通辽市2015初三年级数学上学期期中测试卷(含答案解析)

一、选择题（本题共42分，每小题3分）

1．下列成语中描述的事件必然发生的是（）

A． 水中捞月 B． 守株待兔 C． 瓮中捉鳖 D． 拔苗助长

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

3．已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（）

A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 不确定

4．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是（）

A． B． C． D．

5．若ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集是（）

A． a＞﹣2 B． a＞﹣2且a≠0 C． a D． a＜﹣2

6．已知圆上一段弧长为5πcm，它所对的圆心角为100°，则该圆的半径为（）

A． 6cm B． 9cm C． 12cm D． 18cm

7．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是（）

A． 4 B． 8 C． 6 D． 10

8．直角坐标平面上将二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）

A． （0，0） B． （1，﹣2） C． （0，﹣1） D． （﹣2，1）

9．关于x的二次函数y=2mx2+（8m+1）x+8m的图象与x轴有交点，则m的范围是（）

A． m＜﹣ B． m≥﹣ 且m≠0 C． m=﹣ D． m＞﹣ 且m≠0

10．如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是（）

A． B． C． D． 2

11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：

①因为a＞0，所以函数y有最大值；

②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；

③当x=﹣2时，函数y的值等于0；

④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．

其中正确结论的个数是（）

A． 4 B． 3 C． 2 D． 1

12．如图，AC是⊙O的直径，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD．如果∠BAC=32°，则∠AOD的度数是（）

A． 16° B． 32° C． 48° D． 64°

13．给出下列说法：①半径相等的圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧，其中正确的有（）

A． 1个 B． 2 C． 3个 D． 4

14．把一个正方形的一边增加2cm，另一边增加1cm，所得的长方形的面积比正方形面积增加14cm2，那么原来正方形的边长是（）

A． 3cm B． 5cm C． 4cm D． 6cm

二．填空题（本题共39分，每空3分）

15．一元二次方程2x2+4x﹣1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为．

16．若关于x的方程x2﹣mx+3=0有两个相等的实数根，则m=．

17．已知点A（1，a）与点B（b，﹣3）关于原点对称，则a=，b=．

18．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣1）的抛物线的解析式．

19．如图，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，则△ABB′是三角形．

20．如果扇形的圆心角为120°，半径为3cm，那么扇形的面积是cm2，弧长cm．

21．如图，⊙O的直径AB=10cm，C是⊙O上一点，点D平分 ，DE=2cm，则弦AC=．

22．一个中心角等于24°的正多边形的边数为．

23．已知圆锥侧面展开图的弧长为6πcm，圆心角为216°，则此圆锥的母线长为cm．

24．平行四边形中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系中（1）AB=BC（2）AC=BD（3）AC⊥BD（4）AB⊥BC中任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为．

25．在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是．

26．如图，⊙O的半径为2，C1是函数 的图象，C2是函数 的图象，C3是函数 的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留π）．

三、解答题（共5小题，满分39分）

27．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．

（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；

（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；

（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．

28．如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．

29．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：

方案一：打九折销售；

方案二：不打折，每吨优惠现金200元．

试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．

30．甲、乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分成3等份、4等份，并在每一份内标有数字（如图）．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止 后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲胜；指针所在区域的数字之积为偶数时，乙胜．如果指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘．

（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；

（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．

31．（11分）已知：抛物线y=﹣x2+4x﹣3与x轴相交于A、B两点（A点在B点的左侧），顶点为P．

（1）求A、B、P三点坐标；

（2）在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值y大于零；

（3）确定此抛物线与直线y=﹣2x+6公共点的个数，并说明理由．

通辽市2015初三年级数学上学期期中测试卷(含答案解析)参考答案与试题解析

一、选择题（本题共42分，每小题3分）

1．下列成语中描述的事件必然发生的是（）

A． 水中捞月 B． 守株待兔 C． 瓮中捉鳖 D． 拔苗助长

考点： 随机事件．

分析： 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．

解答： 解：A、水中捞月是不可能事件，故A错误；

B、守株待兔是随机事件，故B错误；

C、瓮中捉鳖是必然事件，故C正确；

D、拔苗助长是不可能事件，故D错误；

故选：C．

点评： 本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

考点： 中心对称图形；轴对称图形．

分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．

故选C．

点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3．已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（）

A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 不确定

考点： 直线与圆的位置关系．

分析： 根据直线和圆的位置关系的内容判断即可．

解答： 解：∴⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，

∴3.5＜4，

∴直线l与⊙O的位置关系是相交，

故选A．

点评： 本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意：已知⊙O的半径为r，如果圆心O到直线l的距离是d，当d＞r时，直线和圆相离，当d=r时，直线和圆相切，当d＜r时，直线和圆相交．

4．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是（）

A． B． C． D．

考点： 概率公式．

分析： 由一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，即共有6种等可能的结果，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答： 解：∵一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，即共有6种等可能的结果，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的有4种情况，

∴向上一面的数字不小于3的概率是： = ．

故选C．

点评： 此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

5．若ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集是（）

A． a＞﹣2 B． a＞﹣2且a≠0 C． a D． a＜﹣2

考点： 一元二次方程的定义；解一元一次不等式．

专题： 计算题．

分析： 由于ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，故a≠0；再解不等式即可求得a的取值范围；这样即可求得不等式的解集．

解答： 解：不等式移项，得

3a＞﹣6，

系数化1，得

a＞﹣2；

又∵ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，

∴且a≠0；

所以，a＞﹣2且a≠0；

故选：B

点评： 一元二次方程必须满足三个条件：

（1）只含有一个未知数，未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0；

（3）是整式方程．同时解不等式时，两边同时乘或除一个负数时，不等号的方向要改变．

6．已知圆上一段弧长为5πcm，它所对的圆心角为100°，则该圆的半径为（）

A． 6cm B． 9cm C． 12cm D． 18cm

考点： 弧长的计算．

专题： 压轴题．

分析： 利用弧长公式计算．

解答： 解：弧长公式是l= ，

得到：5π= ，

∴r=9cm，

该圆的半径为9cm．

故选B．

点评： 解决本题的关键是正确记忆弧长的计算公式．

7．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是（）

A． 4 B． 8 C． 6 D． 10

考点： 垂径定理；勾股定理．

分析： 连接OA，由于半径OC⊥AB，利用垂径定理可知AB=2AE，又CE=2，OC=5，易求OE，在Rt△AOE中利用勾股定理易求AE，进而可求AB．

解答： 解：连接OA，

∵半径OC⊥AB，

∴AE=BE= AB，

∵OC=5，CE=2，

∴OE=3，

在Rt△AOE中，AE= = =4，

∴AB=2AE=8，

故选B．

点评： 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

8．直角坐标平面上将二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）

A． （0，0） B． （1，﹣2） C． （0，﹣1） D． （﹣2，1）

考点： 二次函数图象与几何变换．

专题： 动点型．

分析： 易得原抛物线顶点，把横坐标减1，纵坐标加1即可得到新的顶点坐标．

解答： 解：由题意得原抛物线的顶点为（1，﹣2），

∵图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，

∴新抛物线的顶点为（0，﹣1）．

故选C．

点评： 考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：二次函数图象的平移与顶点的平移一致．

9．关于x的二次函数y=2mx2+（8m+1）x+8m的图象与x轴有交点，则m的范围是（）

A． m＜﹣ B． m≥﹣ 且m≠0 C． m=﹣ D． m＞﹣ 且m≠0

考点： 抛物线与x轴的交点．

专题： 计算题．

分析： 根据抛物线与x轴有交点，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．

解答： 解：根据题意得：△=（8m+1）2﹣64m2≥0，且m≠0，

解得：m≥﹣ 且m≠0．

故选B

点评： 此题考查了抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴有没有交点，即为抛物线解析式中y=0时方程是否有解．

10．如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是（）

A． B． C． D． 2

考点： 垂径定理；坐标与图形性质；圆周角定理．

分析： 连接AD．根据90°的圆周角所对的弦是直径，得AD是直径，根据等弧所对的圆周角相等，得∠D=∠B=30°，运用解直角三角形的知识即可求解．

解答： 解：连接AD．

∵∠AOD=90°，

∴AD是圆的直径．

在直角三角形AOD中，∠D=∠B=30°，OD=2，

∴AD= = ．

则圆的半径是 ．

故选B．

点评： 此题主要是运用了圆周角定理的推论、解直角三角形的知识．

11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：

①因为a＞0，所以函数y有最大值；

②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；

③当x=﹣2时，函数y的值等于0；

④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．

其中正确结论的个数是（）

A． 4 B． 3 C． 2 D． 1

考点： 二次函数的性质．

分析： 观察图象即可判断．①开口向上，应有最小值；②根据抛物线与x轴的交点坐标来确定抛物线的对称轴方程；③x=﹣2时，对应的图象上的点在x轴下方，所以函数值小于0；④图象与x轴交于﹣3和1，所以当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．

解答： 解：由图象知：

①函数有最小值；错误．

②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；正确．

③当x=﹣2时，函数y的值小于0；错误．

④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．正确．

故正确的有两个，选C．

点评： 此题考查了根据函数图象解答问题，体现了数形结合的数学思想方法．

12．如图，AC是⊙O的直径，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD．如果∠BAC=32°，则∠AOD的度数是（）

A． 16° B． 32° C． 48° D． 64°

考点： 圆周角定理；平行线的性质．

分析： 利用平行线的性质得出∠BAC=∠C，进而利用圆周角定理求出即可．

解答： 解：∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠C，

∵∠BAC=32°，

∴∠C=32°，

∴∠AOD=64°．

故选：D．

点评： 此题主要考查了平行线的性质以及圆周角定理，得出∠C=32°是解题关键．

13．给出下列说法：①半径相等的圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧，其中正确的有（）

A． 1个 B． 2 C． 3个 D． 4

考点： 圆的认识．

分析： 根据等圆、等弧和半圆的定义分别进行判断．

解答： 解：：半径相等的圆是等圆，所以①正确；

长度相等的弧不一定是等弧，所以②错误；

半圆是弧，但弧不一定是半圆，所以③正确；

半径相等的两个半圆是等弧，所以④正确．

故选C．

点评： 本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．

14．把一个正方形的一边增加2cm，另一边增加1cm，所得的长方形的面积比正方形面积增加14cm2，那么原来正方形的边长是（）

A． 3cm B． 5cm C． 4cm D． 6cm

考点： 一元二次方程的应用．

专题： 几何图形问题．

分析： 本题的等量关系是：长方形的面积=正方形面积+14cm2，根据这个等量关系列出方程．

解答： 解：设原来正方形的边长为xcm．

根据题意，可列方程为（x+2）（x+1）=x2+14，

经解和检验后得x=4．

即：原来正方形的边长为4cm．

故选：C．

点评： 本题考查了一元二次方程的应用．对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长．

二．填空题（本题共39分，每空3分）

15．一元二次方程2x2+4x﹣1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为　5　．

考点： 一元二次方程的定义．

分析： 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．确定二次项系数，一次项系数，常数项以后即可求解．

解答： 解：根据题意，

可得一元二次方程2x2+4x﹣1=0的二次项系数为2，一次项系数为4，及常数项为﹣1；

则其和为2+4﹣1=5；

故答案为5．

点评： 求一元二次方程2x2+4x﹣1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和，就是求当x=1时，代数式2x2+4x﹣1的值．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．

16．若关于x的方程x2﹣mx+3=0有两个相等的实数根，则m=　±2 　．

考点： 根的判别式．

分析： 若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值．

解答： 解：∵关于x的方程x2﹣mx+3=0有两个相等的实数根，

∴△=（﹣m）2﹣4×3=0，

即m2=12，

∴m=±2 ．

故题答案为：±2 ．

点评： 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：熟记（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根是解题的关键．

17．已知点A（1，a）与点B（b，﹣3）关于原点对称，则a=　3　，b=　﹣1　．

考点： 关于原点对称的点的坐标．

分析： 根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），可得答案．

解答： 解：由点A（1，a）与点B（b，﹣3）关于原点对称，得

a=3，b=﹣1．

故答案为：3，﹣1．

点评： 本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．

18．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣1）的抛物线的解析式　y=x2﹣1（答案不唯一）　．

考点： 二次函数的性质．

专题： 开放型．

分析： 抛物线开口向上，二次项系数大于0，然后写出即可．

解答： 解：抛物线的解析式为y=x2﹣1．

故答案为：y=x2﹣1（答案不唯一）．

点评： 本题考查了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯一，所写函数解析式的二次项系数一定要大于0．

19．如图，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，则△ABB′是　等边　三角形．

考点： 等边三角形的判定；旋转的性质．

分析： 由旋转的性质可得AB=AB′，∠BAB′=60°，即可判定△ABB'是等边三角形．

解答： 解：因为，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，

则AB=AB′，∠BAB′=60°，

所以△ABB'是等边三角形．

点评： 此题主要考查学生对等边三角形的判定及旋转的性质的理解及运用．

20．如果扇形的圆心角为120°，半径为3cm，那么扇形的面积是　3π　cm2，弧长　2π　cm．

考点： 扇形面积的计算；弧长的计算．

分析： 先根据扇形的面积公式计算出扇形的面积，再根据弧长公式计算出其弧长即可．

解答： 解：∵扇形的圆心角为120°，半径为3cm，

∴S扇形= =3π（cm2）；l= =2π（cm）．

故答案为：3π，2π．

点评： 本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．

21．如图，⊙O的直径AB=10cm，C是⊙O上一点，点D平分 ，DE=2cm，则弦AC=　6cm　．

考点： 圆周角定理；垂径定理．

分析： 由题意可知OD平分BC，OE为△ABC的中位线，根据直径求出半径，进而求出OE的长度，再根据中位线原理即可解答．

解答： 解：∵点D平分 ，

∴OD平分BC，

∴OE为△ABC的中位线，

又∵⊙O的直径AB=10cm，

∴OD=5cm，DE=2cm，

∴0E=3cm

则弦AC=6cm．

故答案为6cm．

点评： 本题主要考查圆周角定理与垂径定理，垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

22．一个中心角等于24°的正多边形的边数为　15　．

考点： 正多边形和圆．

分析： 根据正多边形的中心角和为360°进行解答．

解答： 解：解：∵多边形的中心角和=360°，

∴它的边数是360°÷24°=15，

故答案为15．

点评： 本题考查了正多边形和圆，比较简单，关键是明确正多边形的中心角和为360°．

23．已知圆锥侧面展开图的弧长为6πcm，圆心角为216°，则此圆锥的母线长为　5　cm．

考点： 弧长的计算．

分析： 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得．

解答： 解：6π= ，R=5cm．

点评： 主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．

24．平行四边形中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系中（1）AB=BC（2）AC=BD（3）AC⊥BD（4）AB⊥BC中任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为　 　．

考点： 概率公式；平行四边形的性质；菱形的判定．

专题： 探究型．

分析： 根据题意画出图形，再由菱形的判定定理对四个选项进行逐一判断，找出正确的条件个数，再根据概率公式即可解答．

解答： 解：四边形ABCD是平行四边形，

（1）若AB=BC，则AB=BC=CD=AD，符合“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”的判定定理，故此小题正确；

（2）若AC=BD，则此平行四边形是矩形，故此小题错误；

（3）若AC⊥BD，符合“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的判定定理，此小题正确；

（4）若AB⊥BC，则此平行四边形是矩形，故此小题错误．

故正确的有（1）、（3）两个，

所以可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为： = ．

故答案为： ．

点评： 本题考查的是概率公式及菱形的判定定理，解答此题的关键是熟知概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．

25．在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是　接近 　．

考点： 模拟实验．

专题： 压轴题．

分析： 随着试验次数的增多，变化趋势接近与理论上的概率．

解答： 解：如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是接近 ．

点评： 实验次数越多，出现某个数的变化趋势越接近于它所占总数的概率．

26．如图，⊙O的半径为2，C1是函数 的图象，C2是函数 的图象，C3是函数 的图象，则阴影部分的面积是　 　平方单位（结果保留π）．

考点： 二次函数的图象．

分析： 根据抛物线和圆的性质可以知道，C1是函数 的图象，C2是函数 的图象，C3是函数 的图象，得出阴影部分面积即可．

解答： 解：抛物线y= x2与抛物线y=﹣ x2的图形关于x轴对称，直线y= x与x轴的正半轴的夹角为60°，

根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，

并且扇形的圆心角为150°，半径为2，

所以：S阴影= = ．

故答案为： ．

点评： 本题考查的是二次函数的综合题，题目中的两条抛物线关于x轴对称，圆也是一个对称图形，可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为150°，半径为2的扇形的面积，用扇形面积公式计算可以求出阴影部分的面积．

三、解答题（共5小题，满分39分）

27．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．

（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；

（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；

（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．

考点： 作图-旋转变换．

专题： 作图题．

分析： （1）根据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可；

（2）以点B向右3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A、C的坐标即可；

（3）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．

解答： 解：（1）△AB1C1如图所示；

（2）如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）；

（3）△A2B2C2如图所示，B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．

点评： 本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

28．如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．

考点： 切线的性质．

分析： 根据PA，PB分别是⊙O的切线得到PA⊥OA，PB⊥OB，在四边形AOBP中根据内角和定理，就可以求出∠P的度数．

解答： 解：连接OB，

∴∠AOB=2∠ACB，

∵∠ACB=70°，

∴∠AOB=140°；

∵PA，PB分别是⊙O的切线，

∴PA⊥OA，PB⊥OB，

即∠PAO=∠PBO=90°，

∵四边形AOBP的内角和为360°，

∴∠P=360°﹣（90°+90°+140°）=40°．

点评： 本题主要考查了切线的性质，切线垂直于过切点的半径．

29．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：

方案一：打九折销售；

方案二：不打折，每吨优惠现金200元．

试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．

考点： 一元二次方程的应用．

专题： 增长率问题；压轴题．

分析： （1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可；

（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．

解答： 解 （1）设平均每次下调的百分率为x．

由题意，得5（1﹣x）2=3.2．

解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8（不符合题意），

符合题目要求的是x1=0.2=20%．

答：平均每次下调的百分率是20%．

（2）小华选择方案一购买更优惠．

理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元），

方案二所需费用为：3.2×5000﹣200×5=15000（元）．

∵14400＜15000，

∴小华选择方案一购买更优惠．

点评： 本题考查了一元二次方程的应用，在解决有关增长率的问题时，注意其固定的等量关系．

30．甲、乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分成3等份、4等份，并在每一份内标有数字（如图）．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止 后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲胜；指针所在区域的数字之积为偶数时，乙胜．如果指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘．

（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；

（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．

考点： 游戏公平性；列表法与树状图法．

分析： （1）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出指针所在区域的数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式计算；

（2）计算出乙获胜的概率，然后通过比较两个概率的大小来判断游戏是否公平．

解答： 解：（1）画树状图：

共有12种等可能的结果数，其中指针所在区域的数字之积为偶数的结果数为8，

所以甲获胜的概率= = ；

（2）这个游戏规则对甲、乙双方不公平．利用如下：

甲获胜的概率= ，乙获胜的概率= = ，

而 ≠ ，

所以个游戏规则对甲、乙双方不公平．

点评： 本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．

31．（11分）已知：抛物线y=﹣x2+4x﹣3与x轴相交于A、B两点（A点在B点的左侧），顶点为P．

（1）求A、B、P三点坐标；

（2）在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值y大于零；

（3）确定此抛物线与直线y=﹣2x+6公共点的个数，并说明理由．

考点： 二次函数综合题．

专题： 综合题．

分析： （1）把一般式转化为交点式，可求图象与x轴两交点A、B坐标，把一般式转化为顶点式，可求顶点P；（2）观察图象，得出结论；

（3）确定抛物线与直线y=﹣2x+6公共点的个数，就是解两个函数解析式联立的方程组，看方程组的解的情况．

解答： 解：（1）∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣1）（x﹣3）=﹣（x﹣2）2+1，

∴A（1，0），B（3，0），P（2，1）．

（2）作图如下，由图象可知：当1＜x＜3时，y＞0．

（3）由题意列方程组得： ，

转化得：x2﹣6x+9=0，

即x=3，

∴方程的两根相等，

方程组只有一组解，

∴此抛物线与直线有唯一的公共点．

点评： 本题考查了抛物线解析式三种形式的变形及其用途，函数图象的交点求法等知识．