苏科版2015初三年级数学下册期中重点试题(含答案解析)

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D

2．为了了解我市2013年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析。在这个问题中，样本是指（ ）

A．15 B．被抽取的150名考生 C．被抽取的150名考生的中考数学成绩 D．我市2013年中考数学成绩

3．下面有四种说法：

①为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．其中，正确的说法是 （）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

4、在同一直角坐标系中，函数y = 3x与 的图象大致是（）

5．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米，若设甲车的速度为 千米/小时，依题意列方程正确的是 （ ）

A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝

6．一个正方形和两个等边三角形的位置如图，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 =（ ）

A．90° B．100° C．130° D．180°

7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（ ）

A．1cm＜OA＜4cm B。2cm＜OA＜8cm C．2cm＜OA＜5cm D．3cm＜OA＜8cm

8．若2 3，则 等于（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）

9．使式子 有意义的条件是 。

10．将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率都是0.2，第二与第四组的频率之和是0.35，那么第三组的频率是 ．

11．在扇形统计图中，占圆面积30％的扇形的圆心角的度数是_________．

12．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：

每批粒数 100 400 800 1 000 2 000 4 000

发芽的频数 85 300 652 793 1 604 3204

发芽的频率 0.850 0.750 0.815 0.793 0.802 0.801

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为____ （精确到0.1）．

13．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，5个黄色球 ，搅匀后随机从袋中摸出1个球是黑色球的概率是 ．

14．、若反比例函数 的图象在第二、四象限，m的值为_______.

15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=140°，则∠AOE的大小为 ．

16．对于非零的两个实数 、 ，规定 ⊙ ．若1⊙ ，则 的值为 。

17. 若 与 互为相反数，则 。

18．如图，在边长为2的正方形 中， 为边 的中点，延长 至点 ，使 ，以 为边作正方形 ，点 在边 上，则 的长为 。

三、解答题（本大题共9个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本题满分15分）计算：

（1） （2）

(3)．x=2＋ ，y=2－ ，求代数式 的值．

20．（本题满分10分）解下列分式方程：

（1） （2）

21．(8分 )阅读下面解题方法并应用：

试化去下列分母中的根号： （1） ； （2） （3） （n为正整数）。

22．（本题满分8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

23．（本题满分8分）某县为了了解2013年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A．读普通高中； B．读职业高中 C．直接进入社会就业； D．其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请问：

（1）该县共调查了　 　名初中毕业生；

（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；

（3）若该县2013年初三毕业生共有4500人，请估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数．

24．（本题满分9分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的进价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．

（1）求第一次购书的进价；

（2）当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？

25．（本题满分6分）（1）如图（a）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是 ．

（2）如图（b），在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 、 、 都是格点．

①将△ 向左平移6个单位长度得到得到△ ，并画出△ ；

②再将△ 绕点 按逆时针方向旋转180°得到△ ，请画出△ ．

（图（a） （图（b））

26．（本题满分10分）如图，D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC平面上的一动点，连接OB、OC，G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．

（1）如图，当点O在△ABC内时，求证：四边形DGFE是平行四边形；

（2）若连接 ，且满足 ．问此时四边形DGFE又是什么形状？并请说明理由。

27．(10分).如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知 、 、 ，反比例函数的图象经过点C．

（1）求C点坐标和反比例函数的解析式；

（2）将等腰梯形ABCD向上平移 个单位后，

使点B恰好落在双曲线上，求 的值．

28．（本题满分12分）如图，平面直角坐标系中，矩形 的对角线 ，边 ．

（1）求 点的坐标；

（2）把矩形 沿直线 对折使点 落在点 处，直线 与 、 、 的交点分别为 ，求折痕 的长；

（3）若点 在 轴上，平面内是否存在点 ，使以 、 、 、 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由.