高中高二数学寒假作业：导数应用及综合期末复习练习

【摘要】高中如何复习一直都是学生们关注的话题，下面是查字典数学网的编辑为大家准备的高中高二数学寒假作业：导数应用及综合期末复习练习

【知识梳理】

内容 要求

A B C

导数的概念

导数的几何意义

导数的运算

利用导数研究函数的单调性及极值

导数在实际问题中的应用

【基础练习】

1.已知函数 的图像在点 处的切线方程是 ，则

.

2.函数 的单调递增区间是 .

3.函数 在区间 上 是增函数，则 的取值范围为 .

4.若函数f(x)=x3-3x +a有三个不同的零点，则实数a的取值 范围是________.

5.已知函数 在 处取极值 ，则 .

2.已知球的直径为d，求当其内接正四棱柱体积最大时，正四棱柱的高为多少?

题型二 导数 的综合应用

4 .已知 为正的常数,函数 .

(1)若 ,求函数 的单调增区间;

(2)设 ,求函数 在区间 上的最小值.

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【课后作 业】 班级 姓名

1.函数 的最小值是 .

2.要建造一个长方体形状的仓库,其内部的高为3 m,长和宽的和为20 m,则仓库容积的最大值为 .

3.过坐标原点作函数 图像的切线,则切线斜率为__ .

4. 设P是函数 图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为 ，则 的取值范围是 .

5.已知函数 在区间 上为增函数，则正实数a的取值范围为 .

6.一个膨胀中的球形气球，其体积的膨胀率恒为0.3m3/s，则当其半径增至l.5 m时，半径的增长率是________m/s.

7.已知函数f(x)=ln x-12ax2-2x(a0 )存在单调递减区间，则实数a的取值范围是 .

8.关于x的不等式axx在x[1,3]上恒成立,则a的取值范围是 .

10.某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计20 12年从1月起前 个月顾客对A品牌的商品的需求总量 件与月份 的近似关系是：

(1) 写出第 月的需求量 的表达式;

(2)若第 月的销售量 (单位：件)，

每件利润 元与月份 的近似关系为： ，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润 达到最大值?月利润最大值是多少?( )

11.如图，从海岸线上的港口A到海上油井B要铺设一条石 油输送管道，B离海岸线的最近 点C为10海里，C和A的距离为103海里.已知在海岸线上铺设石油管道的价格为a元/海里，在海底铺设石油管道的价格为2a元/海里.在海岸AC上选点D，先在海岸上铺设石油管道AD ，再在海底铺设石油管道BD，设铺设石油管道的总费用为y元.

(Ⅰ)按下列要求写出函数关系式;

(1)设BDC=(rad)，将y表示为的函数关系式;

(2)设CD=x(海里)，将y表示为x的函数关系式;

(Ⅱ)请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系式，确定D的位置，使得铺设石油管道的费用最少 .

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