华师大版2015初三年级数学上册期中试题(含答案解析)

一.选择题（每小题3分，共42分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）

1、 下列计算正确的是（ ）

A. B. C. D.

2、二次根式 有意义，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

3、方程x2=3x的解是（ ）

A．x=3 B． x=0 C． x1=3, x2=0 D． x1=－3, x2=0

4、方程 的两根之和与两根之积分别是（ ）

A. B. C. D.

5、关于 的一元二次方方程 没有实数根，则 的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

6、下列各式中，属于最简二次根式的是( )

A． B． C． D．

7.某超市一月份的营业额为200万元，三月份时营业额增长到288万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为 ( )

A、200 =288 B、200x2=288

C、200（1+2x）2=288 D、200[1+(1+x)+ ]=288

8如图1，AB∥CD，AD交BC于点O，OA ：OD=1 ：2，，则下列结论：

（1） （2）CD =2 AB（3）

其中正确的结论是（ ）

A．（1）（2） B．（1）（3）

C．（2）（3） D． （1）（2）（3）

9.下列四条线段为成比例线段的是（ ）

A B

C D

10．某中学准备建一个面积为 的矩形游泳池，且游泳池的周长为80m．设游泳池的长为 ，则可列方程（）

A． x(80－x)＝375 B．x(80＋x)＝375

C． x(40－x)＝375 D．x(40＋x)＝375

11.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，

则BE∶EC=（ ）．

12．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（ ）。

A．5.3米 B. 4.8米 C. 4.0米 D.2.7米

13．如图,在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC边上的点，且∠AEF=90°则下列结论正确的是（ ）。

A、△ABF∽△AEF B、△ABF∽△CEF

C、△CEF∽△DAE D、△DAE∽△BAF

14. 如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发

到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运

动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形

与△ABC相似时，运动的时间是（ ）．

A、3秒或4.8秒 B、3秒 C、4.5秒 D、4.5秒或4.8秒

二.填空题（每小题3分，共18分）

15. 若 ，则

16．若x∶y =1∶2，则 =_____________．

17．如图，在 中， ， 于 ，若 ， ，则 为 _____．

18.某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两

次降价，现在售价每盒 元，则该药品平均每次降价的百分率是______．

19. 已知，如图所示，在△ 中， 为 上一点，

在下列四个条件中：① ；② ；

③ ? ；④ ? ? 。

其中，能满足△ 和△ 相似的条件是 。（填序号）

20 .如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点

的三角形与△ABC相似时，运动时间为_________________

三、解答题（共90分）

21 计算：（每小题7分，共21分）

（1）、 + （2）、（5＋1）（5－1）＋

22、解方程：（每小题7分，共21分）

(1)x(x－3)＝15－5x (2)x2－2x－4＝0

（3）解方程： ；（请用配方法解）

23．(10分) 如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.

(1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由.

(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求FD的长.

24．（10分）如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，

∠1=∠2．求证:FD2=FG?FE．

25.（本题满分14分）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套。

（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表。

时间 第一个月 第二个月

每套销售定价（元）

销售量（套）

（2）若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套多少元？

26. （14分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，

∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连结AP，过点P作PE交CD于E，使得∠APE=∠B

（1）求证：△ABP∽△PCE

（2）求等腰梯形的腰AB的长

（3）在底边BC上是否存在一点P，使

DE：EC=5：3？如果存在，求BP的长；

如果不存在，请说明理由

华师大版2015初三年级数学上册期中试题(含答案解析)参考答案

一.选择题

1. D

2、 C

3、 C

4、 D

5、 D

6、 B

7. A

8 A

9. B

二.

10. ，

11. -a

12. 2， ， -1

13. 6.75

14. 4

15.

16. —1??

17. 0

18.

19. （9,0） 2

三、解答题（共66分）

20.（1）、解

+

（2）、解：（5＋1）（5－1）＋

=5-1+ -1

=3+

（3）、 解：

（4）解： （△算对独立给1分）

（5）解：2

=

∵ ，∴

∴原式=

=

21．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC, ∠A=90°，

∴∠APB=∠PBC．

在△ABP和△QCB中，

∠A=∠BQC=90°,

∠APB=∠PBC，

∴△ABP∽△QCB，

∴ ，

∴ ，

∴

（2）画直角坐标系．

画函数图象．

注：没有用空心点标出图象的端点扣去1分.

22.、解（1） 由关于x的一元二次方程 有一根是 1

得 a+1≠0且

a=3

因此 a的值为3

（2）当a的值为3时已知方程为

解得

方程的另一根 （本题可另解）

23．解：（1）∵AB∥DC，

∴∠DCE=∠FBE, ∠CDE=∠EFB，

∴△DCE∽△FBE ，

∴ ．

∵S△DCE＝S△FBE

∴ ，

∴DC=FB，

∴△DCE≌△FBE ．

(2) ∵ BE是△ADF的中位线，

∴BE∥AD，AD=2BE，AB=FB ．

∵AB∥DC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD ．

∵BE＋FB＝6，

∴DC＋AD＋AB=AB+2BE+AB

=2(BE＋FB )=12(厘米) ．

24．解（10分）（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表：

时间 第一个月 第二个月

销售定价（元） 52 52+x

销售量（套） 180 180-10x

填对1项给1分

（2）解：若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：

………………7分

解得：x1 =－2, x2=8

当x=－2时，52+x=50

当x=8时，52+x=60………………………9分

答：第二个月销售定价每套应为50元或60元. ……………………10分