一、自主学习
(一)温故知新
问题1要设计一座2m高的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全身)的高度比,雕像的下部应设计为多高?
分析:设雕像下部高xm,则上部高________,
得方程_____________________________
整理得_____________________________①
问题2如图,有一块长方形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
分析:设切去的正方形的边长为xcm,
则盒底的长为__________,宽为__________.
得方程_____________________________
整理得_____________________________②
问题3要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?
分析:全部比赛的场数为___________.
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他_________个队各赛1场,所以全部比赛共_________________场.
列方程____________________________
化简整理得________________________③
(二)探索新知
请回答下面问题:
(1)方程①②③中未知数的个数各是多少?
(2)它们最高次数分别是几次?
方程①②③的共同特点是:这些方程的两边都是_________,只含有_______未知数(一元),并且未知数的最高次数是_____(二次)的方程.
二、学习过程
1.一元二次方程:_____________________________________________.
2.一元二次方程的一般形式:____________________________.
其中ax2是____________,_____是二次项系数;bx是__________,_____是一次项系数;_____是常数项.(注意:二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数是一个重要条件,不能漏掉.)
3.一元一次方程的解(根):_____________________________________________.
例:将方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.