2014高三数学10月阶段性检测试卷(理科）
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P※Q={(a，b)|aP，bQ}，则P※Q中元素的个数为
A.3B.4C.7 D.12
2.已知全集U=Z，集合A={x| =x}，B={-1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于
A.{-1,2} B.{-1,0} d
C.{0,1}D.{1,2}
3.已知集合A为数集，则A{0,1}={0}是A={0}的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.函数f(x)=11-x+lg(1+x)的定义域是
A.(-，-1) B.(1，+)
C.(-1,1)(1，+) D.(-，+)
5.下列函数中，既是偶函数又在(0，+)单调递增的函数是
A.y=x3 B.y=|x|+1
C.y=-x2+1 D.y=2-|x|
6.设 则a、b、c的大小关系是
A.a
7.已知命题 所有有理数都是实数，命题 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )
A. B. C. D.
8.若函数f(x)=x2x+1x-a为奇函数，则a=
A.12 B.23 C.34 D.1
9.函数f(x)=ax2+bx+6满足条件f(-1)=f(3)，则f(2)的值为
A.5 B.6
C.8 D.与a、b值有关
10.已知函数f1(x)=ax，f2(x)=xa，f3(x)=logax (其中a0，且a1)，在同一坐标系中画出其中的两个函数在第一象限内的图像，正确的是
11.已知函数y=f(x)为偶函数，满足条件f(x+1)=f(x-1)，且当x[-1,0]时，f(x)=3x+49，则f( )的值等于
A.-1 B.2950
C.10145 D.1
12. 设函数f(x)=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：
①c=0时，f(x)是奇函数②b=0，c0时，方程f(x)=0只有一个实根
③f(x)的图象关于(0，c)对称④方程f(x)=0至多两个实根
其中正确的命题是
A.①④ B.①③ C.①②③ D.①②④
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.
13.命题xR，x2+ax-4a的否定是________.
14. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，则f(6)的值为 .
15. 设 则 __________.
16. 已知函数f(x)=log0.5(3x2-ax+5)在(-1，+)上是减函数，则实数a的取值范围是_____________.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出必要文字说明、证明过程及演算步骤.
17. (本小题满分12分)
已知函数f(x)=1a-1x(a0，x0).
(1)求证：f(x)在(0，+)上是增函数;
(2)若f(x)在12，2上的值域是12，2，求a的值.
18. (本小题满分12分)
已知命题 ：函数 是增函数，命题 ： ，
如果 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围。
19. (本小题满分12分)
已知命题p：A={x|a-1
(1)若AB=，AB=R，求实数a;
(2)若 q是p的必要条件，求实数a.
20. (本小题满分12分)
某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元)
(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式;
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?
(甲) (乙)
21. (本小题满分13分)
已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且
(1)求函数 的解析式;
(2)解不等式g(x)f(x)-|x-1|;
(3)若h(x)=g(x)- f(x)+1在[-1，1]上是增函数，求实数 的取值范围.
22. (本小题满分13分)
设函数 是定义域为 的奇函数.
(1)求 值;
(2)若 ,试判断函数单调性，并求使不等式 恒成立的的取值范围;
(3)若 ,且 在 上的最小值为 ,求 的值.
参考答案
一、DABCB ADABB DC
二、13、 xR，x2+ax-4a 0
14、0
15、1/2
16、[-8，-6]
三、17. 解：
(1)证明：方法一：设x20，
则x2-x10，x1x20.
∵f(x2)-f(x1)=1a-1x2-1a-1x1
=1x1-1x2=x2-x1x1x20，
f(x2)f(x1)，f(x)在(0，+)上是增函数.(6分)
方法二：∵f(x)=1a-1x，
f(x)=1a-1x=1x20，
f(x)在(0，+)上为增函数.(6分)
(2)∵f(x)在12，2上的值域是12，2，
又f(x)在12，2上单调递增，
f12=12，f(2)=2，a=25.(12分)
18. 若函数 是增函数，则 (2分)
又 为真命题时，由
的取值范围为 (4分)
由 为真命题， 为假命题，故命题 、 中有且仅有一个真命题
当 真 假时，实数 的取值范围为：
当 假 真时，实数 的取值范围为：
综上可知实数 的取值范围：[-2, ] (12分)
19、解析 由题意得B={x|x3或x1}，
(1)由AB=，AB=R，可知A=RB=(1,3)，
a+1=3a-1=1，a=2.
(2)∵B={x|x3或x1}，綈q：{x|1
q是p的必要条件，即p q，
ARB=(1,3)，
a+11，22，a=2.
20、解：(1)设投资为x万元，A产品的利润为 f (x) 万元，B产品的利润为 g (x) 万元
由题设 (2分)
由图知
(5分)
(2)设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元;设企业利润为y万元。
(11分)
答：当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时,企业获得最大利润约 万元。
21、解：(Ⅰ)设函数 的图象上任意一点 关于原点的对称点为 ，则
∵点 在函数 的图象上
(4分)
(Ⅱ)由
当 时， ，此时不等式无解
当 时， ，解得
因此，原不等式的解集为 (8分)
(Ⅲ)
①
(10分)
②
ⅰ)
ⅱ)
(13分)
22、解:(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数,f(0)=0,
1-(k-1)=0,k=2, (2分)
经检验知：k=2满足题意 (4分)
(2)
(5分)
单调递减, 单调递增,故f(x)在R上单调递减.
不等式化为
恒成立,
,解得 (8分)
(3)∵f(1)=32, ,即
(9分)
g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x)=(2x-2-x)2-2m(2x-2-x)+2.
令t=f(x)=2x-2-x,
由(1)可知f(x)=2x-2-x为增函数,∵x1,tf(1)=32,
令h(t)=t2-2mt+2=(t-m)2+2-m2 (t32)
若m32,当t=m时,h(t)min=2-m2=-2,m=2
若m32,当t=32时,h(t)min=174-3m=-2,解得m=251232,舍去
综上可知m=2.
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