怀柔区2015九年级数学上册期中测试题(含答案解析)

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1． 的倒数是

A. B. C. D.

2．2014年上半年，怀柔国税局累计入库消费税11000多万元，，将11000用科学记数法表示应为

A． 　 B． C． 　 D．

3．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC=100°，

则∠A的度数为

A．40° B． 50°

C． 80° D．100°

4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，则cosB的是

A． B． C． D．

5．将抛物线y＝ (x －1)2 +3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后

所得抛物线的表达式为

A．y＝ (x －2)2　 B．y＝x2　 C．y＝x2 +6 　D．y＝ (x －2)2 +6

6. 在某一时刻，测得一根高为1.2m的木棍的影长为2m，同时测得一根

旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为

A．15m B． m C． 60 m D． m

7．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝ ，AC＝3，

则CD的长为

A．1　B． 　C．2　D．

8. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，

按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到

直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．分解因式： ．

10．已知两圆的半径分别为2cm和4cm，它们的圆心距为6cm，

则这两个圆的位置关系是 ．

11．若函数 的图象在其所在的每一象限内，函数值y随

自变量x的增大而减小，则m的取值范围是 ．

12．在平面直角坐标系 中，正方形ABCD的位置如右图所示，

点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB

交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于

点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进 行下去，

第1个正方形的面积为 ；

第n个正方形的面积为 ．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13．计算： ．

14．已知抛物线y=x2-4x+5，求出它的对称轴和顶点坐标.

15．解不等式组:

16. 已知 ，求代数式 的值．

17．如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的

长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°.

求接线柱AB的长.

18. 已知：抛物线 与x轴有两个交点.

（1）求m的取值范围；

（2）当m为非正整数时，关于x的一元二次方程 有整数根，

求m的值.

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．如图，在四边形ABCD中，∠A＝30°，∠C＝90°，

∠ADB＝105°， ，AD＝4．

求DC的长．

20．在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．

（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？

（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．

21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．

（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A’BC ’,请画

出△A’BC ’,并求BA边旋转到B A’’位置时所扫过图形的面积；

（2）请在网格中画出一个格点△A”B”C”，使△A”B”C”∽△ABC，

且相似比不为1．

22．如图，在⊙O 中，直径AB交弦ED于点G，EG=DG，⊙O的

切线BC交DO的延长线于点C，F是DC与⊙O的交点，

连结AF．

（1）求证：DE∥BC；

（2）若OD=1，CF= ，求AF的长．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23．在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点

（-1，a ）， （3，a），且最小值为-4.

（1）求抛物线表达式及a的值；

（2）设抛物线顶点C关于y轴的对称点为D，

点P是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B

之间的部分为图像G（包含A，B两点）.

若直线DP与图像G有两个公共点，

结合函数图像，求点P纵坐标t的取值范围.

24.对于点E和四边形ABCD，给出如下定义：在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，则称E为四边形ABCD边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们称E为四边形ABCD边AB上的“强相似点”．

（1）如图1，在四边形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上， 点E是AB边上一点，∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD边AB上的相似点，并证明你的结论正确；

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3.

①在AB边上是否存在点E，使点E为四边形ABCD边AB上的“强相似点”．若存在，有几个？试在图2中画出所有强相似点；

②在①所画图 形的基础上求AE的长.

25．在△ABC中，∠A=30°，AB=2 ，将△ABC绕点B顺时针旋转 （0°90°），得到△DBE，其中点A的对应点是点D，点C的对应点是点E，AC、DE相交于点F，

连接BF.

（1）如图1，若 =60°，线段BA绕点B旋转 得到线段BD.

请补全△DBE，并直接写出∠AFB的度数；

（2）如图2，若 =90°，求∠AFB的度数和BF的长；

（3）如图3，若旋转 （0°90°），请直接写出∠AFB的

度数及BF的长（用含 的代数式表示）.

怀柔区2015九年级数学上册期中测试题(含答案解析)参考答案及评分参考

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8

答 案 D A B B D A C B

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

题 号 9 10 11 12

答 案

外切 m＞2 5

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13．（本小题满分5分）

解：原式= …………………………………………4分

=

= .…………………………………………………………5分

14．（本小题满分5分）

解：y=x2-4x+5

= x2-4x+4+11分

=(x-2)2 +1.……………………………………………………………3分

∴抛物线的对称轴为x=2. ……………………………………………4分

顶点坐标为（2，1）.…………………………… ……………………5分

15. （本小题满分5分）

解：由（1）得：x≤3. ……………………………………………………2分

由（2）得：x-1.……………………………………………………4分

∴不等式组的解集为 -1x≤3.………………………………………5分

16．（本小题满分5分）

解：原式= ………………………………… 2分

=

= .……………………………………………………3分

∵

. ………………………………………… ……………4分

∴原式= =-1. ………………………………………………5分

17. （本小题满分5分）

解：过B作BE∥CD交AB于E点，

∵太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，

∴∠AEB=60°，………………………………………2分

∵太阳光线AC∥BD,

又BE∥CD,

∴四边形ACDB是平行四边形…………………………………4分

∴CD=BE=1，

在△AEB中，∵∠ABE=90°，BE=1，∠AEB=60°，

∴AB=1×tan60°= ,…………………………………5分

所以接线柱AB的长为 米.

18. （本小题满分5分）

解：（1）令y=0，则

依题意，得 ，

解得 ，

∴ m的取值范围是 . ………………………………………2分

（2）∵m为非正整数，∴ m=-1或m=0.

当m=-1时， ，解得x=0或x=2. …………………3分

当m=0时， ，

解得 ，不符合题意. ……………………4分

∴m的值是-1. ………………………………………5分

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．（本小题满分5分）

解:过点D作DE⊥AB于E. …………………………………1分

在Rt△ADE中，∵∠A=30°，∠AED=90°，∴∠ADE=60°，

∵AD=4 ∴DE=2，…………………………………2分

∵∠ADB＝105°，∠ADE=60°，∴∠EDB=45°，

∵DE=2，∴在Rt△ADE中，BD= ………………………3分

在Rt△BCD中，∵ ∴∠BDC=60°，

∵BD= ∴DC= ，…………………………5分

20．（本小题满分 5分）

解：（1）取出黄球的概率是 ；………………………………………2分

（2）画树状图得：

……………3分

如图所有可能出现的结果有9个，……… ………………………………4分

每个结果发生的可能性都相同，其中出现两次白色球的结果有1个.

所以，P（两次取出白色球）= ．…………………………………5分

21 . （本小题满分5分）

解：（1）如图：△A’BC’即为所求；…………2分

BA旋转到BA’’所扫过图形的面积：

S= .……………3分

（2）如图：△A”B”C”即为所求．……………5分

22. （本小题满分5分）

（1）证明：

∵ BC为⊙O 的切线，AB为直径,

∴ ∠ABC = 90°.

∵ AB平分弦DE,

∴ ∠A GE= 90°.

∴ DE∥BC. …………………………………2分

（2）连接DB，AD.∵AB是⊙O的直径，

∴ ∠ADB = 90°.∵ DE∥ BC,

∴ △DGO∽△CBO∴ ,

∵ OD = 1,CF= ；

∴OC= ,∴ ∴OG= ,………………3分

∴AG= . ∵∠ADB=∠AGD= 90°，

∴ △ADG∽△ADB，∴AD2=AG.AB, ∵AG= ，AB=2.

∴AD= ，又∵ DF为⊙O直径,∴∠FAD = 90°,

∵DF=2，∴AF= .……………………………5分

（其它方法对应给分）

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分，）

23．（本小题满分7分）

解：（1）∵抛物线经过A(-1,a)，B（3，a）,

∴抛物线的对称轴x=1，又∵最小值为-4,

∴顶点坐标C（1，-4）.

∴抛物线表达式为y=2（x-1）2-4

即抛物线表达式y=2x2-4x-2. ……………………………2分

把 （-1，a）代入y=2x2-4x-2，解得a=4.

∴a的值为4. ……………………………3分

（2）∵D点与C点关于y轴对称,∴D点坐标为（-1，-4）

由（1）知：B（3，4）

设直线DB的表达式为y=kx+b

把D(-1,-4)，B（3，4）代入：y=kx+b

∴ . 解得 .

∴直线BD的表达式为：y= x .……………………5分

设P（1，t），把P（1，t）代入y= x

解得t=0.又∵抛物线的顶点坐标C（1，-4）.

∴t=-4.∴-4t≤ ……………………………7分

24. （本小题满分7分）

解：（1）∵∠A=∠B=∠DEC=45°，

∴∠AED+∠ADE=135°，∠AED+∠CEB=135°

∴∠ADE=∠CEB，

∴△ADE∽△B CE，

∴点E是四边形ABCD边AB上的相似点．………………………3分

（2）①如图：强相似点有两个，点E’,E’’即是四边形ABCD边AB上

的两个强相似点. ……………………………5分

②设AE’=x,则BE’=8-x,∵△AD E’∽△BC E’，

∴ ，解得

∴AE的长为4 ……………………………7分

25．（ 本小题满分8分）

（1）补全图形如图所示，∠AFB=60°；……………2分

（2）解：连接AD，∵∠BAC=∠BDE=30°∠1=∠2

∴∠AFD=∠ABD=90°

∴A、B、F、D在以AB为直径的圆上，

∴∠AFB=∠ADB=45°………………………4分

在△ABF中，∠FAB=30°，∠AFB=45°，AB= ，

可解得BF= .…………………………6分

（注：此题其它解法对应给分）

（3）∠AFB=90°- …………………………7分

BF= …………………………8分

参考解法：

∵∠A=∠D=30°， ∠1=∠2. ∴∠AFD=∠ABD= ，

过B作BM⊥AC于M， 过B作BN⊥DE于N，

由 = 和AC=D E， 可得BM=BN，∴FB平分∠AFE，

∴∠AFB=∠EFB= =90°- ，

在Rt△ABM中可得：BM= ，

在Rt△BMF中，由sin∠AFB= ，

得：BF= .