奎洋中学2015初三年级数学上学期期中试题(含答案解析)

一．选择题

1.有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；　②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弧是过圆心的弧；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧.其中真命题是( )

A.①③ 　 B.①③④ 　 C.①④　 D.①

2. .如图，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，∠O=140°，则∠I为( )

A.140° 　 B.125°　 C.130° 　 D.110°

3..如图，等腰直角三角形AOB的面积为S1，以点O为圆心，OA为半径的弧与以AB为直径的半圆围成的图形的面积为S2，则S1与S2的关系是( )

A. S1＞S2 　B. S1＜S2 　 C. S1=S2 　 D.S1≥S2

4..如果正多边形的一个外角等于60°， 那么它的边数为( )

A. 4　 B . 5　 C. 6 　 D. 7

5．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB， ∠AOC=84°，则∠E等于( )

A.42 ° 　 B.28° 　 C.21° 　 D.20°

6．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是( )

A.2cm 　B.4cm 　C.6cm 　 　 　D.8cm

第6题 第7题 第10 题

7．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为( )

A. 　 B. 　 C. 　D.

8．已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R=2，⊙O2的半径r=1，若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相切，则满足条件的⊙C有( )

A.2个 　B.4个 　 C.5个 　 D.6个

9．设⊙O的半径为2，圆心O到直线 的距离OP=m，且m使得关于x的方程 有实数根，则直线 与⊙O的位置关系为( )

A.相离或相切　 B.相切或相交　 C.相离或相交　 D.无法确定

10．如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线 上，按顺时针的方向在直线 上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB= ，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为( )

A. 　 B. 　C. 　D.

11．(成都)如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是( )

A.12πcm2 　B.15πcm2 　C.18πcm2 　D.24πcm2

第11题 第12题

12．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为( )

A. 　B. 　 C. 　 　 　D.

二。填空题

1．某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需________________ 的包装膜(不计接缝， 取3).

第1题 第2题

2．如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅从射门角度考虑，应选择________种射门方式.

3.如果圆的内接正六边形的边长为6cm，则其外接圆的半径为___________.

4．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为_____________.

三。解答题

1．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.

(1)求证：AB=AC；(2)求证：DE为⊙O的切线；(3)若⊙O半径为5，∠BAC=60°，求DE的长.

2．如图所示，已知△ABC中，AC=BC=6，∠C=90°.O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E.设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G.

(1)∠BFG与∠BGF是否相等?为什么?

(2)求由DG、GE和 所围成的图形的面积(阴影部分).

3．如图，以等腰三角形 的一腰 为直径的⊙O交底边 于点 ，交 于点 ，连结 ，并过点 作 ，垂足为 .根据以上条件写出三个正确结论(除 外)是：

(1)___________________________________________________________________________；

(2)___________________________ ________________________________________________；

(3)_____________________________________________________ ______________________.

4．如图，要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面.问怎样才能截出直径最大的凳面，最大直径是多少厘米？

5．如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm，下底面直径为4cm，母线长为EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积(面积计算结果用 表示) .

奎洋中学2015初三年级数学上学期期中试题(含答案解析)参考答案

ABCCCCDBBBB

1. 12000 　2. 第二种 　3. 6cm 　4. (2，0)

1.解：(1)证明：连接AD

∵AB是⊙O的直径

∴∠ADB=90°

又BD=CD

∴AD是BC的垂直平分线

∴AB=AC

(2)连接OD

∵点O、D分别是AB、BC的中点

∴OD∥AC

又DE⊥AC

∴OD⊥DE

∴DE为⊙O的切线

(3)由AB=AC， ∠BAC=60°知△ABC是等边三角形

∵⊙O的半径为5

∴AB=BC=10， CD= BC=5

又∠C=60°

∴ .

2.解：(1)∠BFG=∠BGF

连接OD，∵ OD=OF(⊙O的半径)，

∴ ∠ODF=∠OFD.

∵ ⊙O与AC相切于点D，∴ OD⊥AC

又∵ ∠C=90°，即GC⊥AC，∴ OD∥GC，

∴ ∠BGF=∠ODF.

又∵ ∠BFG=∠OFD，∴ ∠BFG=∠BGF.

(2)如图所示，连接OE，则ODCE为正方形且边长为3.

∵ ∠BFG=∠BGF，

∴ BG=BF=OB-OF= ，

从而CG=CB+BG= ，

∴ 阴影部分的面积=△DCG的面积-(正方形ODCE的面积 - 扇形ODE的面积)

3.(1) ，(2)∠BAD=∠CAD，(3) 是 的切线(以及AD⊥BC，弧BD=弧DG等).

4.设计方案如左图所示，在右图中，易证四边形OAO′C为正方形，OO′+O′B=25，

所以圆形凳面的最大直径为25( -1)厘米.

5.扇形OAB的圆心角为45°，纸杯的表面积为44 .

解：设扇形OAB的圆心角为n°

弧长AB等于纸杯上开口圆周长：

弧长CD等于纸杯下底面圆周长：

可列方程组 ，解得

所以扇形OAB的圆心角为45°，OF等于16cm

纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积+纸杯底面积即

S纸杯表面积

=