2015初三年级数学上学期期中测试卷(含答案解析)

一、填空题（每小题2分，共24分．）

１．已知 ，则 = ▲ ．

２．已知 是方程 的一个根，则 的值是 ▲ ．

３．已知线段 是线段 、 的比例中项，且 ， ，则 ▲ ．

４．如图，在△ABC中，DE∥BC， ，则 = ▲ ．

５. 若关于x的一元二次方程kx2－4x+3=0有实数根，则k的取值范围是 ▲ ．

６．已知 是一元二次方程 的两个根，则 等于 ▲ ．

７. 如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则 = ▲ ．

８．将代数式 x2+6x+3配方成(x+m)2+n的形式，则 = ▲ ．

９．若关于x的一元二次方程 的两个实数根分别为－1和 ，则 = ▲ ．

10．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与 旗杆相距22m，则旗杆的高为 ▲ m．

11．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为

▲ ．

12．若m，n是方程 的两个实数根，则 的值为 ▲ ．

二、选择题（本大题共有5小题，每小题2分，共10分．）

13．一元二次方程 的根是

A．－1 B．0 C．1和2 D. －1和2

14．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是

A． ＜－1 B． ＞1

C． ＞－1且 ≠0 D． ＜－1且 ≠0

15. 下列条件不能判定△ABC与△DEF相似的是

A． B． ,

C．∠A=∠D，∠B=∠E D． ，∠B=∠E

16．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，

若 ,则 的值等于

A．1∶5 B． 1∶9 C．1∶12 D．1∶16

17．有两个一元二次方程M： ；N： ，其中 ．下列四个结论中：

①如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根；

②如果 ，方程M、 N都有两个不相等的实数根；

③如果2是方程M的一个根，那么 是方程N的一个根；

④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1

正确的个数有

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

三、解答题（本大题共有10题，共66分．）

18．解下列方程（本题满分15分，每小题5分）

（1） 　 　 （2）

（3）

19．（本题6分）如图， ∥ ∥ ，AB=3，BC=5，D F=12，求DE和EF的长。

20．（本题6分）已知关于 的方程

（1）若该方程的一个根为 1，求 的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

21．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（－2，1），

B（－1，4），C（－3，2）．

（1）以原点O为位 似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1；写出C1点的坐标为 ▲ ；

（2）如果点D（m，n）在线段CB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D1的坐标( ▲ ) (仅用含字母m的代数式表示)．

22．（本题6分)为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案.已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6米，标杆高为3.2米，且BC=2米，CD=6米，求树ED的高．

23．( 本题6分)等腰三角形边长分别为a、b、2，且a，b是关于x的一元二次方程 的两根，求n的值．

24．(本题6分) 如图，梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．

EF与BD相交于点M．

（1）求证：△EDM∽△FBM；

（2）若DB=9，求BM．

25．（本题6分）某校园商店经销甲、乙两种文具． 现有如下信息:

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）甲、乙两种文具的零售单价分别为 ▲ 元和 ▲ 元．（直接写出答案）

（2）该校园商店平均每天卖出甲文具50件和乙文具120件．经调查发现，甲种文具零售单价每降0.1元，甲种文具每天可多销售10件．为了降价促销，使学生得到实惠，商店决定把甲种文具的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当 m定为多少时，可以使商店每天销售甲、乙两种文具获取的利润保持不变？

26．（本题9分）

（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．

求证：AD?BC=AP?BP．

（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．

（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：

如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且 满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当 DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值．

2015初三年级数学上学期期中测试卷(含答案解析)参考答案

一、填空题

1． 2．3 3．6 4． 5． ； 6．1 7． 8．9 9．3 10．12

11.（7,4） 12．1．

二、选择题（每题2分）

13.D 14.C 15 .B 16.C 17.B

三、解答题

18：（1）方程两边同时加1得： (2分 )

（3分）所以: （5分）

（2）原方程可化为： （2分） （3分）

所以： （5分）

（3）原方程可化为 ，

， （2分）

（5分）

19. ∵ ∥ ∥ ，∴AB：BC=DE：EF，（2分）∵AB=3，BC=5，DF=12，

∴3：5=DE：（12-DE），（4分）∴DE=4.5，（5分）∴EF=12-4.5=7.5．（6分）

20. （1）将x=1代入方程 得，1+ + -2=0，解得， = ；（1分）

方程为x2+ x- =0，即2x2+x-3=0，设另一根为x1，则1?x1=- ，x1=- ．（3分）

（2）∵△= 2-4（ -2）（4分）= 2-4 +8= 2-4 +4+4=（ -2）2+4（5分）＞0，

∴不论 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根（6分）．

21. （1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，（3分）；

C1（-6，4）．（4分）

（2） D( ) （6分，）

22.如图，过A作AH垂直ED，垂足为H，交线段FC与G,

由题知，FG//EH, △AFG∽△AEH， (2分)

又因为AG=BC=2,AH=BD=2+6=8,FG=FC-GC=3.2 -1.6=1.6，

所以 ,(3分 )，EH= 6.4，(4分)，

E D=EH+HD=6.4+1.6=8 （5分）树ED的高为8米（6分）

23. ∵三角形是等腰三角形，

①当a=2，或b=2时，

∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，∴x=2，

把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0得，22﹣6×2+n﹣1=0，解得：n=9，（1分）

当n=9，方程的两根是2和4，（2分）而2，4，2不能组成三角形，故n=9不合题意，（3分）

②当a=b时，方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根，

∴△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0（4分）

解得：n=10（5分） 此时a=b=3，适合题意 综上所述，n=10（6分）

24. （1）证明：∵点E、F分别是AB、BC的中点且AB=2CD，

∴BE=CD．∵AB∥CD，∴四边形BEDC是平行四边形（1分）．∴DE∥BF（2分）．

∴△EDM∽△FBM（3分）．

（2）△EDM∽△FBM，∴ （4分），∴DM=2BM．∵BD=DM+BM=9，

∴BM=3（6分）．

25. （1）甲、乙零售单价分别为2元和3元；（2分）

（2） （4分）即 ，

解得m= 0.5或m=0（舍去）（5分）答：当m定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共170元。（6分）

26. （1）证明：如图1 ∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，

∠BPC+∠APD=90°，∴∠ADP =∠BPC．（1分）

∴△ADP∽△BPC．（2分）∴ （3分）即AD?BC=AP?BP．

（2）结论AD?BC=AP?BP 仍成立．（4分）

理由：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC．

又∵∠BPD=∠A+∠ADP．∴∠DPC+∠BPC =∠A+∠ADP．

∵∠DPC =∠A=θ．∴∠BPC =∠ADP（5分）．

又∵∠A=∠B=θ．∴△ADP∽△BPC．∴

∴AD?BC=AP?BP．（6分）

（3）如图3，过点D作DE⊥AB于点E．∵AD=BD=5，AB=6．

∴AE=BE=3．由勾股定理得DE=4．（7分）

∴DC=DE=4．∴BC=5-4=1，又∵AD=BD，∴∠A=∠B．

由已知，∠DPC =∠A，∴∠DPC =∠A=∠B．由（1）、（2）的经验可知

AD?BC=AP?BP．（8分）

又AP=t，BP=6-t，∴t（6-t）=5×1．解得t1=1，t2=5．（9分）

∴t的值为 1秒或5秒．