2016-10-25
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朝阳区2015九年级上学期数学期中综合试题(含答案解析)
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.一元二次方程x2?2x=0的解为
A.x ??2 B.x1 ??0,x2 ??2 C.x1 ??0,x2 ???2 D.x1 ??1,x2 ??2
2. 抛物线 的顶点坐标是
A.(1,2) B.(1,??) C.(?1,??) D.(?1,??)
3.下列图形是中心对称图形的是
4. 如图,A,B,C是⊙O上的三个点,若∠C=35°,则∠AOB的度数为
A.35° B. 55°
C.65° D. 70°
5. 如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点
均在格点上,则tan∠ABC的值为
A. B.
C. D.1
6.下列事件是随机事件的是
A.明天太阳从东方升起
B.任意画一个三角形,其内角和是360°
C.通常温度降到0℃以下,纯净的水结冰
D.射击运动员射击一次,命中靶心
7.一个矩形的长比宽相多3cm,面积是25cm2,求这个矩形的长和宽.设矩形的宽为xcm,
则所列方程正确的是
A.x2?3x?25=0 B.x2?3x?25=0
C.x2+3x?25=0 D.x2?3x?50=0
8.如图,点C是以点O为圆心,AB为直径的半圆上的动点(点C不与
点A,B重合),AB=4.设弦AC的长为x,△ABC的面积为y,则
下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是
A B C D
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.如图,A是反比例函数 图象上的一点,AB垂直于x轴,垂足为B,AC垂直于
y轴,垂足为C,若矩形ABOC的面积为5,则k的值为 .
10.一枚质地均匀的骰子,六个面分别刻有1到6的点数,掷这个骰子一次,则向上一面的
点数大3的概率是 .
11. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点O是边长为2的正方形ABCD的中心.写出一个
函数 ,使它的图象与正方形ABCD有公共点,这个函数的表达式为 .
12.如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,OA=3,将扇形OAB绕点A逆时针旋转n°(0<n<180)后得到扇形O′AB′ ,当点O在弧AB'上时,n为 ,图中阴影部分的面积为 .
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算: .
14. 用配方法解方程: x2-4x-1=0.
15. 如图,△ABC中,点D在AB上,∠ACD=∠ABC,若AD=2,AB=6,求AC的长.
16. 如图,在平面直角坐标系xOy中,以点A(2,3)为圆心的⊙A交 x轴于点B,C,BC=8,
求⊙A的半径.
17. 如图,正方形ABCD的边长为2,E是BC的中点,以点A为中心,把△ABE逆时针旋转90°,
设点E的对应点为F.
(1)画出旋转后的三角形.
(2)在(1)的条件下,
①求EF的长;
②求点E经过的路径弧EF的长.
18.如图,甲船在港口P的南偏东60°方向,距港口30海里的A处,沿AP方向以每小时
5海里的速度驶向港口P;乙船从港口P出发,沿南偏西45°方向驶离港口P.现两船
同时出发,2小时后甲船到达B处,乙船到达C处,此时乙船恰好在甲船的正西方向,
求乙船的航行距离( , ,结果保留整数).
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.已知关于x的一元二次方程mx2?(m?1)x?1=0.
(1)求证:此方程总有两个实数根;
(2)若m为整数,当此方程的两个实数根都是整数时,求m的值.
20. 如图,直线 与反比例函数 的图象相交于点A(a,3),且与x轴相交于点B.
(1)求该反比例函数的表达式;
(2)若P为y轴上的点,且△AOP的面积是△AOB的面积的 ,
请直接写出点P的坐标.
21. 随着“节能减排、绿色出行”的健康生活意识的普及,新能源汽车越来越多地走进百姓的
生活. 某汽车租赁公司拥有40辆电动汽车,据统计,当每辆车的日租金为120元时,
可全部租出;当每辆车的日租金每增加5元时,未租出的车将增加1辆;该公司平均每日
的各项支出共2100元.
(1) 若某日共有x辆车未租出,则当日每辆车的日租金为 元;
(2) 当每辆车的日租金为多少时,该汽车租赁公司日收益最大?最大日收益是多少?
22.如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,BC的延长线
与⊙O的切线AF交于点F.
(1)求证:∠ABC=2∠CAF;
(2)若AC= ,CE:EB=1:4,求CE,AF的长.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23. 已知二次函数y=kx2?(k?3)x?3在x=0和x=4时的函数值相等.
(1)求该二次函数的表达式;
(2)画出该函数的图象,并结合图象直接写出当y <0时,自变量x的取值范围;
(3)已知关于x的一元二次方程 ,当?1≤m≤3 时,判断此方程根的情况.
24. △ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE= α (0°<α ≤90°) ,点F,G,P分别
是DE,BC,CD的中点,连接PF,PG.
(1)如图①,α=90°,点D在AB上,则∠FPG= °;
(2)如图②,α=60°,点D不在AB上,判断∠FPG的度数,并证明你的结论;
(3)连接FG,若AB=5, AD=2,固定△ABC,将△ADE绕点A旋转,当PF的长最大时,
FG的长为 (用含α的式子表示).
25. 在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+2与x轴,y轴分别交于点A,B,抛物线
y=ax2+bx- 经过点A和点C (4,0) .
(1)求该抛物线的表达式.
(2)连接CB,并延长CB至点D,使DB=CB,请判断点D是否在该抛物线上,并说明理由.
(3)在(2)的条件下,过点C作x轴的垂线EC与直线y=2x+2交于点E,以DE为直径
画⊙M,
①求圆心M的坐标;
②若直线AP与⊙M相切,P为切点,直接写出点P的坐标.
4.5垂线课件(共37张PPT)
2015年春七年级数学下1.4三元一次方程组课件(共32张PPT)
3.2《提公因式法》课件1(共18张PPT)
4.1平面上两条直线的位置关系课件(2份)
5.3《图形变换的简单应用》课件2(共24张PPT)
新湘教版七年级下第六章数据分析复习课件(共19张PPT)
2014新湘教版七年级下4.4平行线的判定(第1课时)课件
4.2平移课件(共34张PPT)
2015年春湘教版七年级数学下3.3公式法课件(2份)
6.1.3众数课件(共18张PPT)
4.3平行线的性质课件(共32张PPT)
2014新湘教版七年级下4.5垂线(第2课时)课件ppt
6.1.2中位数课件(共11张PPT)
2015年春七年级数学下3.2提公因式法课件(共29张PPT)
6.1《平均数、中位数、众数》课件2(共58张PPT)
6.1平均数、中位数、众数小结课件(共12张PPT)
2.2《乘法公式》课件(共17张PPT)
2014新湘教版七年级下4.4平行线的判定(第2课时)课件ppt
1.4《三元一次方程组》课件3(共17张PPT)
2014新湘教版七年级下4.3平行线的性质课件(共10张幻灯片)
2015年春七年级数学下3.1多项式的因式分解课件(共29张PPT)
2015年春湘教版七年级数学下2.1整式的乘法课件(5份)
新湘教版七年级下第五章轴对称与旋转小结与复习课件
2015年七年级下1.1建立二元一次方程组课件(共30张PPT)
6.1平均数课件(共16张PPT)
3.1《多项式的因式分解》课件2(共19张PPT)
2015年春七年级数学下1.3二元一次方程组的应用课件(2份)
4.6两条平行线间的距离课件(共24张PPT)
第3章《因式分解》复习课件(共10张PPT)
2004年新湘教版七年级下4.1.1相交与平行课件(共20张ppt)
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