2014年高三数学10月阶段性检测试卷(文科）
第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共12个小题.每小题5分;共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 若(1+i)z=﹣2i，则复数z=
.i . -i .-1+i .-1-i
2.下列四个函数中，在区间 ， 上是减函数的是
. . . .
3.已知 为第四象限的角，且 ，则 =
A. - B. C. - D.
4.函数 ，已知 在 时取得极值，则 =
A.2 B.3 C.4 D.5
5.要得到 的图象，只要将 的图象
A.向左平移3个单位 B.向右平移3个单位
C. 向右平移6个单位 D. 向左平移6个单位
6. 给出如下四个命题：①若向量 满足 ，则 与 的夹角为钝角;②命题若 的否命题为若 ③ 的否定是 ④向量 的充要条件：存在实数 .其中正确的命题的序号是
A.①②④ B.②④ C.②③ D.②
7.在各项均为正数的等比数列 中， 则
A.4 B.6C.8 D.
8.若 是夹角为 的单位向量，且 ， ，则 =
A. B. 1 C -4 D.
9. 已知函数 的图象(部分)如图所示，则 的解析式是
A.
B.
C.
D.
10. =
A. B. C. D.
11. 函数 的图象是
12. 已知函数 ，则函数 的零点个数是
A.1B.2C.3D.4
第Ⅱ卷
二.填空题：本大题共4个小题.每小题4分;共16分.将答案填在题中横线上.
13. 已知等差数列 的前n项和为 ，并且 ，若 对nN*恒成立，则正整数 的值为____________
14. 已知 是奇函数, 则 的值是 .
15. 已知向量 _____________
16. 设函数 ，则实数m的取值范围是_________
三.解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知等差数列{an}满足a2=2，a5=8.
(1)求{an}的通项公式;
(2)各项均为正数的等比数列{bn}中，b1=1，b2+b3=a4，求{bn}的前n项和Tn.
18. 在△ABC中，已知 .
(I)求 的值;
(II)若BC=10，D为AB的中点，求CD的长.
19. . 已知：函数 ， 为实常数.
(1) 求 的最小正周期;
(2) 在 上最大值为3，求 的值.
20. 设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足 .
(1)若 .
(2)求d的取值范围.
21. 已知函数 在 上的最大值与最小值之和为 ，记 。
(1)求 的值;
(2)求 的值
(3)求 的值
22. 已知函数 ， .
(1)若曲线 在点 处的切线垂直于直线 ，求 的值;
(2)求函数 在区间 上的最小值.
参考答案
一、 DBADC DCAAC BD
二、 13.5 14.2 15.-3 16.
17.解 (1)设等差数列{an}的公差为d，
则由已知得a1+d=2，a1+4d=8.
a1=0，d=2.
an=a1+(n-1)d=2n-2.
(2)设等比数列{bn}的公比为q，则由已知得q+q2=a4，
∵a4=6，
q=2或q=-3.
∵等比数列{bn}的各项均为正数，
q=2.
{bn}的前n项和Tn=b11-qn1-q=11-2n1-2=2n-1.
19.解：(1)
(2)由(1)得
且由 可得
则
20. 解：(1)由题意知S6=-15S5=-3，a6=S6-S5.
所以a6=-3-5=-8，
所以5a1+10d=5a1+5d=-8，
解得a1=7，所以S6=-3，a1=7.
(2)因为S5S6+15=0，所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0，即2a21+9a1d+10d2+1=0.
两边同乘以8，得16a21+72a1d+80d2+8=0，
化简得(4a1+9d)2=d2-8.
所以d28.
故d的取值范围为d-22或d22.
21. (1)函数 在 上的最大值与最小值之和为 ，
，得 ，或 (舍去)
(2)证明
(3)由 得 原式=
②当 ，即 时，在区间 上 ，此时 在区间 上为单调递减，则 在区间 上的最小值为 .
综上所述，当 时， 在区间 上的最小值为 ;当 时， 在区间 上的最小值为 .
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