三河市2015九年级数学下学期期中测试卷(含答案解析)

一、选择题（每小题2分，共20分，请将正确选项填入下表）

1．下列式子中正确的是（）

A． B． C． D．

2．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（）

A． 平行四边形 B． 矩形 C． 菱形 D． 以上都不对

3．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）

A． ② B． ①② C． ①③ D． ②③

4．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：

月用水量（吨） 3 4 5 8

户 数 2 3 4 1

则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）

A． 众数是4 B． 平均数是4.6

C． 调查了10户家庭的月用水量 D． 中位数是4.5

5．下列命题中，真命题是（）

A． 对角线相等的四边形是矩形

B． 对角线互相垂直的四边形是菱形

C． 对角线互相平分的四边形是平行四边形

D． 对角线互相垂直平分的四边形是正方形

6．矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6cm，则BD的长（）

A． 6cm B． 8cm C． 10cm D． 12cm

7．小王从A地前往B地，到达后立刻返回．他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则小王出发6小时后距A地（）千米．

A． 40 B． 60 C． 80 D． 120

8．期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，林老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分．”王老师：“我班大部分的学生都考在80分到85分之间喔．”依照上面两位老师所叙述的话你认为林、王老师所说的话分别针对（）

A． 平均数、众数 B． 平均数、极差 C． 中位数、方差 D． 中位数、众数

9．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（）

A． ﹣1 B． 1 C． 2 D． 3

10．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（）个．

A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

11．若二次根式有意义，则x的取值范围为．

12．一次函数y=﹣2x+b中，当x=1时，y＜1，当x=﹣1时，y＞0．则b的取值范围是．

13．学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为1：3：1，小明德智体三项成绩分别为96分，95分，94分，则小明的平均成绩为分．

14．已知一组数据x，y，9，10，11的平均数为10，方差为2，则xy的值为．

15．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A?B?C所走的路程为m．

16．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．

17．如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，AB=18．今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD、CB重合）形成对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两条对角线长度之和是．

18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．

三、解答题（本大题共8个小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．﹣（﹣2015）0+（）﹣1+|﹣1|．

20．如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE=AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF．

（1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由；

（2）连接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求线段EF的长．

21．在三河市创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：

（1）求乙队在0≤x≤2的时段内的施工速度；

（2）求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；

（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？

22．我市某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

（1）根据图示填写下表；

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；

（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

平均数（分） 中位数（分） 众数（分）

初中部 85

高中部 85 100

23．如图，直线l1的解析表达式为y=3x﹣3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．

（1）求点D的坐标；

（2）求△ADC的面积；

（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标；

（4）在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A，D，C，H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点H的个数．

24．如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．

（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；

（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．

25．某学校为鼓励学生加强体育锻炼，2014-2015学年八年级（一）班准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，该学校附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：

A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；

B超市：买一副羽毛球拍送两个羽毛球．

设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题：

（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；

（2）函数yA、yB的图象是否存在交点？若存在，求出交点坐标，并说明该点的实际意义；若不存在，请说明理由．

（3）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？

（4）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．

26．如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE，

（1）求证：四边形AFCE为菱形；

（2）设AE=a，ED=b，DC=c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．

三河市2015九年级数学下学期期中测试卷(含答案解析)参考答案及解析

一、选择题（每小题2分，共20分，请将正确选项填入下表）

1．下列式子中正确的是（）

A． B． C． D．

考点： 二次根式的加减法．

分析： 根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．

解答： 解：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误；

B、D、开平方是错误的；

C、符合合并同类二次根式的法则，正确．

故选C．

点评： 同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．

二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

2．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（）

A． 平行四边形 B． 矩形 C． 菱形 D． 以上都不对

考点： 三角形中位线定理．

分析： 利用三角形中位线定理可得新四边形的对边平行且等于原四边形一条对角线的一半，那么根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定所得的四边形一定是平行四边形．

解答： 解：如图四边形ABCD，E、N、M、F分别是DA，AB，BC，DC中点，连接AC，DE，

根据三角形中位线定理可得：

EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半，

根据平行四边形的判定，可知四边形为平行四边形．

故选：A．

点评： 此题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为题目提供了平行线，为利用平行线判定平行四边形奠定了基础．

3．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）

A． ② B． ①② C． ①③ D． ②③

考点： 勾股定理的逆定理．

分析： 根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．

解答： 解：①∵22+32=13≠42，

∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；

②∵32+42=52 ，

∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；

③∵12+（）2=22，

∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意．

故构成直角三角形的有②③．

故选：D．

点评： 本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．

4．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：

月用水量（吨） 3 4 5 8

户 数 2 3 4 1

则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）

A． 众数是4 B． 平均数是4.6

C． 调查了10户家庭的月用水量 D． 中位数是4.5

考点： 众数；统计表；加权平均数；中位数．

专题： 常规题型．

分析： 根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．

解答： 解：A、5出现了4次，出现的次数最多，则众数是5，故A选项错误；

B、这组数据的平均数是：（3×2+4×3+5×4+8×1）÷10=4.6，故B选项正确；

C、调查的户数是2+3+4+1=10，故C选项正确；

D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（4+5）÷2=4.5，则中位数是4.5，故D选项正确；

故选：A．

点评： 此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．

5．下列命题中，真命题是（）

A． 对角线相等的四边形是矩形

B． 对角线互相垂直的四边形是菱形

C． 对角线互相平分的四边形是平行四边形

D． 对角线互相垂直平分的四边形是正方形

考点： 正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命题与定理．

分析： A、根据矩形的定义作出判断；

B、根据菱形的性质作出判断；

C、根据平行四边形的判定定理作出判断；

D、根据正方形的判定定理作出判断．

解答： 解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；

C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；

D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；

故选C．

点评： 本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．

6．矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6cm，则BD的长（）

A． 6cm B． 8cm C． 10cm D． 12cm

考点： 矩形的性质．

分析： 由矩形的性质得出OA=OB，再由已知条件得出△AOB是等边三角形，得出OB=AB=6cm，即可得出BD的长．

解答： 解：如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，

∴OA=OB，

∵∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴OB=AB=6cm，

∴BD=2OB=12cm；

故选：D．

点评： 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．

7．小王从A地前往B地，到达后立刻返回．他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则小王出发6小时后距A地（）千米．

A． 40 B． 60 C． 80 D． 120

考点： 一次函数的应用．

分析： 先运用待定系数法求出CD所在的直线的解析式，然后令x=6即可求解．

解答： 解：设CD所在的直线的解析式为y=kx+b．

∵C（3，240），D（7，0），

∴

解得：，

∴CD的解析式是y=﹣60x+420（3≤x≤7）．

当x=6时，有y=﹣60×6+420=60．

∴小王出发6小时后距A地60千米．

故选B．

点评： 本题主要考查了一次函数的应用，正确求得函数解析式，把求距离的问题转化为求函数的函数值的问题是解题关键．

8．期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，林老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分．”王老师：“我班大部分的学生都考在80分到85分之间喔．”依照上面两位老师所叙述的话你认为林、王老师所说的话分别针对（）

A． 平均数、众数 B． 平均数、极差 C． 中位数、方差 D． 中位数、众数

考点： 统计量的选择．

专题： 应用题．

分析： 根据两位老师的说法中的有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分，可以判断79分是中位数，大部分的学生都考在80分到85分之间，可以判断众数．

解答： 解：∵有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分，

∴79分是这组数据的中位数，

∵大部分的学生都考在80分到85分之间，

∴众数在此范围内．

故选D．

点评： 本题考查了统计量的选择，解题的关键是抓住题目中的关键词语．

9．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（）

A． ﹣1 B． 1 C． 2 D． 3

考点： 一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．

专题： 数形结合．

分析： 根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，﹣m），然后再把B点坐标代入y=﹣x+1可得m的值．

解答： 解：∵点A（2，m），

∴点A关于x轴的对称点B（2，﹣m），

∵B在直线y=﹣x+1上，

∴﹣m=﹣2+1=﹣1，

m=1，

故选：B．

点评： 此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．

10．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（）个．

A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

专题： 压轴题．

分析： 通过条件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE再通过比较大小就可以得出结论

解答： 解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．

∵△AEF等边三角形，

∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．

∴∠BAE+∠DAF=30°．

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

，

Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴BE=DF（故①正确）．

∠BAE=∠DAF，

∴∠DAF+∠DAF=30°，

即∠DAF=15°（故②正确），

∵BC=CD，

∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，

∵AE=AF，

∴AC垂直平分EF．（故③正确）．

设EC=x，由勾股定理，得

EF=x，CG=x，

AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，

∴AC=，

∴AB=，

∴BE=﹣x=，

∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），

∵S△CEF=，

S△ABE==，

∴2S△ABE==S△CEF，（故⑤正确）．

综上所述，正确的有4个，

故选：C．

点评： 本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

11．若二次根式有意义，则x的取值范围为x≥．

考点： 二次根式有意义的条件．

分析： 函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．

解答： 解：根据题意得：1+2x≥0，

解得x≥﹣．

故答案为：x≥﹣．

点评： 本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

12．一次函数y=﹣2x+b中，当x=1时，y＜1，当x=﹣1时，y＞0．则b的取值范围是﹣2＜b＜3．

考点： 一次函数的性质．

分析： 将x=1时，y＜1及x=﹣1时，y＞0分别代入y=﹣2x+b，得到关于b的一元一次不等式组，解此不等式组，即可求出b的取值范围．

解答： 解：由题意，得，

解此不等式组，得﹣2＜b＜3．

故答案为﹣2＜b＜3．

点评： 本题考查了一次函数的性质，将已知条件转化为一元一次不等式组是解题的关键．

13．学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为1：3：1，小明德智体三项成绩分别为96分，95分，94分，则小明的平均成绩为95分．

考点： 加权平均数．

分析： 根据加权平均数的计算方法进行计算即可．

解答： 解：根据题意得：

（96×1+95×3+94×1）÷5=95（分）．

答：小明的平均成绩为95分．

故答案为：95．

点评： 本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算时的候注意权的分配，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．

14．已知一组数据x，y，9，10，11的平均数为10，方差为2，则xy的值为96．

考点： 方差；算术平均数．

分析： 由平均数和方差的公式列出方程组，解方程组求得x，y的值，再求代数式的值．

解答： 解：由题意知：=10，[（x﹣10）2+（y﹣10）2+1+1]=2，

化简可得：x+y=20，即（x﹣10）+（y﹣10）=0，（x﹣10）2+（y﹣10）2=8，

解得：（x﹣10）=（y﹣10）=2或﹣2，

∴x=12时y=8或y=12时x=8

即xy=96，

故答案为：96．

点评： 本题考查了平均数和方差的计算公式．关键是要记清公式．

15．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A?B?C所走的路程为m．

考点： 勾股定理的应用；二次根式的加减法．

专题： 网格型．

分析： 由图形可以看出AB=BC，要求AB的长，可以看到，AB、BC分别是直角边为1、2的两个直角三角形的斜边，就可以运用勾股定理求出．

解答： 解：折线分为AB、BC两段，

AB、BC分别看作直角三角形斜边，

由勾股定理得AB=BC==米．

小明沿图中所示的折线从A?B?C所走的路程为+=米．

点评： 命题立意：本题考查勾股定理的应用．

求两点间的距离公式是以勾股定理为基础的，网格中两个格点间的距离当然离不开构造直角三角形，可以看到，AB、BC分别是直角边为1、2的两个直角三角形的斜边，容易计算AB+BC=．

16．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为（﹣1，2）．

考点： 一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；坐标与图形变化-平移．

专题： 数形结合．

分析： 先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为（﹣1，2）．

解答： 解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，

∴x=0时，

得y=4，

∴B（0，4）．

∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，

∴C在线段OB的垂直平分线上，

∴C点纵坐标为2．

将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，

解得x=﹣1．

故答案为：（﹣1，2）．

点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化﹣平移，得出C点纵坐标为2是解题的关键．

17．如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，AB=18．今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD、CB重合）形成对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两条对角线长度之和是26．

考点： 平行四边形的性质．

专题： 计算题．

分析： 由题意可得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形的高相等，进而利用面积与边的关系求出BC边的高即可．

解答： 解：如图，则可得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形的高相等．

∵平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，

∴EF==3，

∴EF=6，

又BC=20，

∴对角线之和为20+6=26，

故答案为：26．

点评： 本题主要考查平行四边形的性质以及图形的对称问题，应熟练掌握．

18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为7．

考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

专题： 计算题；压轴题．

分析： 过O作OF垂直于BC，再过A作AM垂直于OF，由四边形ABDE为正方形，得到OA=OB，∠AOB为直角，可得出两个角互余，再由AM垂直于MO，得到△AOM为直角三角形，其两个锐角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，OA=OB，利用AAS可得出△AOM与△BOF全等，由全等三角形的对应边相等可得出AM=OF，OM=FB，由三个角为直角的四边形为矩形得到ACFM为矩形，根据矩形的对边相等可得出AC=MF，AM=CF，等量代换可得出CF=OF，即△COF为等腰直角三角形，由斜边OC的长，利用勾股定理求出OF与CF的长，根据OF﹣MF求出OM的长，即为FB的长，由CF+FB即可求出BC的长．

解答： 解法一：如图1所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，

∵四边形ABDE为正方形，

∴∠AOB=90°，OA=OB，

∴∠AOM+∠BOF=90°，

又∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，

∴∠BOF=∠OAM，

在△AOM和△BOF中，

，

∴△AOM≌△BOF（AAS），

∴AM=OF，OM=FB，

又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，

∴四边形ACFM为矩形，

∴AM=CF，AC=MF=5，

∴OF=CF，

∴△OCF为等腰直角三角形，

∵OC=6，

∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，

解得：CF=OF=6，

∴FB=OM=OF﹣FM=6﹣5=1，

则BC=CF+BF=6+1=7．

故答案为：7．

解法二：如图2所示，

过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．

易证△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．

∴O点在∠ACB的平分线上，

∴△OCM为等腰直角三角形．

∵OC=6，

∴CM=ON=6．

∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1，

∴BC=CN+NB=6+1=7．

故答案为：7．

点评： 此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的判定，利用了转化及等量代换的思想，根据题意作出相应的辅助线是解本题的关键．

三、解答题（本大题共8个小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．﹣（﹣2015）0+（）﹣1+|﹣1|．

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．

专题： 计算题．

分析： 原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．

解答： 解：原式=2﹣1+2+﹣1=3．

点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE=AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF．

（1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由；

（2）连接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求线段EF的长．

考点： 菱形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．

分析： （1）由AE=AF=ED=DF，根据四条边都相等的四边形是菱形，即可证得：四边形AEDF是菱形；

（2）首先连接EF，由AE=AF，∠A=60°，可证得△EAF是等边三角形，则可求得线段EF的长．

解答： 解：（1）菱形．

理由：∵根据题意得：AE=AF=ED=DF，

∴四边形AEDF是菱形；

（2）连接EF，

∵AE=AF，∠A=60°，

∴△EAF是等边三角形，

∴EF=AE=8厘米．

点评： 此题考查了菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

21．在三河市创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：

（1）求乙队在0≤x≤2的时段内的施工速度；

（2）求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；

（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？

考点： 一次函数的应用．

分析： （1）由图可知，乙队在0≤x≤2的时段内2小时施工30米，根据速度=路程÷时间，即可解答；

（2）设函数关系式为y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；

（3）先求出甲队的速度，然后设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，再根据6小时后两队的施工时间相等列出方程求解即可．

解答： 解：（1）乙队在0≤x≤2的时段内的施工速度为：30÷2=15米/时；

（2）设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=kx+b，

由图可知，函数图象过点（2，30），（6，50），

∴，

解得，

∴y=5x+20；

（3）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时），

设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，

依题意，得，

解得z=110，

答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米．

点评： 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，难点在于（3）根据6小时后的施工时间相等列出方程．

22．我市某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

（1）根据图示填写下表；

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；

（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

平均数（分） 中位数（分） 众数（分）

初中部 85 85 85

高中部 85 80 100

考点： 条形统计图；算术平均数；中位数；众数．

专题： 压轴题．

分析： （1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；

（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；

（3）分别求出初中、高中部的方差即可．

解答： 解：（1）填表：初中平均数为：（75+80+85+85+100）=85（分），

众数85（分）；高中部中位数80（分）．

（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，

所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．

（3）∵=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，

=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160．

∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．

点评： 此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．

23．如图，直线l1的解析表达式为y=3x﹣3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．

（1）求点D的坐标；

（2）求△ADC的面积；

（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标；

（4）在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A，D，C，H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点H的个数．

考点： 一次函数综合题．

分析： （1）令y=0，求出x的值即可得出D点坐标；

（2）先利用待定系数法求出直线l2的解析式，故可得出C点坐标，根据三角形的面积公式即可得出结论；

（3）根据△ADP与△ADC的高相等即可得出结论；

（4）分AD是平行四边形的边与对角线两种情况进行讨论．

解答： 解：（1）∵令y=0，则x=1，

∴D（1，0）；

（2）设直线l2的解析式为y=kx+b（k≠0），

∵A（4，0），B（3，），

∴，解得，

∴直线l2的解析式为y=﹣x+6，

∴，解得，

∴C（2，3）．

∵AD=4﹣1=3，

∴S△ADC=×3×3=；

（3）∵△ADP与△ADC的底相同，

∴其高相等，

∴当y=﹣即﹣x+6=﹣时，x=7，

∴P（7，﹣）；

（4）存在．

设H（a，b），

当AD为平行四边形的边时，

∵AD∥CH，AD=CH=3，A（4，0），D（1，0），C（2，3），

∴H1（5，3），H2（﹣1，3）；

当AD为平行四边形的对角线时，

=，=0，解得a=3，b=﹣3，

∴H3（3，﹣3）．

∴满足条件的点H的个数是4个．

点评： 本题考查的是一次函数综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标特点、平行四边形的判定与性质等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论．

24．如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．

（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；

（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．

考点： 平行四边形的判定与性质；等边三角形的性质；翻折变换（折叠问题）．

分析： （1）首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得DO=DA，再根据等边对等角可得∠DAO=∠DOA=30°，进而算出∠AEO=60°，再证明BC∥AE，CO∥AB，进而证出四边形ABCE是平行四边形；

（2）设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8﹣x，再利用三角函数可计算出AO，再利用勾股定理计算出OG的长即可．

解答： （1）证明：∵Rt△OAB中，D为OB的中点，

∴AD=OB，OD=BD=OB

∴DO=DA，

∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°，

∴∠AEO=60°，

又∵△OBC为等边三角形，

∴∠BCO=∠AEO=60°，

∴BC∥AE，

∵∠BAO=∠COA=90°，

∴CO∥AB，

∴四边形ABCE是平行四边形；

（2）解：设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8﹣x，

在Rt△ABO中，

∵∠OAB=90°，∠AOB=30°，BO=8，

∴AO=BO?cos30°=8×=4，

在Rt△OAG中，OG2+OA2=AG2，

x2+（4）2=（8﹣x）2，

解得：x=1，

∴OG=1．

点评： 此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及勾股定理的应用，图形的翻折变换，关键是掌握平行四边形的判定定理．

25．某学校为鼓励学生加强体育锻炼，2014-2015学年八年级（一）班准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，该学校附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：

A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；

B超市：买一副羽毛球拍送两个羽毛球．

设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题：

（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；

（2）函数yA、yB的图象是否存在交点？若存在，求出交点坐标，并说明该点的实际意义；若不存在，请说明理由．

（3）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？

（4）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．

考点： 一次函数的应用．

分析： （1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出yA、yB的解析式；

（2）当yA=yB时求得x的值，即可求得交点的横坐标，进而求得纵坐标；

（3）分三种情况进行讨论：当yA=yB时，当yA＞yB时，当yA＜yB时，分别求出购买划算的方案；

（4）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．

解答： 解：（1）由题意，得yA=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；

yB=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；

（2）当yA=yB时，27x+270=30x+240，得x=10，

把x=10代入y=30x+240=540，

则交点坐标是（10，540），

则当每副球拍配10个羽毛球时，两个商店费用相同，都是540元；

（3）当x=10时，yA=yB．

当yA＞yB时，27x+270＞30x+240，得x＜10；

当yA＜yB时，27x+270＜30x+240，得x＞10

∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算．

（4）由题意知x=15，15＞10，

∴选择A超市，yA=27×15+270=675（元），

先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：

（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），

共需要费用10×30+351=651（元）．

∵651元＜675元，

∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．

点评： 本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．

26．如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE，

（1）求证：四边形AFCE为菱形；

（2）设AE=a，ED=b，DC=c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．

考点： 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．

分析： （1）由矩形ABCD与折叠的性质，易证得△CEF是等腰三角形，即CE=CF，即可证得AF=CF=CE=AE，即可得四边形AFCE为菱形；

（2）由折叠的性质，可得CE=AE=a，在Rt△DCE中，利用勾股定理即可求得：a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2．

解答： （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠AEF=∠EFC，

由折叠的性质，可得：∠AEF=∠CEF，AE=CE，AF=CF，

∴∠EFC=∠CEF，

∴CF=CE，

∴AF=CF=CE=AE，

∴四边形AFCE为菱形；

（2）a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2．

理由：由折叠的性质，得：CE=AE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=90°，

∵AE=a，ED=b，DC=c，

∴CE=AE=a，

在Rt△DCE中，CE2=CD2+DE2，

∴a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2．

点评： 此题考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．