福州市2015初三年级数学上册期中测试卷(含答案解析)参考答案及评分标准

一 选择题（每小题3分，共30分）

二 填空题（每小题4分，共24分）

三 解答题(满分96分)

17．解：设此反比例 函数的解析式为

1分

∵ 反比例函数图象经过A（ ，7）

2分

∴

4分

解得

6分

∴ 该反比例函数解析式为

7分

1 8．解：

3分

∴ 或

5分

∴ ，

7分

19．解：∵ 有两个不相 等的实数根

∴

5分

解得

8分

20．解：由树状图可知，所有可能的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同 1分

其中两个小球上的数字和是奇数的共有8种，为偶数的共有4种 3分

∴ P(和为奇数) ，P(和为偶数）

5分

∵ （写成 也可）

7分

∴ 这个游戏不公平

8分

21．证明：∵

∴

2分

∴

3分

∴ AB⊥AC 4分

∵ A D⊥BC

∴

5分

∴ AB为⊙O的直径 7分

∵ A点在⊙O上

∴ AC是⊙O的切线 9分

22．解：设该药品每次降价的百分率为

1分

依题意得

5分

解得 ， （不合题意，舍去）

7分

∴

答：该药品每次降价的百分率为20%． 9分

23．解：(1) ( 写成分段函数也可)

4分

(2) 如图所示

x …

0 1 2 …

y … 2 1 0 1 2 3 …

6分

画图正确 8分

(3) ， （或≥ ，＜ 或 ，≤ )

10分

说明：仅填表不画图的同学，填右边的两个数不得分；左边的，填对一个给1分；

不填表，画图正确，也给满分．

24 ．解：(1) 证明：连接OE 1分

∵ AC与⊙O相切

∴ OE⊥AC，即

2分

∴

∴ OE∥BC 3分

∴

4分

∵

∴

5分

∴

即 BE平分

6分

(2) 过O作OF⊥BC于点F，连接OD 7分

则 ，四边形OE CF为矩形

8分

∴

9分

∴ △ODB为等边三角形 1 0分

∴

设 ，则 ，根据勾股定理得

解得

11分

∴

12分

25．解：(1) ， ，

3分

(2) 三者的数量关系为：

4分

理由如下：

① 点N与点C重合时，P为BC的中点，显然 成立；

② 点P与点B重合时，N为BC的中点，显然 成立；

(写对一个即可得分) 5分

③ 连接BE，CE

∵ 四边形ABCD为矩形， ，E为AD中点

∴ △ABE≌△DCE，

∴

∴ △BEP≌△CEM

∴ ，

6分

∵ EN平分

∴ △EPN≌△EMN

∴

7分

在Rt△MNC中有：

∴

8分

(3) 如图所示，连接PM

由(2)得 ，

∴ EN 垂直平分PM，又PG⊥EN

∴ P，G，M三点共线，且G为PM的中点

∵ K为EM中点

∴

9分

又∵

∴

由(2)得△PEM为等腰直角三角形

根据勾股定理得

∴

10分

∴ 当ME取得最小值时， 取得最小值

11分

即 当 时， 有最小值

最小值为

12分

26． 解(1) ∵ 抛物线 经过原点及(2，0)

∴ ，解得

2分

∴ 的解析式为

3分

∵

∴ 的顶点坐标为(1， )

4分

(2) ∵ 是由 向右平移 个单位得来

∴ 的解析式为 ，A( ，0)

则 的对称轴为直线

5分

∴ ，

设C点坐标为(0， )

则

6分

过点C作CH⊥对称轴DE，垂足为H

∵ △ACD为等腰直角三角形

∴ ，

∴ △CHD≌△DEA

∴

∴

7分

由 得

解得 ， (不合题意，舍去)

8分

∴ 的解析式为

9分

(3) 连接BC，BP

由抛物线对称性可知

10分

∵ △ACP为等边三角形

∴ ，

∴ C，A，B三点在以P为圆心PA为半径的圆上 11分

∴

∴

12 分

∴ 根据勾股定理得

∴

13分

解得 ， (不合题意，舍去)