD于点F，切点为E.

⑴求证：OF∥BE;

⑵设BP= ，AF= ，求 关于 的函数解析式，并写出自变量 的取值范围;

⑶延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H(图2)，问是否存在点P，

使 EFO∽ EHG(E、F、O与E、H、G为对应点)，如果存在，试求⑵中 和 的

值，如果不存在，请说明理由.

24.(本题满分12分)已知关于 的二次函数 的图象与关于 的函

数 的图象交于两点 、 ;

⑴当 0，1时，求AB的长;

⑵当 为任何值时，猜想AB的长是否不变?并证明你的猜想.

⑶当 =0，无论 为何值时，猜想 AOB的形状. 证明你的猜想.

(平面内两点间的距离公式 ).

荆门市2013年初中毕业生学业水平及升学考试

数学参考答案及评分标准

一、 选择题(每小题3分，共36分)

1~6 DCBCCA 7~12 BACCBA

二、 填空题(每小题3分，共15分)

13、(x-8)•(x+8) 14、50°或80° 15、 16、2014 17、9

三、 解答题(本题包括7个小题，共69分)

18、(共8分)

解：(1)原式=1+2 1 × = 1 ………………………4'

(2)原式=

代入 值得原式= ………………………4'

19、证明：(1)∵AB=AC ，D是BC的中点

∴∠BAE=∠EAC

在 ABE和 ACE 中，

∵AB=AC, ∠BAE=∠EAC,AE=AE

∴ ABE≌ ACE

∴BE=CE ………………………5'

(2) ∵∠BAC=45°,BF⊥AF

∴ ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF,

由(1)知AD⊥BC

∴∠EAF=∠CBF

在 AEF和 BCF中,AF=BF, ∠AFE=∠BFC=90°∠EAF=∠CBF

∴ AEF≌ BCF ………………………4'

20、根据题意，画出树形图

P(三车全部同向而行)= … ……………………4'

(2)P(至少两辆车向左转)= ………………………3'

(3)由于汽车向右转、向左转、直行的概率分别为 ，在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：

左转绿灯亮时间为90×3/10=27(秒)，直行绿灯亮时间为90×3/10=27(秒)

右转绿灯亮的时间为90×2/5=36(秒) ………………………3'

21、AB不穿过风景区.

如图，过C作CD⊥AB与D，

AD=CD•tanα;BD=CD•tan β ………………………4'

由AD+DB=AB，得CD•tanα+CD•tanβ=AB ………………………2'

CD= = (千米) ……………………3'

∵CD=50>45 ∴高速公路AB不穿过风景区. ………………………1'

22、解：(1)三口之家应缴购房款为0.3×90+0.5×30=42(万元)…………………4'

(2)①当0≤x≤30 时,y=0.3×3x=0.9x

②当30

③当x>m时,y=1.5m-18+0.7×3×(x-m)=2.1x-18-0.6m

0.9x (0≤x≤30)

1.5x-18 ( 30

2.1x-18-0.6m (x>m)

(3) ①当50≤m≤60时，y=1.5×50-18=57(舍)

②当45≤m﹤50时,y=2.1×50 0.6m-18=87-0.6m

∵57<87 -0.6m≤60

∴45≤m<50

综合①②得45≤m<50. ……………3'

23、(1)证明：连接OE

FE、FA是⊙O的两条切线

∴∠FA O=∠FEO=90°

FO=FO，OA=EO

∴Rt△FAO≌Rt△FEO

∴∠AOF=∠EOF= ∠AOE

∴∠AOF=∠ABE

∴OF∥BE ………………4'

(2)、过F作FQ⊥BC于Q

∴PQ=BP-BQ=x-y

PF=EF+EP=FA+BP=x+y

∵在Rt△PFQ中

∴ +

∴ 化简得 ，(1

(3)、存在这样的P点

∵∠EOF=∠AOF

∴∠EHG=∠EOA=2∠EOF

当∠EFO=∠EHG=2∠EOF时

即∠EOF=30°时，Rt△EFO∽Rt△EHG

此时Rt△AFO中，y=AF=OA•tan30°=

∴当 时，△EFO∽△EHG ………………3'

24、解： (1)当m=0时， 联立

得

∴x +x =1 x •x =-1

AB= AC= | x - x |= =

同理，当k=1，m=1时，AB= ………………4'

(2)猜想：当k=1，m为任何值时，AB的长不变，即AB=

下面证明： 联立 y=x -2mx+m +m

y=x+1

消y整理得 x -(2m+1)x+m +m-1=0

∴x +x =2m+1 ，x •x = m +m-1

AB= AC= | x - x |= = ， ………………4'

(3)当m=0，k为任意常数时，三角形AOB为直角三角形，

①当k=0时，则函数的图像为直线y=1, 则 由 y=x

y=1

得A(-1,1)，B(1，1)

显然 AOB为直角三角形

②当k=1时，则一次函数为直线y=x+1,

则 由 y=x

y=x+1 x -x-1=0

x +x =1 x •x =-1

AB= AC= | x - x |= = A(x ,y ) 、 B(x ,y )

∴AB ²=10

OA²+OB²=x ²+ y ²+x ²+ y ²=10

∴AB²=OA ²+OB ²

(3)当k为任意实数， AOB仍为直角三角形

联立 y=x

y=kx+1

得 x -kx-1=0

x +x =k x •x = -1

AB²=(x -x )²-+ (y -y )²=k +5k ²+4

OA ²+OB ²=x ²+ y ²+x ²+ y ²=k +5k ²+4

∴AB²=OA ²+OB ² ∴ AOB为直角三角形 ……………4'