嘉峪关市2015初三年级数学上册期中试题(含答案解析)

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）

A.y=mx2+1（m≠0） B .y=ax 2+bx+c C.y=（x﹣2）2﹣x2 D.y=3x﹣1

2．一元二次方程x2=1的解是（ ）

A． 1 B． ﹣1 C． ±1 D． 0

3.下面图形 中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

4.若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（ab），则此圆的半径为（ ）

A. B. C. D .

5．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）

A． （﹣2，3） B． （2，3） C． （﹣2，﹣3） D． （2，﹣3）

6．下列所给的方程中，没有实数根的是（ ）

A． x2+x=0 B． 5x2﹣4x﹣1=0 C． 3x2﹣4x+1=0 D． 4x2﹣5x+2=0

7．已知一元二次方程2x2+x﹣5=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值是（ ）

A． B． ﹣ C． ﹣ D．

8．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（ ）

A． y=3（x+3）2﹣2 B． y=3（x+3）2+2 C． y=3（x﹣3）2﹣2 D． y=3（x﹣3）2+2

9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象大致如图所示，关于二次函数，下列说法错误的是（ ）

A． abc＞0 B． 对称轴是x=

C． 当x＜ ，y随x的增大而减小 D． 当﹣1＜x＜2时，y＞0

10．如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ）

A． 顺时针旋转90° B． 逆时针旋转90°

C． 顺时针旋转45° D． 逆时针旋转45°

二、填空题（每小题4分，共32分）

11．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是　_ ________　．

12．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m=_____．

13． 将二次函数y=2x2﹣8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式是_________．

14．已知抛物线y=x2﹣x﹣6交x轴于A,B两点，交y轴于C点，则S△ABC=_______

15．将二次函数y=（x﹣3）2+2的图象绕着原点旋转180°后得到的新图象的解析式是___________

16．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，

AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD=________

17.在半径为5的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长8，另一条弦长为6，则这两条弦之间的距离为______

18.已知关于x的一元二次方程x2-x-m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_____ __

三、解答题（一）（本大题共4小题，共38分）

19（12分）．用适当的方法解下列一元二次方程，

（1）（3x﹣1）2=（x+1）2 （2）x2﹣4x+1=0

20．（6分）已知一条抛物线经过A（2，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，求该抛物线的解析式．

21.（8分）如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：AC=BD.

22．（12分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：

（1）分别写出A、B两点的坐标；

（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；

（3）求出线段B1A所在直线L的函数解析式．

四、解答题（二）（本大题共5小题，共50分）

23（8分）已知点A（2a+2，3﹣3b）与点B（2b﹣4，3a+6）关于坐标原点对称，求a与b的值．

24.(10分)关于x的一元二次方程x 2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.

(1)求m的取值范围；

(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．

25.（8分）如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm.若水面上升2cm（EG=2cm），则此时水面宽AB为多少？

26．（12 分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；

（3）在同一坐标 系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

27．（12分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销 售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元.

（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．

（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售 单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售 任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？