宁波市江北中学2015九年级数学上册期中试卷(含答案解析)

一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．下列事件中，必然事件是（ ▲ ）

A．掷一枚硬币，正面朝上；

B． 是实数， ；

C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米 ；

D．从车间刚生产的产品中任意抽取一件，是次品。

2．如图，⊙O的半径长为5cm，弦AB＝8cm，则圆心O到弦AB的距离为（ ▲ ）

A．5cm B.4cm C.3 cm D.2cm

3．已知二次函数 ，则此二次函数（ ▲ ）

A. 有最大值1 B. 有最小值1 C. 有最大值-3 D. 有最小值-3

4．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（ ▲ ）

A．m＝3，n＝5 B．m＝n＝4 C．m＋n＝4 D．m＋n＝8

5．直角坐标平面上将二次函数 的图象先向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（　▲ ）

A． （0，0） B． （1，﹣1） C． （0，﹣1） D． （﹣1，﹣1）

6．若⊙ 的半径为13，圆心P的坐标为（5, 12 ), 则平面直角坐标系的原点 与⊙ 的位置关系是（ ▲ )

A．在⊙ 内 B．在⊙ 上 C．在⊙ 外 D．无法确定

7．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为等腰三角形的概率是（　▲　）

A． B． C． D．

8．下列说法正确的是（ ▲ ）

A．在同圆或等圆中，如果两条弧相等，则它们所对的圆心角也相等

B．90°的圆心角所对的弦是直径

C．平分弦的直径垂直于这条弦

D．三点确定一个圆

9．如图，边长为1的正方形 绕点 逆时针旋转 到正方形 ，

图中阴影部分的面积为（ ▲ ）

A． B． C． D．

10． 如图， 为⊙ 的两条互相垂直的直径，动点 从圆心 出发，沿 → → → 的路线作匀速运动,设运动时间为 秒，∠ 的度数为 度，那么表示 与 之间函数关系的图象大致为（ ▲ ）．

11. 如图是二次函数 图象的一部分，图象过点 （－3，0），对称轴为直线 ，给出四个结论：

① ； ② ； ③ ； ④ ．

其中正确的个数有（ ▲ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点 分别是 的中点，直线 与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为（ ▲ ）

A．10.5 B． C．11.5 D．

二、填空题（每题4分，共24分）

13. 如图，点A、B、C都在⊙O上，如果∠AOB＝84°，那么∠ACB的大小是 ▲ 。

14、已知点A(－2，y1)， B( ，y2) 在二次函数 的图象上，则 y1 ▲ y2(填“”、“＝”或 “”)．

15．小明、小虎、小红三人排成一排拍照片，小明站在中间的概率是 ▲ 。

16．有长度为3cm，5cm，7cm，9cm的四条线段，从中任取三条线段，能够组成三角形的 概率是 ▲ 。

17．复习课中，教师给出关于 的函数 是实数）．教师：请 独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出如下四条：

①存在函数，其图像经过（１，０）点；

②存在函数，该函数的函数值 始终随 的增大而减小；

③函数图像有可能经过两个象限；

④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．

其中正确的结论有　▲。

18． 如图：在边长为 正方形 中,动点 分别以相同的速度从 两点同时出发向 和 运动(任何一个点到达即停止),在运动过程中,则线段 的最小值为

▲ 。

三、解答题（共78分）

19．（6分）如图，在△ABC中，

（1）作△ABC的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；

（2）若△ABC是直角三角形，两直角边分别为6，8，求它的 外接圆半径．

第19题

20.（8分）已知二次函数的图象以 为顶点，且过点 ．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）求该二次函数图象与坐标轴的交点坐标；

21.（８分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上

一点（不与点A、B重合），连结CO并延长CO交⊙O于点D，连结AD．

（1）求弦AB的长度；（结果保留根号）；

（2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数．

22．(8分)如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 分别与 交于点 ，将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AP．

(1) 求点P的坐标及抛物线 的解析式；

(2) 将抛物线 先向左平移2个单位,再向上平移1个单位得到抛物 线 ,请你判断点 是否在抛物线 上，并说明理由．

23．（10分）如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份， 并在每一份内标上数字，现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将Ａ转盘指针指向的数字记为 ，Ｂ转盘指针指向的数字记为 ，从而确定点P的坐标为P ．

（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；

（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：记 ．当 ＜6时，甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？

（3）请你利用两个转盘，设计一个公平的游戏规则．

24．(12分) 某大学生自主创业，在网上销售一种新上市的玩具，进价为20元。试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件。

（1）写出销售这种玩具每天所得的销售利润 （元）与销售单价 （元）之间的函数关系式

（2）求销售单价为多少元时，该玩具每天的销售利润最大。

（3）该大学生结合上述情况，提出了A、B两种营销方案。

方案A：该玩具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：每天销售量不少于10件，且每件玩具的利润至少为25元。

请判断哪种方案的最大利润更高，并说明理由。

25．（12分）如图：△ 内接于⊙ ，∠ 与∠ 的角平分线 相交于点 ，延长 交⊙ 于点 ，连接 ， ，且∠

（1）求∠ 的大小；

（2）求证：△ 为等边三角形；

（3）若∠ ，⊙ 的半径为 ，求等边三角形 的边长．

26．(14分）如图，已知抛物线 与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．

（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；

（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；

（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；

（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面 积的最大值．