等差等比数列的求和公式教学设计
教学要求:掌握等差数列前项和的公式;掌握等比数列前项和公式.
教学设计:
一、知识回顾
1. 等差数列、等比数列有哪些性质?
2. 评讲作业
二、问题探究
1. 等比数列求和公式是如何证明?
2. 等差数列求和公式能否类比得到等比数列的和公式?为什么?
三、数学建构
1. 等差数列前项和公式:
2. 等比数列前项和公式:
3. 求和方法:①倒序相加;②错位相减
4. 类比的前提是什么?
四、思路与方法
1.(1)等差数列{an}的前n项和记为Sn,若a2+a4+a15的值是一个确定的常数,则数列{Sn}中也为常数的项是 ( )
A.S7 B.S8 C.S13 D.S15
(2)等差数列{an}中,a10<0,a11>0且a11>|a10|,Sn为其前n项和,则 ( )
A.S1,S2,…,S10都小于0,S11,S12,…都大于0
B.S1,S2,…,S19都小于0,S20,S21,…都大于0
C.S1,S2,…,S5都小于0,S6,S7,…都大于0
D.S1,S2,…,S20都小于0,S21,S22,…都大于0
(3)已知是等比数列,且an>0,若a2a4+2a3a5+a4a6=25,则a3+a5的值等于 .
(4)已知数列的前项的和,则
2. 在项数为的等差数列中,各奇数项的和为75,各偶数项的和为90,末项与首项的差为27,则项数为多少?