北京海淀区2015九年级数学上学期期中重点试卷(含答案解析)

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）

A． （﹣1，3） B． （1，3） C． （﹣1，﹣3） D． （1，﹣3）

2．将抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）

A． y=5（x+2）2+3 B． y=5（x+2）2﹣3 C． y=5（x﹣2）2+3 D． y=5（x﹣2）2﹣3

3．下列函数，①y=2x，②y=x，③y=x﹣1，④y= 是反比例函数的个数有（）

A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个

4．已知反比例函数是 ，则它的图象在（）

A． 第一、二象限 B． 第一、三象限 C． 第二、三象限 D． 第二、四象限

5．已知关于x的函数y=k（x+1）和y=﹣ （k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（）

A． B． C． D．

6．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）

A． B． C． D．

7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（）

A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个

8．下列关于二次函数的说法错误的是（）

A． 抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线x=

B． 点A（3，0）不在抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象上

C． 二次函数y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2）

D． 函数y=2x2+4x﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）

9．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣2，0）、B（0，0）、C（﹣3，y1）、D（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）

A． y1＞y2 B． y1=y2 C． y1＜y2 D． 不能确定

10．已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y= 的图象上，则（）

A． y1＜y2＜y3 B． y3＜y2＜y1 C． y3＜y1＜y2 D． y2＜y1＜y3

二、填空题（每题4分，共24分）

11．若把二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=．

12．二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3，则a的值是．

13．已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．

14．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1的图象，那么a的值是．

15．二次函数y=﹣x2+mx中，当x=3时，函数值最大，m=．

16．两个反比例函数y= ，y= 在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2005在反比例函数y= 图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2005个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2005分别作y轴的平行线，与y= 的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2005（x2005，y2005），则y2005=．

三、解答题：（共46分）

17．已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．

18．已知二次函数y=x2﹣mx+m﹣2：

（1）求证：不论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；

（2）当二次函数的图象经过点（3，6）时，确定m的值，并写出此二次函数的解析式．

19．（10分）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …

y … 0 ﹣4 ﹣4 0 8 …

（1）根据上表填空：

①抛物线与x轴的交点坐标是和；

②抛物线经过点 （﹣3，）；

③在对称轴右侧，y随x增大而；

（2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式．

20．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A、B两点．

（1）利用图中的条件求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

21．已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．

（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a（x﹣h）2+k的形式；

（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？

（4）当x取何值是，y＜0？

22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4）．

（1）求抛物线的表达式及对称轴；

（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，且点D纵坐标为t，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．

北京海淀区2015九年级数学上学期期中重点试卷(含答案解析)参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）

A． （﹣1，3） B． （1，3） C． （﹣1，﹣3） D． （1，﹣3）

考点： 二次函数的性质．

专题： 压轴题．

分析： 根据二次函数的顶点式一般形式的特点，可直接写出顶点坐标．

解答： 解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）．

故选B．

点评： 主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．

2．将抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）

A． y=5（x+2）2+3 B． y=5（x+2）2﹣3 C． y=5（x﹣2）2+3 D． y=5（x﹣2）2﹣3

考点： 二次函数图象与几何变换．

分析： 抛物线平移不改变a的值．

解答： 解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣2，﹣3）．可设新抛物线的解析式为：y=5（x﹣h）2+k．代入得：y=5（x+2）2﹣3．

故选B．

点评： 解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．

3．下列函数，①y=2x，②y=x，③y=x﹣1，④y= 是反比例函数的个数有（）

A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个

考点： 反比例函数的定义．

分析： 根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是 （k≠0）判定则可．

解答： 解：①y=2x是正比例函数；

②y=x是正比例函数；

③y=x﹣1是反比例函数；

④y= 不是反比例函数，是反比例关系；

所以共有1个．

故选B．

点评： 本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式 （k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．

4．已知反比例函数是 ，则它的图象在（）

A． 第一、二象限 B． 第一、三象限 C． 第二、三象限 D． 第二、四象限

考点： 反比例函数的性质．

分析： 直接根据反比例函数的性质进行解答即可．

解答： 解：∵反比例函数是y= 中，k=2＞，

∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．

故选B．

点评： 本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y= （k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键．

5．已知关于x的函数y=k（x+1）和y=﹣ （k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（）

A． B． C． D．

考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象．

专题： 代数综合题．

分析： 先根据反比例函数的性质判断出k的取值，再根据一次函数的性质判断出k取值，二者一致的即为正确答案．

解答： 解：当k＞0时，反比例函数的系数﹣k＜0，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、三象限，原题没有满足的图形；

当k＜0时，反比例函数的系数﹣k＞0，所以反比例函数过一、三象限，一次函数过二、三、四象限．

故选A．

点评： 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．

6．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）

A． B． C． D．

考点： 二次函数的图象；一次函数的图象．

专题： 代数综合题．

分析： 本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x= ，与y轴的交点坐标为（0，c）．

解答： 解：解法一：逐项分析

A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；

B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x= = = ＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；

C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；

D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x= = = ＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；

解法二：系统分析

当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，

一次函数图象过一、二、三象限．

当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，

对称轴x= ＜0，

这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，

一次函数图象过二、三、四象限．

故选：D．

点评： 主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．

7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（）

A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个

考点： 二次函数图象与系数的关系．

专题： 数形结合．

分析： 由抛物线开口方向得到a＜0，由抛物线对称轴在y轴右侧得到b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，于是abc＜0；根据抛物线与x轴交点的个数得到b2﹣4ac＞0；根据抛物线对称轴方程满足0＜﹣ ＜1，且a＜0，可得到2a+b＜0；根据x=1时对应的函数值为正，得到a+b+c＞0．

解答： 解：∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线的对称轴方程x=﹣ ＞0，

∴b＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＜0；

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0；

∵0＜﹣ ＜1，且a＜0，

∴﹣b＞2a，即2a+b＜0；

∵x=1时，y＞0，

∴a+b+c＞0．

故选B．

点评： 本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣ ；当b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．

8．下列关于二次函数的说法错误的是（）

A． 抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线x=

B． 点A（3，0）不在抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象上

C． 二次函数y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2）

D． 函数y=2x2+4x﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）

考点： 二次函数的性质．

分析： 根据抛物线的顶点坐标公式，点的坐标与抛物线解析式的关系，逐一检验．

解答： 解：A、根据抛物线对称轴公式，抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线x= ，正确；

B、当x=3时，y=0，所以点A（3，0）在它的图象上，错误；

C、二次函数y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2），正确；

D、函数y=2x2+4x﹣3=2（x+1）2﹣5，图象的最低点在（﹣1，﹣5），正确．

故选：B．

点评： 此题考查二次函数的性质，考查了抛物线顶点的坐标和判定点在不在抛物线上．

9．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣2，0）、B（0，0）、C（﹣3，y1）、D（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）

A． y1＞y2 B． y1=y2 C． y1＜y2 D． 不能确定

考点： 二次函数图象上点的坐标特征．

专题： 压轴题．

分析： 根据A（﹣2，0）、O（0，0）两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，B、C两点与对称轴的远近，判断y1与y2的大小关系．

解答： 解：∵抛物线过A（﹣2，0）、O（0，0）两点，

∴抛物线的对称轴为x= =﹣1，

∵a＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，

比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，

即y1＞y2，故选A．

点评： 比较抛物线上两点纵坐标的大小，关键是确定对称轴，开口方向，两点与对称轴的远近．

10．已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y= 的图象上，则（）

A． y1＜y2＜y3 B． y3＜y2＜y1 C． y3＜y1＜y2 D． y2＜y1＜y3

考点： 反比例函数的性质．

分析： 分别把各点代入反比例函数y= 求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可．

解答： ：∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y= 的图象上，∴y1=﹣ ；y2=﹣2；y3= ，

∵ ＞﹣ ＞﹣2，

∴y3＞y1＞y2．

故选D．

点评： 本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y= （k≠0）的图象是双曲线，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．

二、填空题（每题4分，共24分）

11．若把二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=　3　．

考点： 二次函数的三种形式．

分析： 先由二次函数转化成顶点式，即得到h，k的值，从而求得．

解答： 解：把二次函数y=x2﹣2x﹣3化为y=（x﹣m）2+k，

则y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，

所以m=1，k=2，

所以m+k=3．

故答案为：3．

点评： 本题考查了二次函数的顶点式，从中得到m，k的值，进一步即可求解，比较简单．

12．二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3，则a的值是　﹣1　．

考点： 二次函数的最值．

分析： 根据二次函数的最大值公式列出方程计算即可得解．

解答： 解：由题意得， =3，

整理得，a2﹣3a﹣4=0，

解得a1=4，a2=﹣1，

∵二次函数有最大值，

∴a＜0，

∴a=﹣1．

故答案为：﹣1．

点评： 本题考查了二次函数的最值，易错点在于要考虑a的正负情况．

13．已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是　﹣1＜x＜3　．

考点： 二次函数的图象．

专题： 压轴题．

分析： 由图可知，该函数的对称轴是x=1，则x轴上与﹣1对应的点是3．观察图象可知y＞0时x的取值范围．

解答： 解：已知抛物线与x轴的一个交点是（﹣1，0）对称轴为x=1，

根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），

观察图象，当y＞0时，﹣1＜x＜3．

点评： 此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=ax2+bx+c的完整图象．

14．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1的图象，那么a的值是　﹣1　．

考点： 二次函数的图象．

分析： 由图象可知，抛物线经过原点（0，0），二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1与y轴交点纵坐标为a2﹣1，所以a2﹣1=0，解得a的值．再图象开口向下，a＜0确定a的值．

解答： 解：由图象可知，抛物线经过原点（0，0），

所以a2﹣1=0，解得a=±1，

∵图象开口向下，a＜0，

∴a=﹣1．

点评： 主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a＜0；经过原点a2﹣1=0，利用这两个条件即可求出a的值．

15．二次函数y=﹣x2+mx中，当x=3时，函数值最大，m=　6　．

考点： 二次函数的最值．

分析： 根据二次函数的顶点的纵坐标是函数的最值，可得答案．

解答： 解：由二次函数y=﹣x2+mx中，当x=3时，函数值最大，

得当x=﹣ = =3时，函数值最大，

解得m=6．

故答案为：6．

点评： 本题考查了二次函数的最值，利用函数的顶点坐标取得函数的最值得出m的值即可．

16．两个反比例函数y= ，y= 在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2005在反比例函数y= 图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2005个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2005分别作y轴的平行线，与y= 的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2005（x2005，y2005），则y2005=　2004.5　．

考点： 反比例函数综合题．

专题： 压轴题；规律型．

分析： 要求出y2005的值，就要先求出P2005的横坐标，因为纵坐标分别是1，3，5 …，共2005个连续奇数，其中第2005的奇数是2×2005﹣1=4009，所以P2005的坐标是（x2005，4009），那么可根据P点都在反比例函数y= 上，可求出此时x2005的值，那么就能得出P2005的坐标，然后将P2005的横坐标代入y= 中即可求出y2005的值．

解答： 解：由题意可知：P2005的坐标是（x2005，4009），

又∵P2005在y= 上，

∴x2005= ，

∵Q2005在y= 上，且横坐标为x2005，

∴y2005= = =2004.5．

点评： 本题的关键是找出P点纵坐标的规律，以这个规律为基础求出P2005的横坐标，进而来求出y2005的值．

三、解答题：（共46分）

17．已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．

考点： 待定系数法求二次函数解析式．

分析： 已知二次函数的顶点坐标为（1，4），设抛物线的顶点式为y=a（x﹣1）2+4（a≠0），将点（﹣2，﹣5）代入求a即可．

解答： 解：设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+4（a≠0）．

∵其图象经过点（﹣2，﹣5），

∴a（﹣2﹣1）2+4=﹣5，

∴a=﹣1，

∴y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3．

点评： 本题考查了用顶点式求抛物线解析式的一般方法，必须熟练掌握抛物线解析式的几种形式．

18．已知二次函数y=x2﹣mx+m﹣2：

（1）求证：不论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；

（2）当二次函数的图象经过点（3，6）时，确定m的值，并写出此二次函数的解析式．

考点： 抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．

专题： 计算题；方程思想；待定系数法．

分析： （1）要证明二次函数的图象与x轴都有两个交点，证明二次函数的判别式是正数即可解决问题；

（2）把点（3，6）代入函数解析式中即可求出m的值，也可以求出二次函数的解析式．

解答： 解：（1）∵二次函数y=x2﹣mx+m﹣2，

∴△=m2﹣4（m﹣2）=m2﹣4m+4+4=（m﹣2）2+4，

而（m﹣2）2≥0，

∴（m﹣2）2+4＞0，

∴二次函数的图象与x轴都有两个交点；

（2）∵二次函数的图象经过点（3，6），

∴6=9﹣3m+m﹣2，

∴m= ，

∴y=x2﹣ x﹣ ．

点评： 此题既考查了抛物线与x轴的交点情况，也考查了利用待定系数法求函数的解析式，解题的关键是掌握抛物线的交点个数与函数的判别式正负的对应关系才能熟练解决问题．

19．（10分）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …

y … 0 ﹣4 ﹣4 0 8 …

（1）根据上表填空：

①抛物线与x轴的交点坐标是　（﹣2，0）　和　（1，0）　；

②抛物线经过点 （﹣3，　8　）；

③在对称轴右侧，y随x增大而　增大　；

（2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式．

考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．

专题： 计算题．

分析： （1）①由表格可知：x=﹣2及1时，y的值为0，从而确定出抛物线与x轴的交点坐标；

②由x=﹣1及x=0时的函数值y相等，x=﹣2及1时的函数值也相等，可得抛物线的对称轴为x=﹣0.5，由函数的对称性可得x=2及x=﹣3时的函数值相等，故由x=2对应的函数值可得出x=﹣3所对应的函数值，从而得出正确答案；

③由表格中y值的变化规律及找出的对称轴，得到抛物线的开口向上，在对称轴右侧为增函数，故在对称轴右侧，y随x的增大而增大；

（2）由第一问得出抛物线与x轴的两交点坐标（﹣2，0），（1，0），可设出抛物线的两根式方程为y=a（x+2）（x﹣1），除去与x轴的交点，在表格中再找出一个点坐标，代入所设的解析式即可求出a的值，进而确定出函数解析式．

解答： 解：（1）①（﹣2，0），（1，0）；②8； ③增大 （每空1分） …（3分）

（2）依题意设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣1），

由点（0，﹣4）在函数图象上，代入得﹣4=a（0+2）（0﹣1），…（4分）

解得：a=2．

∴y=2（x+2）（x﹣1），

即所求抛物线解析式为y=2x2+2x﹣4．…（5分）

故答案为：（﹣2，0），（1，0）；8；增大．

点评： 此题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数最值的求法，以及二次函数与不等式的关系，利用了转化及数形结合的数学思想，其中待定系数法确定函数解析式一般步骤为：设出函数解析式，把图象上点的坐标代入所设的解析式，得到方程组，求出方程组的解可得出系数的值，从而确定出函数解析式．

20．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A、B两点．

（1）利用图中的条件求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

分析： （1）把A的坐标代入反比例函数y= 求出m=2，即可得出反比例函数的解析式，把B（﹣1，n）的坐标代入反比例函数的解析式即可求出B的坐标，把A、B的坐标代入y=kx+b得出方程组，求出方程组得解，即可得出一次函数的解析式．

（2）根据图象和A、B的坐标即可求出答案．

解答： 解：（1）从图象可知：A（2，1）B（﹣1，n），

把A的坐标代入反比例函数y= 得：m=2，

即反比例函数的解析式是：y= ，

把B（﹣1，n）的坐标代入反比例函数y= 得：n=﹣2，

∴B（﹣1，﹣2），

把A、B的坐标代入y=kx+b得： ，

解得k=1，b=﹣1，

即一次函数的解析式是：y=x﹣1；

（2）根据图象可知一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞2．

点评： 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求两函数的解析式的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，数形结合思想的应用．

21．已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．

（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a（x﹣h）2+k的形式；

（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？

（4）当x取何值是，y＜0？

考点： 二次函数的三种形式；二次函数的图象；二次函数的性质．

专题： 计算题．

分析： （1）利用配方法易得y=2（x﹣1）2﹣8，则抛物线的顶点坐标为（1，﹣8），对称轴为直线x=1；

（2）利用描点法画二次函数图象；

（3）根据二次函数的性质求解；

（4）观察函数图象，找出图象在x轴下方所对应的自变量的取值范围．

解答： 解：（1）y=2（x2﹣2x）﹣6

=2（x2﹣2x+1﹣1）﹣6

=2（x﹣1）2﹣8；

（2）如图：

（3）当x＜1时，y随x的增大而减少；

（4）当﹣1＜x＜3时，y＜0．

点评： 本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）；顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k）；交点式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x1，0），（x2，0）．也考查了二次函数图象与性质．

22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4）．

（1）求抛物线的表达式及对称轴；

（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，且点D纵坐标为t，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．

考点： 待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值．

分析： （1）将A与B坐标代入抛物线解析式求出m与n的值，确定出抛物线解析式，求出对称轴即可；

（2）由题意确定出C坐标，以及二次函数的最小值，确定出D纵坐标的最小值，求出直线BC解析式，令x=1求出y的值，即可确定出t的范围．

解答： 解：（1）∵抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4），

代入得： ，

解得： ，

∴抛物线解析式为y=2x2﹣4x﹣2，对称轴为直线x=1；

（2）由题意得：C（﹣3，﹣4），二次函数y=2x2﹣4x﹣2的最小值为﹣4，

由函数图象得出D纵坐标最小值为﹣4，

设直线BC解析式为y=kx+b，

将B与C坐标代入得： ，

解得：k= ，b=0，

∴直线BC解析式为y= x，

当x=1时，y= ，

则t的范围为﹣4≤t≤ ．

点评： 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，以及函数的最值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．