【摘要】对于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，高三数学试题栏目为您提供大量试题，小编在此为您发布了文章：高三数学下册期中试题：适应性训练题理科希望此文能给您带来帮助。
本文题目：高三数学下册期中试题：适应性训练题理科
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分。考试时间120分钟
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是 ( )
A. B. C. D.
2.复数 的实部是 ( )
A. B. C. D.
3.如果命题 是真命题，则正确的是 ( )
A. 均为真命题 B . 中至少有一个为假命题
C. 均为假命题 D. 中至多有一个为假命题
4. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ,过 作双曲线 的一条渐近线的垂线,垂足为 ,若 的中点 在双曲线 上,则双曲线 的离心率为( )
A. B. C.2 D.3
5.己知 ，则 的值是 ( )
A、 B、 C、-2 D、2
6. 若集合 ，全集U=R，则 =( )
A. B. C. D.
7.六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻.在此前提下，学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是 ( )
A. B. C. D.
8.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r ，则r=2Sa+b+c;类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P-ABC的体积为V，则R=()
A.VS1+S2+S3+S4 B. 2VS1+S2+S3+S4
C.3VS1+S2+S3+S4 D.4VS1+S2+S3+S4
9.公差不为零的等差数列 中， ，且 、 、 成等比数列，则数列 的公差等于 ( )
A. B. C. D.
10.在 上可导的函数 ，当 时取得极大值，当 时取得极小值，则 的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上.
11.如右图所示的程序框图的输 出值 ，
则输入值 。
12.直线 与抛物线 所围成图形
的面积是 .13. 在 的展开式中，只有第 项的二
项式系数最大，则展开式中常数项是 .
14.下列4个命题：
①已知函数 的图象
如图所示， 则 ;
②在△ABC中，B是sinAsinB的充要条件;
③定义域为R的奇函数 ，
则 的图象关于点 对称;
④对于函数f(x)=x2+mx+n,若f(a)0,f(b)0,则f(x)在(a,b)内至多有一个零点;其中正确命题序 号.
15.(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分)
A.(不等式选做题)。不等式： 的解集是 。
B. (几何证明选做题)
如图，在 中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=3，DE=2，DF=1，则AB的长为 。
C. (坐标系与参数方程选做题)
在已知极坐标系中，已知圆 与直线 相切，则实数 。
三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本题满分12分)在 中， 已知内角 所对的边分别为 ，向量 ，且 // ， 为锐角.
(1)求角 的大小; (2)设 ，求 的面积 的最大值.
17.(本题满分12分)袋中有 个白球和 个黑球，每次从中任取 个球，每次取出黑球后不再放回去，直到取出白球为止.求取球次数 的分布列，并求出 的期望值和方差.
18.(本题满分12分)如图，在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1 = 4CP.
(1)求直线AP与平面BCC1B1所成角的大小;(结果用反三角函数值表示);
(2)设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1H
(3)求点P到平面ABD1的距离.
19.(本题满分12分)在数列{ }中， ，并且对任意 都有
成立，令 .
(1)求数列{ }的通项公式;(2)求数列{ }的前n项和 .
20.(本题满分13分) 在直角坐标坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段 为垂足.
(1)求线段 中点M的轨迹C的方程;
(2)过点Q(2，0)作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点( ，0)，且以 为方向向量的直线上一动点，满足 (O为坐标原点)，问是否存在这样的直线l,使得四边形OANB为矩形?若存在，求出直线l的方程;若不存在，说明理由.
21.(本题满分14分)已知函数
(1)求函数 在 上的最大值和 最小值;
(2)求证：在区间 上，函数 的图象在 的图象的下方。
2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练
高三数学下册期中试题：适应性训练题理科参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B A A A C C B D
二、填空题:
11. 12. 13.15 14. ○2
15 .A B. C.2或8
三、解答题：
16.(本题满分12分)
解：(1)由 // 得 -------2分
即 --------4分
即锐角 . ------6分
(Ⅱ)∵ ，由余弦定理 得 ----8分
. 又∵ ，
代入上式得
当且仅当 时等号成立).
(当且仅当 时等号成立).
面积的最大值为 . --------12分
17.(本题满分12分)解： 的所有可能取值为1,2,3,4,5.并且有
因此 的分布列是
.
18.(本题满分12分)解：如右图，(1)解：∵AB平面BCC1B1，
AP与平面BCC1B1所成的角主浊APB.
如右图建立空间直角坐标系，坐标原点为D.
∵CC1 = 4CP，CC1 = 4，
CP = 1，A (4, 0, 0)，P (0 , 4, 1)，B (4, 4, 0).
.
∵ ,
cos .
直线AP与平面BCC1B1所成的角为arccos .
(2)证明：连结D1O，由(1)有D1 (0, 0, 4)，O (2, 2, 4)，
. .
∵平面D1AP的斜线D1O在这个平面内的射影 是D1H，D1HAP.
(3)解：连结BC1，在平面BCC1B1中，过点P作PQBC1于点Q.
∵AB平 面BC C1B1， 平面BCC1B1，PQAB.
PQ平面ABC1D1. PQ就是点P到平面ABD1的距离.
在Rt△C1PQ中，C1QP = 90，PC1Q = 45，PC1 = 3，
，即点P到平面ABD1的距离为 .
19.解：(1)当n=1时， ,当 时，
由 得 所以 ..4分
所以数列 是首项为3，公差为1的等差数列，
所以数列 的通项公式为 .6分
(2)
20.(本题满分13分)解：(1)设M(x,y)是所求曲线上的任意一点，P( )是方程 的圆上的任意一点，则 .
则有： ，即 ，代入 得，
轨迹C 的方程为
(2)当直线l的斜率不存在时，与椭圆无交点. 所以设直线l的方程为y=k(x+2),与椭圆交于 两点，N点所在直线方程为 .
由 得(4+ ) .
由 . 即
，即 ,四边形OANB为平行四边形
假设存在矩形OANB,则 ,即 ，
即 ，
于是有 得
设N( )，由 得 ，
即点N在直线x=- 上. 存在直线l使四边形OANB为矩形，
直线l的方程为 .
21.(本题满分14分)
解：(1)由 得 ，当 时， ，函数 单调递增，
(2)设 ，则 ，当 时 函数 单调递减，且 ，故 时， ， ，故在区间 上，函数 的图象在函数 的下方。