2016-10-25 收藏
湘教版2015初三年级数学上册期中试题(含答案解析)
一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)
1.已知反比例函数y= ,则其图象在平面直角坐标系中可能是( )
2.一元二次方程5x2-2x=0的解是( )
A.x1=0,x2= B.x1=0,x2=- C.x1=0,x2= D.x1=0,x2=-
3.对于反比例函数y= ,下列判断正确的是( )
A.图象经过点(-1,3) B.图象在第二、四象限
C.不论x为何值,y D.图象所在的第一象限内,y随x的增大而减小
4.(2013?曲靖)某地资源总量Q一定,该地人均资源享有量x与人口数n的函数关系图象是( )
5.已知一元二次方程x2+x-1=0,下列判断正确的是( )
A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根
C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定
6.已知3是关于x的方程x2-5x+c=0的一个根,则这个方程的另一个根是( )
A.-2 B.2 C.5 D.6
7.如图,身高为1.6 m的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B向A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3.2 m,CA=0.8 m,则树的高度为( )
A.4.8 m B.6.4 m C.8 m D.10 m
8.如图,分别以下列选项作为一个已知条件,其中不一定能得到△AOB∽△COD的是( )
A.∠BAC=∠BDC B.∠ABD=∠ACD C. D.
二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)
9.把一元二次方程3x(x-2)=4化简为一般形式是 .
10.点P(1,3)在反比例函数y= (k≠-1)图象上,则k= .
11.如图,在□ABCD中,点E在DC上,若EC∶AB=2∶3,则S△ECF∶S△BAF= .
12.如图,已知点C为反比例函数y=- 图象上的一点,过点C向坐标轴引垂线,垂足为A、B,那么四边形AOBC的面积为 .
13.正比例函数y1=kx的图象与反比例函数y2= 的图象的一个交点的坐标为(-1,-2),则另一个交点的坐标是 .
14.当x= 时,代数式x2+4x的值与代数式2x+3的值相等.
15.某公司4月份的利润为160万元,要使6月份的利润达到250万元,则平均每月增长的百分率是 .
16.如图所示:Rt△ABO中,直角边BO落在x轴负半轴上,点A的坐标是(-4,2),以O为位似中心,按比例尺1∶2,把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标为(-2,1)或(2,-1).
三、解答题(共72分)
17.(9分)我们已经学习了一元二次方程的四种解法:因式分解法,直接开平方法,配方法和公式法.请从以下一元二次方程中任选一个,并选择你认为适当的方法解这个方程.
①x2-3x+1=0; ②(x-1)2=3; ③x2-3x=0; ④x2-2x=4.
18.(8分)一定质量的氧气,其密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数.当V=10 m3时ρ等于1.43 kg/m3.
(1)求ρ与V的函数关系式;
(2)求当V=2 m3时,氧气的密度.
19.(10分)为了估算河的宽度,我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和点C,使AB⊥BC,然后再选点E,使EC⊥BC,确定BC与AE的交点为D,如图,测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,你能求出两岸之间AB的大致距离吗?
20.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点C(0,2),且与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点B,且BD⊥x轴于点D,OD=2.
(1)求直线AB的函数解析式;
(2)设点P是y轴上的点,若△PBC的面积等于6,直接写出点P的坐标.
21.(10分)如图所示,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.
(1)填空:∠ABC= °,BC= ;
(2)判断△ABC与△DEF是否相似?并证明你的结论.
22.(12分)已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0.
(1)如果此方程有两个不相等的实数根,求a的取值范围.
(2)如果此方程的两个实数根为x1,x2,且满足 =- ,求a的值.
23.(13分)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1 cm/s的速度移动,点Q从C点出发沿CB边向点B以2 cm/s的速度移动.
(1)如果P、Q同时出发,几秒钟后,可使△PCQ的面积为8 cm2?
(2)若点P从点A出发沿边AC-CB向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从C点出发沿CB-BA边向点A以2 cm/s的速度移动.当点P在CB边上,点Q在BA边上时,是否存在某一时刻,使得△PBQ的面积为14.4 cm2?
湘教版2015初三年级数学上册期中试题(含答案解析)参考答案:
1.C 2.A 3.D 4.B 5.B 6.B 7.C 8.C
9.3x2-6x-4=0 10.2 11.4∶9 12.6 13.(1,2) 14.-3或1 15.25% 16.(-2,1)或(2,-1)
17.①可用公式法求解.x1= ,x2= ;
②可用直接开平方法求解.x1=1- ,x2=1+ ;
③可用因式分解法求解.x1=0,x2=3;
④可用配方法求解.x1=1- ,x2=1+ .(以上所选方法不唯一)
18.(1)由题意,得Vρ=10×1.43=14.3,∴ρ与V的函数关系式为ρ= .
(2)当V=2时,ρ= =7.15.
即氧气的密度为7.15 kg/m3.
19.由Rt△ABD∽Rt△ECD,得 = .∴ .∴AB=100(米).
答:两岸之间AB的大致距离为100米.
20.(1)∵BD ⊥x轴,OD=2,∴点B的横坐标为2.
将x=2代入y= ,得y=4.
∴B(2,4).
设直线AB的函数解析式为y=kx+b(k≠0).
将点C(0,2)、B(2,4)代入y=kx+b,得
.解得 .
∴直线AB的函数解析式为y=x+2.
(2)P(0,8)或P(0,-4).
21.(1)135° 2
(2)△ABC∽△DEF.
证明:∵在4×4的正方形方格中,∠ABC=135°,∠DEF=90°+45°=135°,
∴∠ABC=∠DEF.
∵AB=2,BC=2 ,FE=2,DE= .
∴ = = , = = .
∴△ABC∽△DEF.
22.(1)△=(-2)2-4×1×(-a)=4+4a.
∵方程有两个不相等的实数根,
∴△0,即4+4a0,解得a-1,
∴a的取值范围是a-1.
(2)由题意,得x1+x2=2,x1x2=-a.
∵ = = ,∴a=3.
23.(1)设x s后,可使△PCQ的面积为8 cm2.
由题意得,AP=x cm,PC=(6-x)cm,CQ=2x cm,则
?(6-x)?2x=8.整理,得x2-6x+8=0.解得x1=2,x2=4.
答:P、Q同时出发,2 s或4 s后可使△PCQ的面积为8 cm2.
(2)过点Q作QD⊥BC于D,
∵∠C=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,∴AB=10 cm.
∵点P从点A出发沿边AC-CB向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从C点出发沿CB-BA边向点A以2 cm/s的速度移动,
∴BP=(6+8)-t=(14-t)cm,BQ=(2t-8)cm.
∵QD⊥BC,∠C=90°,∴QD∥AC,
∴ ,∴ .∴QD= .
∴S△PBQ= ×BP?QD= ×(14-t)× =14.4.
解得t1=8,t2=10(不符题意舍去).
答:当t=8秒时,△PBQ的面积是14.4 cm2.
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