哈尔滨市2015初三年级数学上册期中试题(含答案解析)

哈尔滨市2015初三年级数学上册期中试题(含答案解析)参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共计30分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

选项 A D D C D B B A A C

二、填空题（每小题3分，共计30分）

题号 11 12 13 14 15

答案 1

4

题号 16 17 18 19 20

答案 10 2或8 ①②③④

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）

21.（本题满分7分）

解： .….5′

∵ ∴原式= ………….....2′

22.（本题满分7分）

. (1)画图正确 …………………….............…….....3′， ……….....2′

(2)BC= .…..........................................................................1′

弧BB'的长是 .........................................................1′

23.（本题满分8分）

(1) 证明：由旋转可知，△ABD≌△ACD'……….........................….1′

∴AD=AD',∠BAD=∠D'AC ∴∠BAD+∠DAC=∠D'AC+∠DAC

即∠BAC=∠DAD' ∵∠BAC=120°，∠DAE=60°∴∠D'AE=∠DAE=60°…..................1′

又∵AE=AE ∴△ADE≌△AD'E ∴DE=D'E ....................................1′

(2)结论：∠DAE= ∠BAC...............................................................1′

由（1）可知，AD=AD' 又∵AE=AE DE=D'E ∴△ADE≌△AD'E....................1′

∴∠D'AE=∠DAE ∴∠DAE= ∠DAD' = ∠BAC...............................1′

（3） .............................2′

24.（本题满分8分）

（1）

A B C

D (A,D) (B,D) (C,D)

E (A,E) (B,E) (C,E)

..........................3′

（2）由表格可以看出，从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的电脑可能出现的结果有6种，

并且它们被选中的可能性相同，A型号电脑被选中（记为事件A）的结果有2种，即

（A,D）（A,E）,所以P(A) .........................................3′

（3）购买A型号电脑的方案有两种，设购买A型号电脑x台.

若用（A,E）方案，则购买E型号电脑（36-x）台，依题意可知6000x+2000（36-x）=100000

解得x=7 ....................................1′

若用（A,D）方案，则购买D型号电脑（36-x）台，依题意可知6000x+5000（36-x）=100000，

解得x=-800 不合题意，舍去. .................................................1′

答：购买的A型号电脑有7台.

25.（本题满分10分）

（1）解：DC//BF ............................................................1′

在⊙O中，∵AB是直径，CD是弦，DE=CE ∴AB⊥CD

∵BF切⊙O于B ∴AB⊥BF ∴∠AED=∠ABF=90° ∴DC//BF...........2′

（2）∵HG⊥BC ∴∠EGC=90°=∠BEC ∴∠C+∠CEG=90°

∠CEG+∠BEG=90° ∴∠BEG=∠C........................................1′

∵∠BEG=∠HEA,∠A=∠C ∴∠A=∠HEA. ................................1′

同理可证∠ADE=90°-∠A,∠HED=90°-∠HEA ∴∠HDE=∠HED...................1′

∴AH=HE=HD,即EH是△ADE的中线 ..........................1′

(3)过点D作BF的垂线，垂足为K.

由（2）可知，DH=HE=EC=DE ∴△DHE为等边三角形

∴∠ADE=60°=∠F ∴∠FDK=30° ∴FK=

在Rt△DKF中，DK= ..........................1′

∵∠DEB=∠EBK=∠BKD=90° ∴四边形DEBK为矩形 ∴DK=BE=

∵AB为直径 ∴∠ADB=90° ∴∠A=∠BDE=90°-60°=30°.....................1′

在Rt△DBE中，BD=2BE=

在Rt△ABD中，AB=2BD= ∴OA= ..................................1′

26.（本题满分10分）

解：（1） ……………………4′

（2） ..............3′

∴ 当 时， ...................1′

有最小值 （元）.................2′

27.（本题满分10分）

解：(1)点A、B的坐标分别为（1，0）、（0， ） .在△AOB中，OA=1，OB= ,

∴ ...............................................................................1′

取斜边AB的中点W,连接OW,则OW=AW= AB=1=OA ∴△AOW为等边三角形

∴∠A=60° ∠ABO=90°-60°=30°

在△BEF中，令EF=x，则BF=2x

由勾股定理得 可求x=t ∴AD=EF=t

∵AD//EF ∴四边形ADEF为平行四边形 ....................................................1′

∴ （ ）. .........................1′

（2）∵∠ADF=90° EF//OD ∴∠DFE=∠ADF=90°=∠ODF=∠DOE

∴四边形ODFE是矩形 ∴EF=OD ∴ 解得 ..............................1′

∴BE= ，点E的坐标为（0， ），点G的坐标为（2, ）...............................1′

设对称轴l与EG的交点为S ∵MS//BE 点E与点G关于直线l对称 ∴ES=SG

点M在斜边BG上，可得MS= BE= ∴顶点M的坐标为（1， ）...........1′

∴抛物线的解析式为 ∵经过点E（0， ） ∴ 所求抛物线的解析式为 .............................................................................1′

即

(3)平移后新抛物线的解析式为 ，新抛物线与x轴的交点坐标为 .

延长RN至点T，使NT=RN，连接TQ.

又∵OR=OQ ∴ON//TQ 且 ON= TQ ∵四边形PKNH为平行四边形 ∴ON//PK NH=PK

∴TQ//PK ∴∠CPK=∠CQT ∠CKP=∠CTQ

又∵CP=CQ ∴△PCK △QCT ∴PK=TQ=2ON ∴NH=2ON

∵点H是新抛物线与y轴的交点 ∴OH= ∴PK=NH= OH= ...........................................1′

设满足要求的点P的坐标为 ,则点K的横坐标为 .设直线RN的解析式为 则 ，解得

∴ 直线RN的解析式为

∴点K的纵坐标为 .......................................................1′

∴PK= ，解得

∵点P在第二象限 ∴点P的坐标为 .......................1′

(以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分)