湖南省2015初三年级数学上册期中试卷(含答案解析)

一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）

1．方程4（x﹣2）2﹣25=0的解为．

2．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为．

3．若 = ，则 =；若 = = ≠0，则 =．

4．已知线段a：b=c：d，若a=5cm，b=6cm，d=12cm，则c=．

5．在反比例函数y= 图象的每个象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．

6．已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=2，则b=；c=．

7．已知在△ABC和△DEF，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°．当∠F=时，△ABC∽△DEF．

8．若函数y=（m﹣1） 是反比例函数，则m的值等于．

9．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．

10．国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由1万元，提高到1.44万元，这两年该镇农民人均收入的平均增长率是．

11．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF=．

12．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是．

二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

13．下列各点中，在反比例函数 图象上的是（）

A． （﹣1，8） B． （﹣2，4） C． （1，7） D． （2，4）

14．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）

A． x2+3x+4=0 B． x2﹣4x+3=0 C． x2+4x﹣3=0 D． x2+3x﹣4=0

15．下列命题正确的是（）

A． 位似图形一定不是全等形

B． 相似比等于1的两个位似图形全等

C． 两个位似图形的周长比等于相似比的平方

D． 两个位似图形面积的比等相似比

16．已知反比例函数y=﹣ ，下列结论不正确的是（）

A． 图象必经过点（﹣1，2） B． y随x的增大而增大

C． 图象在第二、四象限内 D． 若x＞1，则y＞﹣2

17．若关于x的一元二次方程（2m﹣1）x2+（m+1）x+1=0的两根相等，那么m等于（）

A． ﹣1或5 B． ﹣1或﹣5 C． 1或﹣5 D． 1或5

18．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6， ，则EC的长是（）

A． 4.5 B． 8 C． 10.5 D． 14

19．如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（）

A． AC：BC=AD：BD B． AC：BC=AB：AD C． AB2 =CD?BC D． AB2=BD?BC

20．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示 大致为（）

A． B． C． D．

三、解答题（21、22题每小题6分，23-28题每小题6分）

21．解放程（2x+1）2﹣（x﹣3）（2x﹣1）=3x．

22．如图，已知D，E分别是△ABC的边AB、AC的延长线上的点，且DE∥BC，AB=5，BD=3，BC=6，求DE的长．

23．商场某种商品平均每天可销售30件，每件价格50元．为了尽快减少库存，商场 决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律，每件商品降价多少元时，商场日销售额可达到2100元？

24．关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解．

25．如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= （m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂 足为D．若OA=OB=OD=1．

（1）求点A、B、D的坐标；

（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

26．如图所示，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，经过多长时间后，△PBQ与△ABC相似？试说明理由．

27．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于O点，过点B作BE∥CD交CA的延长线于点E．求证：OC2=OA?OE．

28．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+3=0．

（1）当m为何值时方程有实数根？

（2）设方程的两实根分别为x1、x2，且x12+x22=22，求m的值．

湖南省2015初三年级数学上册期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析

一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）

1．方程4（x﹣2）2﹣25=0的解为　 或﹣ 　．

考点： 解一元二次方程-直接开平方法．

分析： 把原式变形为（x+a）2=b的形式，用直接开平方法求出x﹣2，然后进一步求x．

解答： 解：∵4（x﹣2）2﹣25=0，

∴（x﹣2）2= ，

∴x﹣2=± ，

∴x1= ，x2=﹣ ．

故答案为 或﹣ ．

点评： 本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，遵循的法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．

2．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为　﹣3　．

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．

专题： 计算题．

分析： 此题可根据反比例函数图象上点的横纵坐标是一个定值即可求解．

解答： 解：∵反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），

∴k=xy=﹣2×3=﹣6，

∴2m=﹣6，

∴m=﹣3．

故答案为：﹣3．

点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，较为简单，容易掌握．

3．若 = ，则 =　 　；若 = = ≠0，则 =　 　．

考点： 比例的性质．

分析： 根据合比性质，可得答案；

根据比例的性质，可用x表示y，用x表示z，根据分式的性质，可得答案．

解答： 解： = 由合比性质，得

= = ；

由 = = ≠0，得

y= ，z=2x．

= = = ，

故答案为： ， ．

点评： 本题考查了比例的性质，利用了合比性质，比例的性质用x表示y，用x表示z是解题关键．

4．已知线段a：b=c：d，若a=5cm，b=6cm，d=12cm，则c=　10cm　．

考点： 比例线段．

分析： 由a：b=c：d，可得bc=ad，再将a=5cm，b=6cm，d=12cm代入，即可求出c．

解答： 解：∵a：b=c：d，

∴bc=ad，

∵a=5cm，b=6cm，d=12cm，

∴6c=5×12，

解得c=10．

故答案为10cm．

点评： 本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的计算能力．

5．在反比例函数y= 图象的每个象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是　m＜1　．

考点： 反比例函数的性质．

分析： 根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．

解答： 解：∵在反比例函数y= 图象的每个象限内，y随x的增大而减小，

∴1﹣m＞0，

解得m＜1．

故答案为：m＜1．

点评： 本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．

6．已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=2，则b=　﹣3　；c=　2　．

考点： 根与系数的关系．

分析： 根据根与系数的关系，直接代入计算即可．

解答： 解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=2，

∴1+2=﹣b，1×2=c，

∴b=﹣3，c=2，

故答案为：﹣3，2．

点评： 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算．

7．已知在△ABC和△DEF，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°．当∠F=　60°　时，△ABC∽△DEF．

考点： 相似三角形的判定．

分析： 先根据三角形的内角和定理计算出∠C=60°，由于∠B=80°=∠E=80°，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，则当∠F=∠C=60°时可判断△ABC∽△DEF．

解答： 解：∵∠A=40°，∠B=80°，

∴∠C=180°﹣40°﹣80°=60°，

而∠B=80°=∠E=80°，

∴当∠F=∠C=60°时，△ABC∽△DEF．

故答案为60°．

点评： 本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．

8．若函数y=（m﹣1） 是反比例函数，则m的值等于　﹣1　．

考点： 反比例函数的定义．

分析： 根据反比例函数的定义先求出m的值，再根据系数不为0进行取舍．

解答： 解：∵y=（m﹣1） 是反比例函数，

∴m2﹣2=﹣1，m﹣1≠0，

∴m=﹣1．

故答案为﹣1．

点评： 本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式 （k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．

9．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　a＜2，且a≠1　．

考点： 根的判别式；一元二次方程的定义．

专题： 计算题．

分析： 本题是根的判别式的应用，因为关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，所以△=b2﹣4ac＞0，从而可以列出关于a的不等式，求解即可，还要考虑二次项的系数不能为0．

解答： 解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4×（a﹣2）×1＞0，

解这个不等式得，a＜2，

又∵二次项系数是（a﹣1），

∴a≠1．

故M得取值范围是a＜2且a≠1．

点评： 1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0?方程 有两个相等的实数根；

（3）△＜0?方程没有实数根．

2、二次项的系数不为0是学生常常忘记考虑的，是易错点．

10．国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由1万元，提高到1.44万元，这两年该镇农民 人均收入的平均增长率是　20%　．

考点： 一元二次方程的应用．

专 题： 增长率问题．

分析： 增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这两年该镇农民人均收入的平均增长率是x，那么由题意可得出1×（1+x）2=1.44，解方程即可求解．

解答： 解：设这两年该镇农民人均收入的平均增长率是x，

根据题意得：1×（1+x）2=1.44

解得x=﹣2.2（不合题意舍去），x=0.2

所以这两年该镇农民人均收入的平均增长率是20%．

故答案是：20%．

点评： 本题考查了一元二次方程的应用．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．

11．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF=　4：9　．

考点： 相似三角形的性质．

专题： 探究型．

分析： 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．

解答： 解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，

∴S△ABC：S△DEF=（ ）2= ．

故答案为：4：9．

点评： 本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比．

12．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是　m≤1　．

考点： 根的判别式．

分析： 根据方程有实数根，得出△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．

解答： 解：由题意知，△=4﹣4m≥0，

∴m≤1，

故答案为：m≤1．

点评： 此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0?方程有两个不相 等的实数根；△=0?方程有两个相等的实数根；△＜0?方程没有实数根是本题的关键．

二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

13．下列各点中，在反比例函数 图象上的是（）

A． （﹣1，8） B． （﹣2，4） C． （1，7） D． （2，4）

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．

专题： 计算题．

分析： 由于反比例函数y= 中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案．

解答： 解：A、∵﹣1×8=﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；

B、∵﹣2×4=﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；

C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；

D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．

故选D．

点评： 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将横、纵坐标分别相乘其积为k者，即为反比例函数图象上的点．

14．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）

A． x2+3x+4=0 B． x2﹣4x+3=0 C． x2+4x﹣3=0 D． x2+3x﹣4=0

考点： 根与系数的关系．

分析： 根据根与系数的关系，直接代入计算即可．

解答： 解：∵关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，

∴3+1=﹣p，3×1=q，

∴p=﹣4，q=3，

故选：B．

点评： 本题考查了根 与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算．

15．下列命题正确的是（）

A． 位似图形一定不是全等形

B． 相似比等于1的两个位似图形全等

C． 两个位似图形的周长比等于相似比的平方

D． 两个位似图形面积的比等相似 比

考点： 位似变换；命题与定理．

分析： 利用位似图形的定义以及相似图形的性质分析求出即可．

解答： 解：A、位似图形有可能是全等形，故此选项错误；

B、相似比等于1的两个位似图形全等，正确；

C、两个位似图形的周长比等于相似比，故此选项错误；

D、两个位似图形面积的比等相似比的平方，故此选项错误；

故选：B．

点评： 此题主要考查了位似变换以及相似图形的性质，正确利用位似图形的性质求出是解题关键．

16．已知反比例函数y=﹣ ，下列结论不正确的是（）

A． 图象必经过点（﹣1，2） B． y随x的增大而增大

C． 图象在第二、四象限内 D． 若x＞1，则y＞﹣2

考点： 反比例函数的性质．

分析： 根据反比例函数的性质：当k＜0，双 曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行分析即可．

解答： 解：A、图象必经过点（﹣1，2），说法正确，不合题意；

B、k=﹣2＜0，每个象限内，y随x的增大而增大，说法错误，符合题意；

C、k=﹣2＜0，图象在第二、四象限内，说法正确，不合题意；

D、若x＞1，则﹣2＜y＜0，说法正确，不合题意；

故选：B．

点评： 此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：

（1）反比例函数y= （k≠0）的图象是双曲线；

（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；

（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．

注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．

17．若关于x的一元二次方程（2m﹣1）x2+（m+1）x+1=0的两根相等，那么m等于（）

A． ﹣1或5 B． ﹣1或﹣5 C． 1或﹣5 D． 1或5

考点： 根的判别式；一元二次方程的定义．

分析： 由关于x的一元二次方程（2m﹣1）x2+（m+1）x+1=0有两个相等的实数根，即可得判别式△=0，即可得方程4﹣4m=0，解此方程即可求得答案．

解答： 解：∵关于x的一元二次方程（2m﹣1）x2+（m+1）x+1=0的两根相等，

∴△=（m+1）2﹣4（2m﹣1）=m2﹣6m+5=0，

解得：m=1，m=5，

当m=1或m=5时，2m﹣1≠0，

∴关于x的一元二次方程（2m﹣1）x2+（m+1）x+1=0的两根相等，那么m等于1或5．

故选：D．

点评： 此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题难度不大，注意若一元二次方程有两个相等的实数根，则可得△=0．

18．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6， ，则EC的长是（）

A． 4.5 B． 8 C． 10.5 D． 14

考点： 平行线分线段成比例．

分析： 根据平行线分线段成比例定理列式进行计算即可得解．

解答： 解：∵DE∥BC，

∴ = ，

即 = ，

解得EC=8．

故选B．

点评： 本题考查了平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键．

19．如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（）

A． AC：BC=AD：BD B． AC：BC=AB：AD C． AB2=CD?BC D． AB2=BD?BC

考点： 相似三角形的判定．

分析： 根据相似三角形的对应边比例且夹角相等进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角．

解答： 解：∵∠B=∠B，

∴当 时，

△ABC∽△DBA，

当AB2=BD?BC时，△ABC∽△DBA，

故选D．

点评： 此题主要考查的是相似三角形的性质，正确地判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键．

20．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）

A． B． C． D．

考点： 反比例函数的图象；反比例函数的应用．

分析： 根据矩形的面积得到y与x之间的函数关系式，根据x的范围以及函数类型即可作出判断．

解答： 解：矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式是：y= （x＞0）．

是反比例函数，且图象只在第一象限．

故选C．

点评： 本题考查了反比例函数的图象，注意x的取值范围x＞0，容易出现的错误是忽视取值范围，选择B．

三、解答题（21、22题每小题6分，23-28题每小题6分）

21．解放程（2x+1）2﹣（x﹣3）（2x﹣1）=3x．

考点： 解一元二次方程-配方法．

分析： 先把原方程转化为一般式方程，然后利用配方法解方程：把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．

解答： 解：由（2x+1）2﹣（x﹣3）（2x﹣1）=3x，得

2x2+8x﹣2=0，

x2+4x=1，

x2+4x+4=1+4，即（x+2）2=5，

解得x1=﹣2+ ，x2=﹣2﹣ ．

点评： 本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．配方法解一元二次方程的步骤：

（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．

（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．

22．如图，已知D，E分别是△ABC的边AB、AC的延长线上的点，且DE∥BC，AB=5，BD=3，BC=6，求DE的长．

考点： 相似三角形的判定与性质．

分析： 首先根据DE∥BC，可判定△ABC∽△ADE，然后根据对应边成比例，代入求出DE的长度．

解答： 解：∵DE∥BC，

∴△ABC∽△ADE，

∴ = ，

即 = ，

解得：DE= ．

点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质，根据DE∥BC，得出△ABC∽△ADE是解题的关键，是一道基础题．

23．商场某种商品平均每天可销售30件，每件价格50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律，每件商品降价多少元时，商场日销售额可达到2100元？

考点： 一元二次方程的应用．

专题： 销售问题．

分析： 根据等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可．

解答：解：设每件商品降价x元，由题意得：

（50﹣x）（30+2x）=2100，

化简得：x2﹣35x+300=0，

解得：x1=15，x2=20，

∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去．

∴x=20．

答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．

点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利2100的等量关系是解决本题的关键．

24．关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1=0，其 根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解．

考点： 根的判别式；一元二次方程的定义；解一元二次方程-因式分解法．

专题： 压轴题．

分析： 由一元二次方程的△=b2﹣4ac=1，建立m的方程，求出m的解后再化简原方程并求解．

解答： 解：由题意知，m≠0，△=b2﹣4ac=[﹣（3m﹣1）]2﹣4m（2m+1）=1

∴m1=0（舍去），m2=10，∴原方程化为：10x2﹣29x+19=0，

解得，x1=1，x2= ．

点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．

25．如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= （m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．

（1）求点A、B、D的坐标；

（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

考点： 反比例函数综合题．

专题： 计算题；数形结合．

分析： （1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标；

（2）将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入y= 可确定反比例函数的解析式．

解答： 解：（1）∵OA=OB=OD=1，

∴点A、B、D的坐标分别为A（﹣1，0），B（0，1），D（1，0）；

（2）∵点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，

∴ ，

解得 ，

∴一次函数的解析式为y=x+1．

∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴，

∴点C的坐标为（1，2），

又∵点C在反比例函数y= （m≠0）的图象上，

∴m=2；

∴反比例函数的解析式为y= ．

点评： 本题主要考查用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．

26．如图所示，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，经过多长时间后，△PBQ与△ABC相似？试说明理由．

考点： 相似三角形的判定．

专题： 动点型．

分析： 首先设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，由题意可得AP=xcm，BQ=2xcm，BP=AB﹣AP=（8﹣x）cm，又由∠B是公共角，分别从 = 或 = 分析，即可求得答案．

解答： 解：设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，

则AP=xcm，BQ=2xcm，

∵AB=8cm，BC=16cm，

∴BP=AB﹣AP=（8﹣x）cm，

∵∠B是公共角，

∵①当 = ，即 = 时，△PBQ∽△ABC，

解得：x=4；

②当 = ，即 = 时，△QBP∽△ABC，

解得：x=1.6，

∴经4或1.6秒钟△PBQ与△ABC相似．

点评： 此题考查了相似三角形的判定．此题难度适中，属于动点型题目，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．

27．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于O点，过点B作BE∥CD交CA的延长 线于点E．求证：OC2=OA?OE．

考点： 相似三角形的判定与性质；梯形．

专题： 证明题．

分析： 由平行线的性质及相似三角形的判定定理可得△OCD∽△OEB，△AOD∽△COB，再由相似三角形的性质可证．

解答： 证明：∵CD∥BE，

∴∠DCO=∠E，

又∠DOC=∠BOE，

∴△OCD∽△OEB，

∴ ．

又∵AD∥BC．

同理 ．

∴ ，

即OC2=OA?OE．

点评： 本题主要考查了平行线的性质及相似三角形的判定定理及性质．

28．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+3=0．

（1）当m为何值时方程有实数根？

（2）设方程的两实根分别为x1、x2，且x12+x22=22，求m的值．

考点： 根的判别式；根与系数的关系．

分析： （1）根据根的判别式得出若方程有实数根，则△=4（m+1）2﹣4（m2+3）＞0，再求解即可，

（2）利用根与系数的关系和已知得出，4（m+1）2﹣4（m2+3）=22，再解方程即可．

解答： 解：（1）若方程有实数根，则△=4（m+1）2﹣4（m2+3）＞0，

解得：m＞1．

答：当m＞1时，方程有实数根；

（2）设方程的两实根分别为x1、x2，且x12+x22=22，

则（x1+x2）2﹣2x1x2=22，

4（m+1）2﹣4（m2+3）=22，

解得：m= ．

点评： 本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根，（2）△=0?方程有两个相等的实数根，（3）△＜0?方程没有实数根．