小学四年级数学-六年级数学内容标准

第二学段（4～6年级）

一、数与代数

在本学段中，学生将进一步学习整数、分数、小数和百分数及其有关运算，进一步发展数感；初步了解负数和方程；开始借助计算器进行复杂计算和探索数学问题；获得解决现实生活中简单问题的能力。

教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进学生对运算意义的理解；应重视口算，加强估算，鼓励算法多样化；应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程；应避免繁杂的运算，避免将运算与应用割裂开来，避免对应用题进行机械的程式化训练。

(一)具体目标

1．数的认识

（1）在具体的情境中，认、读、写亿以内的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。

（2）进一步认识小数和分数，认识百分数；探索小数、分数和百分数之间的关系，并会进行转化（不包括将循环小数化为分数）。

（3）会比较小数、分数和百分数的大小。

（4）在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。

（5）结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。［参见例1］

（6）进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。［参见例2和例3］

（7）在1～100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数，并知道2，3，5的倍数的特征，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。

（8）在1～100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。

（9）知道整数、奇数、偶数、质数、合数。

2．数的运算

（1）会口算百以内一位数乘、除两位数。

（2）能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。

（3）能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。

（4）探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简便运算。

（5）在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。

（6）会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。

（7）会解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题。

（8）在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。［参见例4至例6］

（9）能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律。［参见例7］

3．式与方程

（1）在具体情境中会用字母表示数。

（2）会用方程表示简单情境中的等量关系。

（3）理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)。

4．正比例、反比例

（1）在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。

（2）通过具体问题认识成正比例、反比例的量。

（3）能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。［参见例8］

（4）能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。

5．探索规律

探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。［参见例9和例10］

(三)案例

例1 一个正常人心跳100万次大约需要多长时间？100万小时相当于多少年？100万张纸有多厚？

例2 某学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生；9713321表示"1997年入学的一年级三班的32号同学，该同学是男生"。那么，9532012表示的学生是哪一年入学 的？几年级几班的？学号是多少？是男生还是女生？

例3 你是否喜欢数学？如果用5，4，3，2，1分别代表从最喜欢到最不喜欢之间的5种程度，你选哪个数？说明理由。如果小明选择2，说明什么？如果小立比较喜欢数学，他最可能 选几？

例4 李阿姨想买2袋米(每袋354元)、148元的牛肉、67元的蔬菜和128元的鱼。李阿姨带了100元，够吗？

例5 92×71的结果大约是多少？1 2+47的结果比1大吗？

例6 估测一粒花生的质量。

说明 可以通过称50粒花生的质量进行估测，也可以通过数100克花生的粒数进行估测。

例7 任意给定四个互不相同的数字，组成最大数和最小数，并用最大数减去最小数。对所得结果的四个数字重复上述过程，你会发现什么呢？(利用计算器)

例8 彩带每米售价4元，购买2米、3米、……彩带分别需要多少钱？

填一填： 长度/米 0 1 2 3 4 5 6 7 ......

价钱/元 0 4

把上表中长度和价钱所对应的点描在坐标纸上，再顺次连接起来，并回答下列问题：

a．所描的点是否在一条直线上？

b．估计一下买15米的彩带大约要花多少元？

c．小刚买的彩带的长度是小红的3倍，他所花的钱是小红的几倍？

例9 完成序列，并说明理由。

05， 15， 45，——。

例10 联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室。你知道第16个气球是什么颜色吗？

说明 解决这个问题，学生可以有多种方法。如，用A表示红气球，B表示黄气球，C表示绿气球，则按照题意可以写成AAABBCAAABBC…，从而找出第16个字母，并推出第16个气球的颜色。

二、空间与图形

在本学段中，学生将了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，进一步学习图形变换和确定物体位置的方法，发展空间观念。

在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。

（一）具体目标

1．图形的认识

（1）了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。

（2）能区分直线、线段和射线。

（3）体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。

（4）知道周角、平角的概念及周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。

（5）结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。

（6）通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。

（7）认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°。

（8）认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

（9）通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。

（10）能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。［参见例1］

2．测量

（1）会用量角器量指定角的度数，会画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角。

（2）利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。

（3）探索并掌握圆的周长和面积公式。

（4）能用方格纸估计不规则图形的面积。［参见例2］

（5）通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米

3、分米

3、厘米

3、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1米

3、1厘米3以及1升、1毫升的实际意义。

（6）结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法。

（7）探索某些实物体积的测量方法。［参见例3］

3．图形与变换

（1）用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

（2）能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。

（3）通过观察实例，认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋转90°。［参见例4］

（4）欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。

4．图形与位置

（1）了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。

（2）能根据方向和距离确定物体的位置。［参见例5］

（3）能描述简单的路线图。［参见例6］

（4）在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。［参见例7］

(二)案例

例1下面是一组立方块:

例2下图每个小方格为1个平方单位，试估计曲线所围部分的面积。

例5假设大门在教室的正南方向50米处，图书馆在教室北偏东60°方向的100米处。试画出示意图。

例6画出从学校到家的路线示意图，并注明方向及主要参照物。

例7小青坐在教室的第3行第4列，用(4,3)表示，小明坐在教室的第1行第3列应当怎样表示？

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三、统计与概率

在本学段中，学生将经历简单的数据统计过程，进一步学习收集、整理和描述数据的方法，并根据数据分析的结果作出简单的判断与预测；将进一步体会事件发生可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性。

在教学中，应注重所学内容与现实生活的密切联系；应注重使学生有意识地经历简单的数据统计过程，根据数据作出简单的判断与预测，并进行交流；应注重在具体情境中对可能性的体验；应避免单纯的统计量的计算。

(一)具体目标

1．简单数据统计过程

（1）经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（必要时可使用计算器）。

（2）根据实际问题设计简单的调查表。

（3）通过实例，进一步认识条形统计图（1格表示多个单位），认识折线统计图、扇形统计图；根据需要，选择条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据。

（4）通过丰富的实例，理解平均数、中位数、众数的意义，会求数据的平均数、中位数、众数，并解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。［参见例1和例2］

（5）能从报刊杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表。［参见例3］

（6）能设计统计活动，检验某些预测。［参见例4］

（7）能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。

（8）初步体会数据可能产生误导。［参见例5］

2．可能性

（1）体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可能性。

（2）能设计一个方案，符合指定的要求。［参见例6］

（3）对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。［参见例7］

(二)案例

例1小明所在班级的学生平均身高是1.4米，小强所在班级的学生平均身高是1.5米。小明一定比小强矮吗？

例2选择适当的统计量来表示我们班同学最喜爱的颜色。

例3在《中国日报》1999年10月1日的国庆专刊上，刊登了有关中国城市建设在建国50年来的发展情况，下面摘录了一则中国城市数量统计图。你从这个统计图中获得了哪些信息?并和同学交流。

中国城市数量统计图

例4估计你们班所有同学的家庭一个月内共丢弃多少个塑料袋，通过实际调查验证你的估计。

例5某公司有15名职工，对外招聘时称该公司职工的月平均工资超过1200元。请分析下面的统计表，你怎样看待该公司公布的这个数？

职务	经理	副经理	职员
人数/人	1	2	13
月工资/元	5000	2000	800

例6在一个正方体的6个面上分别标上数字,使得"2"朝上的可能性为13。

说明这个正方体的6个面上的数字可以分别为1，2，2，3，4，5。

例7调查两支球队以往比赛的胜负情况，预测下场比赛谁获胜的可能性大，并说明自己的理由。

四、综合应用

在本学段中，学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法,并能与他人进行合作交流。

教学时，应引导学生从不同角度发现实际问题中所包含的丰富的数学信息，探索多种解决问题的方法，并鼓励学生尝试独立地解决某些简单的实际问题。

（一）具体目标

1．有综合运用数与运算、空间与图形、统计与概率等相关知识解决一些简单实际问题的成功体验，初步树立运用数学解决问题的自信心。

2．获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方法。

3．初步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用。

(二)案例

例1设计合适的包装方式。

(1)现有4盒磁带，有几种包装方式?哪种方式更省包装纸？(重叠处忽略不计)

(2)若有8盒磁带，哪种方式更省包装纸？(重叠处忽略不计)

说明这是生活中常见的问题，通过解决这类问题可以培养学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。

例2上海的电视塔有多高？北京的电视塔有多高？它们的高度大约分别相当于几个教室的高度？分别相当于多少个学生手拉手的长度？还有什么样的办法可以形象地描述电视塔的高度？

说明这个问题可以加深学生对大数的感知与认识，进一步发展数感。同时，学生还能学习如何通过询问、查阅资料等调查方式来收集数据。