青岛版2015初三数学上学期期中测试卷(含答案解析)

一、选择题(每小题3分，共60分)

1．方程 的解是( ).

A．2 B．-2或1 C．－1 D．2或－1

2. 用配方法解方程 ,则配方正确的是（ ）

A． B． C． D．

3、在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F， 若EC=2BE，则 的值是（ ）

(A) (B) (C) (D)

(第3题） (第4题）

4．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：

甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．

乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．

对于两人的观点，下列说法正确的是（）

A． 两人都对 B． 两人都不对 C． 甲对，乙不对 D． 甲不对，乙对

5.如图在Rt ABC中， C=90o，AC=BC,点D在AC上， CBD=30o，则 的值是（ ）

（A） （B） （C） -1 （D）不能确定

6.在 ABC中， B=45o， C=60o，BC边上的高AD=3，则BC的长为（ ）

（A）3+3 （B）3+ （C）2+ （D） +

7．如图，用高为6cm，底面直径为4cm的圆柱A的侧面积展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为（ ）

A.24πcm3 B. 36πcm3 C. 36cm3 D. 40cm3

8.如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（ ）

A．17cm B．4cm C．15cm D．3cm

9．如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为 和 ，则 与 的函数图象大致是 （ ）

10.下列语句中不正确的有：①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧．（ 　 ）

A．1个 Ｂ．2个 C．3个 Ｄ．4个

11．如图4，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB, ∠AOC=84°,则∠E等于（ ）

A．42 ° B．28° C．21° D．20°

12．如图，将半径为 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 ，则折痕 的长为（　）

A、 B、 C、 D、

13. 根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，

可得p的值为（ ）

x －2 0 1

y 3 p 0

A．1 B．－1 C．3 D．－3

14.把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）

A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4

15 . 已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数 的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）

A． y3＜y1＜y2 B． y1＜y2＜y3 C． y2＜y1＜y3 D． y3＜y2＜y1

16. 若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）

A．0 B． 0或2 C． 2或﹣2 D． 0，2或﹣2

17.有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）

18．已知函数y=（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数 的图象可能是（）

A． B C D ．

19. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）

A．图象关于直线x=1对称

B．函数ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4

C．﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根

D．当x＜1时，y随x的增大而增大

20. 若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=．

A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9

青岛版201初三数学上学期期中测试卷(含答案解析)参考答案：一．选择题答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

答案

二．填空题 （每小题3分）

21．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，

如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是　 ．

22.函数y= 与y=x－2图象交点的横坐标分别为a，b，则 的值为_______________．

23.同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为 。

24．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ．

三． 解答题

25（8分）.如图，在平面直角坐标系中，双曲线 和直线 交于A，B两点，点A的坐标为（-3，2），BC⊥y轴于点C，且 .

（1）求双曲线和直线的解析式；

（2）直接写出不等式 的解集.

26.（8分） 如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD．

（1）求证：∠ADB=∠E；

（2）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．

27.（10分）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x（单位：台） 10 20 30

y（单位：万元∕台） 60 55 50

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求该机器的生产数量；

（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价﹣成本）

28．（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，

（1）求证：AC2=AB?AD；（2）求证：CE∥AD

（3）若AD=4，AB=6，求 的值．

29. （12分） 如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时点P的坐标。

青岛版201初三数学上学期期中测试卷(含答案解析)参考答案：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D B B A C B C A A A

题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

答案 B C A A D D B C D C

21. 4,-1 22 . -2 23. 24. 或2

25.解:（1） ∵点A（-3，2）在双曲线 上，∴ ，∴ ∴双曲线的解析式为 . ?????????????????? 2分∵点B在双曲线 上，且 ，设点B的坐标为（ ， ），

∴ ，解得： （负值舍去）.

∴点B的坐标为（1， ）. ??????????????????4分

∵直线 过点A，B，

∴ 解得：

∴直线的解析式为： ????????????????? 6分

（2）不等式 的解集为： 或 ????????? 8分

26 （1）证明：∵在△ABC中，AB=AC，

∴∠ABC=∠C．

∵DE∥BC，

∴∠ABC=∠E，

∴∠E=∠C，

又∵∠ADB=∠C，

∴∠ADB=∠E；

（2）【解析】

当点D是弧BC的中点时，DE是⊙O的切线．

理由是：∵当点D是弧BC的中点时，AB=AC，

∴AD是直径，

∴AD⊥BC，

∴AD过圆心O，

又∵DE∥BC，

∴AD⊥ED．

∴DE是⊙O的切线；

（3）【解析】

过点A作AF⊥BC于F，连接BO，

则点F是BC的中点，BF= BC=3，

连接OF，则OF⊥BC（垂径定理），

∴A、O、F三点共线，

∵AB=5，

∴AF=4；

设⊙O的半径为r，在Rt△OBF中，OF=4-r，OB=r，BF=3，

∴r2=32+（4-r）2

解得r= ，

∴⊙O的半径是 ．

27

(1)y= x+65。

（2）由题意，得xy=2000，即 ，即

解得：x1=50，x2=80＞70（舍去）

（3）设每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间的函数关系式为 ，由函数图象，得

∴z=﹣a+90。

当z=25时，a=65；当x=50时，y=40，

总利润为：25（65﹣40）=625（万元）．

28（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB?AD；

（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE= AB=AE，继而可证得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD；

（3）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得 的值．

（1）证明：∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠CAB，

∵∠ADC=∠ACB=90°，

∴△ADC∽△ACB，

∴AD：AC=AC：AB，

∴AC2=AB?AD；

（2）证明：∵E为AB的中点，

∴CE= AB=AE，

∴∠EAC=∠ECA，

∵∠DAC=∠CAB，

∴∠DAC=∠ECA，

∴CE∥AD；

（3）【解析】

∵CE∥AD，

∴△AFD∽△CFE，

∴AD：CE=AF：CF，

∵CE= AB，

∴CE= ×6=3，

∵AD=4，

∴ ，

∴ ．

29

(1)y=﹣x2﹣2x+3， (2)（﹣1，4）或（﹣2，3）；