约数和倍数<><>约数和倍数的意义

教育理念：

让学生积极主动地参与数学学习活动。

教学内容：六年制小学数学第十册50页的内容。

教学重点：数的整除的意义。

教具、学具准备：数字卡片1——75。

教学目标：

1、 使学生巩固数的整除的意义，掌握约数和倍数的概念。

2、 能正确判断谁是谁的倍数和约数，提高学生的判断能力，培养初步的归纳能力和合作意识。

3、 引导学生探索约数和倍数之间的相互依存关系，渗透辨证唯物主义思想。

4、 、通过游戏、竞赛等实践活动，使学生从中体验学习数学的乐趣，激发学生学习的情感和探求知识的欲望，树立学习的自信心，获得成功的体验。

5、 “约数和倍数的意义”是数的整除这部分知识的第一课时。万事开头难，众所周知，好的开头是成功的一半，那么上好“约数和倍数的意义”这一节课将是学好数的整除这部分知识的首要一关。

案例描述：

课前我组织学生编号，由于我们班有73个学生，学号就是1—73，我也加入学生的行列，我是74号。要求学生在课前每人用一张硬纸板做好卡片，并写上自己的编号。学生兴趣很高，总是问我做这个干什么呀，我说我们做游戏用，学生特别高兴。课一开始，我用电脑出示如下算式：

23÷7=3……2 6÷5=1.2 3.2÷16=0.2

10÷3=3……1 2.2÷1.1=2 18÷0.6=30

15÷3=5 24÷12=2 36÷6=6

师：观察这些算式，想一想计算除法会出现哪些情况？请你对这些算式进行分类。

学生迅速地动了起来，我仔细地观察着学生的情况，有的分成了两类（有余数的和无余数的），有的分成了与前面不同的两类（整数除法和小数除法），还有的分成了三类（整除的、小数除法、有余数的）。此时我说：“同学们，请把你分得的结果在小组内交流交流，并说说你是按什么标准分的。”此刻教室里沸腾起来了，同学们争先恐后地议论起来，有的甚至争论起来。我在一旁倾听着同学们的争论，欣慰地笑了。待争论有所平息之时，我说：“哪个小组愿意把你们的结果说给大家听听。”一组、二组……十二个小组的代表纷纷把他们的结果放到实物投影仪上展示，并有条有理地进行讲述。每种分发都讲明了他们分类的标准、依据。我说：“各组分得都有道理，那么我们选取分三类的这种先来研究好吗？”学生的兴趣高涨：“好——”。

15÷3=5

师：大家能不能给分三类的 24÷12=2 这一类起个名字？ 36÷6=6

学生们说叫整除。

师：那请同学们说一说什么叫整除？（学生七嘴八舌地说着）

生1：整数除以整数，没有余数叫整除。

生2：整数a除以整数b，商是整数而没有余数，叫整除。

生3：整数a除以整数b（b≠0），商是整数而没有余数，叫整除。

生4：整数a除以整数b（b≠0），商是整数而没有余数，我们就说（a能被b整除）。

生5：整数a除以整数b（b≠0），商是整数而没有余数，我们就说（a能被b整除），也可以说b能整除a。

学生的表述逐渐趋于准确、完善。此时整除这一概念已基本明确建立。

师：同学们，如果数a能被数b整除，那么我们想不想给它们各再取一个名字呢？

同学们讷闷了， 我趁机宣布：数a叫做数b的倍数，数b叫做数a的约数。学生连连点头，并自言自语地说着：数a叫做数b的倍数，数b叫做数a的约数；被除数叫做倍数，除数叫做约数。虽然这种说法欠准确，但它能够反映学生的理解程度。

32÷8=4

师：同学们看 这两个算式：说说它们之间的关系， 8÷1=8

你发现了什么？

生1：我发现8既是约数又是倍数。

生2：我发现同一个数既可能是倍数，又可能是约数。

生3：我发现倍数和约数是相对而言的。

生4：我发现约数和倍数是相互依存的。

师问生4：你能详细讲讲吗？

生4：比如，我是冯晓宁的同桌，冯晓宁是我的同桌。不能说我是同桌，也不能说冯晓宁是同桌。也就是说如果我不是冯晓宁的同桌，冯晓宁也就不是我的同桌。我和冯晓宁的同桌关系是相互依存的：因此约数和倍数是相互依存的。

师：从生4的说法中你们知道了什么？

生：我们不能孤立地说某个数是约数，或某个数是倍数。约数和倍数是相互依存的。

此时此刻，学生对倍数和约数的意义已正确地建立起来了。然后，我说：“同学们，大家学得挺累的，想不想做个游戏轻松轻松。”学生大声喊道：“想……”

请大家拿出课前准备好的编号卡，做好准备。谁想出来做呢？18号学生站了起来。我宣布游戏规则：“当听到18号喊道：“我的朋友快快来”时，请你根据刚才学习的约数和倍数的知识，想一想你与他们有没有关系，如果有关系，那你就是他的朋友，你就要举着你的编号卡快速跑上来，并向大家介绍你与18号有什么关系。

游戏开始了，18号同学喊：“我的朋友快快来……”只见

2、

3、

6、

9、

3

6、

5

4、72号学生跑了上来。有些学生说还有1号，这位学生也明白了，不好意思了冲了上来。上来的学生一一向大家介绍着：我是18号的约数，我是18号的倍数，……

师：请同学们帮18号同学检查一下他的朋友到齐了没有，再看看上来的这些同学是不是都是18号的朋友，你是怎么知道的？

生1：我看这些编号能不能被8整除，或18能不能整除这些数。

生2：我看这些数是不是18的约数，或18的倍数。

生3：我觉得18号同学应该把他的朋友按编号从小到大排列，就不容易漏掉了，也容易知道是否到齐了。

此时，同学们频频点头，有的伸出大拇指说：“高见，真是高见。此时18号同学也快速把他的朋友按编号从小到大排列起来。之后，我说：”谁还想找自已的朋友？4号、13号……分别找到了自己的 朋友。随后我（74号）也找到了自已的朋友，同学们亲切地围在我的身旁，脸上露出了会心的微笑。游戏在欢快中进行着，偶尔也有找错朋友的学生，可大家很快帮他正确找到了朋友，叮铃铃……，急促的铃声打断了同学们的游戏。一节课虽然结束了，可同学们热衷的游戏还在延续lty推荐