密云县2015九年级上学期数学期中考试题(含答案解析)

一、选择题 （本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.

1. 已知 ，那么下列式子中一定成立的是

A． B． C． D．

2. 如图，△ 中, ∥ ， ， ，

则 的长是

A． B．

C． D．

3. 如图，⊙ 是 的外接圆， ，则 的度数为

A． B．

C． D．

4. 将抛物线 向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是

A． B．

C． D．

5.如图，在 ， ， ， ，则 的值等于

A． B．

C． D．

6. 如图， 是 的直径， 是圆上两点， ，

则 的度数为

A． B．

C． D．

7. 在平面直角坐标系 中，以 为圆心，半径为5的圆与 轴的位置关系是

A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定

8. 如图， 中， ， .

点O是BC中点，点D沿B→A→C方向从B运动

到C.设点D经过的路径长为 ， 长为 .则函数

的图象大致为

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9. 若两个相似三角形对应边的比是3：2，那么这两个相似三角形面积的比是　.

10. 若反比例函数 的图象分布在第二、四象限，则 的取值范围是______.

11. 若扇形的圆心角为120°，半径为3 ，那么扇形的面积是____ .

12. 如图，边长为1的正方形 放置在平面直角坐标系中，顶点 与坐标原点 重合，点 在 轴上.将正方形 沿 轴正方向作无滑动滚动，当点 第一次落在 轴上时， 点的坐标是________, 点经过的路径的总长度是________；当点 第2014次落在 轴上时， 点经过的路径的总长度是_______.

三、解答题（本题共50分，每小题5分）

13. 计算：

14. 如图，在 中，点 在边 上， ,

.求 的长.

15. 已知二次函数 .

（1）求二次函数与 轴的交点坐标；

（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标；

（3）写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围.

16. 如图，在 中， ， 求 的长.

17. 如图， 是⊙ 的弦， 是⊙ 的直径， ，垂足为 . ，求 长.

18. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树 的高度，他们先在点 处测得树顶 的仰角为 ，然后沿 方向前行 ，到达 点，在 处测得树顶 的仰角高度为 （ 、 、 三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树 的高度（结果精确到 ）.（参考数据： ≈1.732）

19. 在平面直角坐标系 中，一次函数 和函数

都经过 .

（1）求 值和一次函数的解析式；

（2）点 在函数 的图象上，

且位于直线 下方.若点 的

横纵坐标都为整数，直接写出点 的坐标.

20. 在 中， ， ， , 是 中点， 于 .

(1)求 的度数.

(2)求四边形 的面积.

21. 如图， 是 的直径， 是圆周上一点， 于点 .

过 作 的切线，交 的延长线于点 ,连接 .

（1）求证： 是 的切线.

（2）若 ， ，求 的半径.

22. 阅读下面材料:

小明遇到下面一个问题：

如图1所示， 是 的角平分线， ，求 的值.

小明发现，分别过 ， 作直线 的垂线，垂足分别为 .通过推理计算，可以解决问题（如图2）.请回答， ________.

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，四边形 中， 平分 ， . 与 相交于点 .

（1） =______.

（2） =__________.

四、解答题（本题共22分，23题、24题各7分，25题8分）

23. 在平面直角坐标系 中，抛物线 的开口向下，且抛物线与 轴的交于点 ，与 轴交于 ， 两点，（ 在 左侧）. 点 的纵坐标是 .

（1）求抛物线的解析式；

（2）求直线 的解析式；

（3）将抛物线在点 左侧的图形（含点 ）记为 .

若直线 与直线 平行，且与

图形 恰有一个公共点，结合函数图象写出 的

取值范围.

24. 中，AB=AC，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转 得到线段AD,其中

.连结BD，CD， .

（1）若 ， ,在图1中补全图形，并写出 值.

（2）如图2，当 为钝角， 时 ， 值是否发生改变？证明你的猜想.

(3) 如图3， ， ，

BD与AC相交于点O，求 与 的面积比.

25. 如图1，在平面直角坐标系中， 为坐标原点.直线 与抛物线 同时经过 .

（1）求 的值.

（2）点 是二次函数图象上一点，(点 在 下方)，过 作 轴，与 交于点 ，与 轴交于点 .求 的最大值.

（3）在（2）的条件下，是否存在点 ,使 和 相似？若存在，求出 点坐标，不存在，说明理由.

密云县2015九年级上学期数学期中考试题(含答案解析)参考答案

一、选择题（共32分，每小题4分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

选项 A C D B C B B A

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9. 9：4 10. 11. 12. , ； .

三、解答题（本题共50分，每小题5分）

13. 计算：

解：原式= …………………….4分（写对一个三角函数值给1分）

= ………………………………………………….5分

14.证明： ，

∽ ………………………………2分

, …………………………………3分

……………………………………5分

15. 解：（1）由（1）可得二次函数的解析式为 .

令 ，解得 或 ............................1分

二次函数与 轴的交点坐标为 和 …………………2分

（2）

…………………………………………3分

=

对称轴是 ，顶点坐标是 ……………………………4分

(3) …………………………………………………………………………….5分

16.解：过 作 ，交DE延长线于点G……………………………1分

在 中， ，

，

，

解得： ， …………………………………….3分

在 中， .

………………………………………………………5分

17. 解：

………………………………………………..1分

………………………………………2分

连结OB.

在 中， …………………….3分

是⊙ 的直径， 是⊙ 的弦， 是⊙ 的直径，

,垂足为

………………………………………………………………4分

……………………………………………………..5分

18.解：由题意可知， .

设 则 ，…………………….1分

中， ……….3分

解得： ………………………………………………………….4分

………………………………………………….5分

（其它解法酌情给分）

19.

解：

（1） 一次函数 和函数 都经过 .

…………………………………………………………..1分

…………………………………………2分

，一次函数的表达式是 ……………………3分

（2）满足题意的点B的坐标是（2，2）…………………………..5分

20. 解：

(1) 过D作 于F.

………………………………………1分

, ……………………………………………………………………..2分

在 中，

……………………………………………………………………………………….3分

（2）可求： …………………………………….4分

可求：

四边形 的面积是10.……………………………………………………………….5分

21.

解：

（1）证明：连结OC.

是 的弦， ，OA=OC

在 和 中，

……………1分

切 于点C

即

又 OA是 的半径， 是 的切线……………………………2分

（2）连结BC.

是 的直径， 又

设CD=4k,则CO=5k,OD=3k.(k0)

∽

…………………………………………………………………………3分

设CD=4k,则CO=5k,OD=3k.(k0) ……………………………4分

的半径长为5………………………5分

22. ；（1） （2）

四、解答题（本题共22分，23题、24题各7分，25题8分）

23.

(1)

抛物线 与y轴的交点A的纵坐标是3

解得： ……………………………………………1分

抛物线开口向下

抛物线的解析式为 …………..……………………………………2分

(2) 由（1）可知 .设 的解析式为 .

则 解得:

AB的解析式为： ………………….………………………………………..4分

(3)当 经过 点时， …………………………………………….5分

结合图象可知， 的取值范围是 .………………………………………………7分

24.

（1） ……………………………………….2分.

(图形正确1分，m值1分)

（2）解：

………………………………………………4分

(其它证明方法请酌情给分.)

(3) …………………………………7分

25.

解：

（1） 抛物线 经过两点

解得

所以二次函数的表达式为 . …………………………….2分

(2)可求经过AB两点的一次函数的解析式为 .

当 时， 取得最大值为4.……………………………….4分

(3)存在.

①当 时，（如图1）

可证： ，

∽ .

. ………………………………………6分

②当N为AB中点时，（如图2）

，

∽ .此时 .

满足条件的N 或N ……………………………………..8分